Теория вероятностей и математическая статистика (курс 1). Часть 1

DX = 3,5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 5). Ответ — целое число

Случайная величина распределена нормально с параметрами 3 и 2 — N(3;2). Чему равно ее математическое ожидание и дисперсия

• MX=3; DX=4
• MX=0; DX=2
• MX=9; DX=2
• MX=3; DX=1

Лампочки изготовляются независимо друг от друга. В среднем одна лам почка из тысячи оказывается бракованной. Чему равна вероятность того, что из трех взятых наугад лампочек окажутся исправными все? Ответ – с точностью до 0.001

График плотности вероятностей для нормального распределения изображен на рисунке

Монета брошена 7 раз. Тогда вероятность того, что «герб» выпадет ровно 3 раза, равна…

Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна

• 2/3
• 1/2
• 0
• 1/3

Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет три раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р2 – вероятность попасть два раза. Р3 – вероятность попасть три раза.

• Р1
• 0,243
• Р3
• 0,729
• Р2
• 0,027

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 16. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…

• (14,9; 16)
• (14,9; 17,1)
• (16; 17,1)
• (14,9; 15,2)

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей: Тогда математическое ожидание случайной величины равно…

• 7,1
• 7,8
• 6,6
• 6

Вероятность невозможного события равна…

• 1
• – 1
• 0,002
• 0

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно

• 3,2
• 1
• 7
• 3,8

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно

• 2,4
• 2,6
• 5
• 1

Студент Иванов придет на лекцию с вероятностью 0,2; а студент Петров – с вероятностью 0,8. Вероятность того, что оба студента будут на лекции, равна

• 0,6
• 0,16
• 0,84
• 1

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 11, 14, 14. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна

• 6
• 0
• 2
• 3

Два одноклассника поступают в институт на разные факультеты. Первый одноклассника поступит с вероятностью 0,5; второй – с вероятностью 0,6. Вероятность того, что оба одноклассника поступят, равна

• 1,1
• 0,7
• 0,3
• 0,03

В квадрат со стороной 12 брошена точка. Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна …

• 6

Верны следующие утверждения

• = 0
• = n
• =

Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,95. Тогда математическое ожидание числа появлений этого события равно …

• 1
• 19
• 0,95
• 18,05

Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности . Тогда вероятность равна …

График плотности вероятностей для нормального распределения изображен на рисунке

Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, меньшее чем два, равна

• 2/3
• 5/6
• 1/3
• 1/6

Имеется собрание из 5 томов. Все 5 томов расставляются на книжной полке случайным образом. Какова вероятность, что тома расположатся в порядке 1, 3, 5, 2, 4 или 4, 2, 5, 3, 1?

• 0,01
• 0,05
• 1/60
• 1/120

Случайная величина Х задана рядом распределения Xi -2 0 2 3 pi 0,1 0,2 0,5 0,2 Ее характеристики (математическое ожидание и дисперсия)

• M(X) = 1.8
• М(Х) = 1.4
• D(X) = 2.7
• D(X) = 2.24

График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение а равно

• 0,25
• 0,4
• 1
• 0,2

Первый завод выпускает качественные станки с вероятностью 0,9; а второй – с вероятностью 0,8. На каждом заводе купили по одному станку. Вероятность того, что оба они качественные, равна

• 1
• 1,6
• 0,72
• 0,28

MX=2.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5)

• 10
• 5
• 7.5
• 12.5

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого – 0,85. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей Ответ – с точностью до 0.01

Вероятность того, что студент сдаст экзамен, равна 0,8. Тогда вероятность того, что студент сдаст хотя бы один из 3 экзаменов сессии, равна …

• 0,128
• 0,333
• 0,008
• 0,992

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 13. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…

• (12,3; 12,8)
• (13; 13,7)
• (12,3; 13)
• (12,3; 13,7)

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей

• 2,6
• 1
• 7
• 4,4

Пусть — события, заключающиеся в том, что в электрической цепи сопротивления не вышли из строя за время , событие — цепь из строя не вышла за время . Тогда представимо через следующим образом …

Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, кратное четырем, равна

• 1/2
• 5/6
• 0
• 1/6

Вероятность того, что при бросании одного игрального кубика выпадет число очков, кратное четырем, составляет …

• 4

Вероятность появления события А в 40 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,7. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна

• 0,84
• 28
• 1,75
• 8,4

Первый студент успешно ответит на данный тест с вероятностью 0,5; второй – с вероятностью 0,7. Вероятность того, что оба студента ответят успешно, равна

• 0,7
• 0,035
• 1,2
• 0,35

Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,2. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна

• 0,32
• 4
• 3,2
• 0,01

Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности . Тогда вероятность равна …

По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,5 и 0,35. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна

• 0,85
• 0,185
• 0,325
• 0,175

Укажите соответствие между формулами

• n!
• n×(n-1)×(n-2)×××3×2×1

Если имеется группа из n несовместных событий Hi, известны вероятности P(Hi), P(H1) + P(H2) + … + P(Hn) = 1, известны вероятности P(A/Hi), то P(A) вычисляется

• полной вероятности
• по формуле Байеса
• по формуле Пуассона
• по формуле Бернулли

С первого станка на сборку поступает 60%, со второго – 40% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, второго – 70%. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она изготовлена на втором станке, равна …

Дискретная случайная величина задана таблицей хi -3 0 1 4 рi 0.2 0.1 0.4 0.3 Математическое ожидание М и дисперсия D равны

• = 2.0
• S2 = 7.0
• = 1.0
• S2 = 8.0

В урне находится 5 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что два шара будут белыми, а два черными, равна …

В урне лежит 2 белых и 3 черных шара. Последовательно, без возвращения и наудачу извлекают 3 шара. Тогда вероятность того, что все они будут черными, равна …

Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется

• р(B/A) = р(AB)/р(A)
• р(B/A) = р(AB)/р(B)
• р(B/A) = р(AB)×р(A)
• р(B/A) = р(AB)

В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, из обычной винтовки – 0,7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена. Ответ дайте десятичной дробью

Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность, что число выпадений герба будет между 180 и 220, равна

• 1
• 0,9544
• 0,6826
• 0,9973

Случайная величина Х распределена нормально с параметрами 3 и 2: МХ = 3, DX = 4. Определите значения MY и DY для случайной величины Y =

• MY=3; DY=4
• MY=0; DY=1
• MY=0; DY=1
• MY=0; DY=4

Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,7 и 0,2 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…

• 0,24
• 0,9
• 0,14
• 0,12

Среднее количество телефонных вызовов в час равно 3. По какой формуле вычисляется вероятность получения не более пяти вызовов?

• P (X £ 5) = 5е–3
• P (X £ 5) = е –3
• P (X £ 5) = е–3
• P (X £ 5) = 1 — е–3