Уравнения математической физики (курс 2)

Верны ли утверждения? А) Начальные условия для волнового уравнения — совокупность двух условий , гдеj(x)иY(x)–заданные функции В) Начальные условия для уравнения теплопроводности — совокупность двух условий , гдеj(x) и – заданные функции Подберите правильный ответ

• А – да, В — нет
• А – нет, В — нет
• А – нет, В — да
• А – да, В — да

Верны ли утверждения? А) Каноническое линейное уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными и может иметь вид В) Каноническое линейное уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными и может иметь вид Подберите правильный ответ

• А – да, В — да
• А – да, В — нет
• А – нет, В — нет
• А – нет, В — да

Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен

• -1
• 0
• 1
• 3

Сопоставьте термины и их определения

• Канонический вид уравнений параболического типа
• уравнение вида
• Канонический вид уравнений эллиптического типа
• уравнение вида
• Канонический вид уравнений гиперболического типа
• уравнение вида

у¢(а) = у¢(b) = 0 – это краевые условия ______________ рода задачи Штурма-Лиувилля

• третьего
• первого
• второго
• четвертого

Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция

• f*g =f(x-x)g(x)dx
• f*g =f(x)g(x)dx
• f*g =f(x)g(x)dx
• f*g =f(x)g(x)dx

Функция f(x) = x2 разлагается в ряд Фурье + + на отрезке [-2p, 2p]. Коэффициент a0 равен

• p2
• 4p2
• 0

Функция U1 — решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 — решение неоднородного уравнения LU = sinxy. Тогда решением второго уравнения будет также функция

• 2U1 + 2U2
• U1 + 2U2
• U1 — U2
• 2U1 + U2

Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется

• третьей краевой задачей
• задачей Неймана
• задачей Дирихле
• задачей Штурма-Лиувилля

__________________ — задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале(а,b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала

• Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения
• Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения порядка n
• Задача Штурма-Лиувилля
• Задача Коши для уравнения теплопроводности

Уравнение вида [х] + (lх – )у = 0. с параметрами l и n – это

• Уравнение Штурма-Лиувилля
• Уравнение вынужденных колебаний
• Уравнение Пуассона
• Уравнения Бесселя

Функции U1 = 3x + 4y — 5 и U2 = 1 + e4x являются решениями уравнения

• Ux – 4U = 0
• Uxx + Uxy + 3Uy – 4Ux = 0
• Uxx + Ux = 0
• Uyy + Uxx = 0

Волна, возникающая в случае, когда начальная скорость во всех точках равна 0, а начальное отклонение отлично от 0, называется волной

Верны ли утверждения? А) Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности (формула Пуассона) имеет вид , при В) Решение задачи Коши для волнового уравнения (формула Грина) имеет вид Подберите правильный ответ

• А – да, В — нет
• А – нет, В — нет
• А – да, В — да
• А – нет, В — да

Корректная краевая задача удовлетворяет требованиям:

• дифференциальное уравнение должно быть однородно
• решение существует при любых краевых значениях(начальных и граничных), принадлежащих некоторому множеству функций
• решение непрерывно зависит от условий задачи: начальных и граничных данных, свободного члена, коэффициентов уравнений
• решение единственное в некотором множестве функций

Установить соответствие между строками в правом и левом столбцах

• ядро преобразования
• восстанавливает первоначальную функцию из преобразованной
• пара интегральных преобразований
• преобразование функций, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию
• интегральное преобразование
• прямое и обратное интегральные преобразования
• обратное интегральное преобразование
• функция в интегральном преобразовании

Уравнение является:

• уравнением теплопроводности
• уравнением свободных колебаний струны
• уравнением диффузии
• уравнение вынужденных колебаний струны

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции

• ×
• ×
• ×
• ×

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции если известно, что (2х-3)cosax dx = — sinax dx

