Теория вероятностей и математическая статистика (курс 3). Введение в теорию вероятностей. Часть 1

Случайная величина имеет распределение: ее функция распределения имеет вид

Вероятность пересечения трех независимых событий А, В, С равна

В урне 10 синих и 20 красных шаров, из урны наудачу вынимают три шара; вероятность того, что все три шара красные, равна

Плотностью распределения некоторой случайной величины может быть функция, изображенная на следующем рисунке

Исходы, благоприятствующие событию А, — это исходы, при которых

• обязательно происходит событие А
• может произойти событие А и не могут произойти другие события
• событие А происходит с максимальной вероятностью
• не исключено событие А

Математическое ожидание квадрата дискретной случайной величины равно

Вероятность гипотезы при условии, что событие А произошло, по формуле Байеса равна

В группе из 20 человек нужно выбрать старосту и его заместителя; вероятность того, что старостой будет Петров, а его заместителем — Иванов, равна

Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6 для второго — 0,5; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени не будет ни одной пробоины, равна

• 0,2
• 0,1
• 0,3
• 0,9

В квадрат АВСD независимо друг от друга наудачу бросаются три точки; вероятность того, что все они попадут в заштрихованную часть квадрата, равна

Дискретные случайные величины и называются независимыми, если для любых значений и

Число равно

Пусть функция распределения случайной величины равна тогда плотность распределения равна

Число размещений из 6 элементов по 2 равно

• 15
• 12
• 30
• 36

Если , то равно

Случайные величины и нeзaвиcимы, , , тогда равно

• 2
• 1
• 9
• 10

Среднее значение случайной величины при большом числе испытаний примерно равно её

• среднеквадратическому отклонению
• математическому ожиданию
• дисперсии
• квадрату математического ожидания

Математическое ожидание суммы случайных величин и равно

В группе из 30 человек нужно выбрать старосту, его заместителя и казначея; число способов, которыми это можно сделать, равно

Пересечение двух событий А и В — это событие, состоящее в том, что

• произошло хотя бы одно из двух событий А или В
• не произошло ни А, ни В
• произошли оба события А и В
• произошло или А, или В

Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго — 0,7; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина, равна

• 0,9
• 0,94
• 0,98
• 0,56

Если , то среднеквадратическое отклонение случайной величины равно

• 3
• -3
• 9
• -9

Дисперсией случайной величины называется число, равное

События образуют группу гипотез, А — некоторое событие; если то равно

• 0,3
• 0,7
• 0,4
• 0,1

Вероятность того, что из трех независимых событий А, В, С произойдут два, равна

Число способов, которыми можно осуществить выбор с возвращением три раза из двух элементов, равно

• 9
• 6
• 8
• 5

В урне 5 синих и 5 красных шаров, из урны извлекают один шар, затем возвращают его обратно и после перемешивания извлекают второй шар; вероятность того, что оба шара красные, равна

Объединение двух событий А и В — это событие, состоящее в том, что

• произошло хотя бы одно из двух событий А или В
• не произошло ни А, ни В
• произошли оба события А и В
• произошло или А, или В

Вероятность события А по формуле полной вероятности равна

Если — дискретная случайная величина, то математическое ожидание случайной величины равно

Вероятность объединения двух событий А и В равна

В урне 10 белых и 10 черных шаров, из урны один за другим извлекают три шара, возвращая каждый шар обратно; вероятность того, что все извлеченные шары оказались белыми, равна

Пусть случайная величина имеет плотность распределения ; математическое ожидание квадрата случайной величины равно

Вероятность того, что случайная величина примет значение , равна

Функцией распределения случайной величины называется функция , равная

Число равно

Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4 для второго — 0,2; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени будет две пробоины, равна

• 0,6
• 0,2
• 0,08
• 0,5

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется число, равное

В группе из 30 человек нужно выбрать трех человек для дежурства; число способов, которыми это можно сделать, равно

Вероятность того, что из трех независимых событий А, В, С произойдет хотя бы одно, равна

Случайная величина называется абсолютно непрерывной, если у неё существует

• дисперсия
• математическое ожидание
• плотность распределения
• функция распределения

Пусть случайная величина имеет плотность распределения ; математическое ожидание случайной величины равно

Закон распределения дискретной случайной величины — это правило, определяющее

• математическое ожидание случайной величины
• возможные значения случайной величины и вероятности этих значений
• возможные значения случайной величины
• числовые характеристики случайной величины

Случайная величина имеет следующее распределение: число С равно

Внутри квадрата со стороной 5 см находятся два непересекающихся квадрата со сторонами 1 см, в большой квадрат наудачу бросается точка; вероятность того, что она попадет в один из двух маленьких квадратов, равна

• 0,04
• 0,2
• 0,02
• 0,08

Число сочетаний из 5 элементов по 5 равно

• 0
• 10
• 1
• 25

Пусть — функция распределения случайной величины ; плотностью распределения случайной величины называется функция, равная

Если , то равно

• 0
• C
• 1

На рисунке изображена функция распределения случайной величины : вероятность того, что , равна

• 0

Если , то равно