• ×
• ×
• ×
• ×

Сопоставьте термины и их определения

• Уравнение эллиптического типа в области D
• выражение, содержащее частные производные второго порядка, вида , где .Если n = 2, то , где U = U(x, y)
• Уравнение гиперболического типа в области D
• уравнение, имеющее в каждой точке области D — гиперболический тип
• Оператор Лапласа
• уравнение, имеющее в каждой точке области D — эллиптический тип

Дифференциальное уравнение в точке имеет вид . Если его дискриминант , оно называется уравнением __ типа

Сопоставьте термины и их определения

• Обыкновенное дифференциальное уравнение
• наивысший из порядков входящих в это уравнение частных производных
• Решение уравнения с частными производными
• функция , определенная в некоторой области D пространства , которая после подстановки ее и соответствующих частных производных в уравнение обращает его в тождество по
• Порядок дифференциального уравнения с частными производными
• уравнение вида , в котором функция F зависит от независимой переменной х, неизвестной функции и ее производных .

Верны ли утверждения? А) Уравнение yUxx + xUyy – z2Uzz = 0 имеет второй порядок В) Уравнение y2Uxy – x2Uzx + z2 Uzy = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ

• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да

Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности

• F[K1f + K2g] = K1F[f] × K2F[g]
• F[K1f × K2g] = K1F[f] × K2F[g]
• F[K1f + K2g] = K1F[f] + K2F[g]
• F[K1f × K2g] = K1F[f] + K2F[g]

Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx. Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен

• 1
• -1
• 0
• 3

Функции U1 = 5(x +y) + 2(x — y)2 и U2 = 5xy + 3x — 4 являются решениями уравнения

• yUxx + Uyy – 2Ux = 0
• Uxx + Uyy = 0
• Uxx + Uyy – e-2xUy = 0
• Uxx — Uyy = 0

_______________________ — дифференциальное уравнение с частными производными, в котором одна из независимых переменных – время

• Стационарное уравнение
• Однородное уравнение
• Уравнение Штурма-Лиувилля
• Нестационарное уравнение

Задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале и удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала , называется ___ задачей

Волновое уравнение в пространстве имеет вид

• U = a2(Uxx + Uyy)
• Utt = a2(Uxx -Uyy + Uzz)
• Utt = a2(Uxx +Uyy + Uzz)
• Ut = a2(Uxx +Uyy + Uzz)

Сумма ряда Фурье функции в точке х = равна

• 1 —
• 0

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции

• ×
• ×
• ×
• ×

Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется

• задачей Неймана
• задачей Дирихле
• задачей Штурма-Лиувилля
• третьей краевой задачей

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции

= g1(t), =g2(t) — это

• граничные условия второго рода
• граничные условия первого рода
• граничные условия третьего рода
• граничные условия четвертого рода

Верны ли утверждения? А) Уравнение xUxy – xyUz + xyzU = 0 имеет первый порядок В) Уравнение (Uyy)2 – xUx + U2 = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ

• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – да

Верны ли утверждения? А) Уравнение х2(Ux)2 – z2(Uy)2 + y2(Uz)2 = 0 имеет второй порядок В) Уравнение (Uxx)2 + х2(Uyy)2 — y2(Uzz)2 = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ

• А – нет, В – да
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет

Решением уравнения Uxy = 0 является функция

• U = x2y2
• U = (x –1)(y + 1)
• U = xy
• U = x2 + y2

Верны ли утверждения? А) Уравнение Uxx + х2Uy + zU = 0 имеет первый порядок В) Уравнение y2Ux + xUy + (zUz)2 = 0 имеет первый порядок Подберите правильный ответ

• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – да
• А – да, В – нет

Верны ли утверждения? А) Задача Коши для уравнения теплопроводности — задача об отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего начальному условию – заданному распределению температуры В) Задача Неймана — (вторая краевая задача) для уравнения Лапласа (Пуассона) — задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области Подберите правильный ответ

• А – нет, В — нет
• А – да, В — да
• А – нет, В — да
• А – да, В — нет

Граничные условия первого, второго или третьего рода, в которых правая часть тождественно равна нулю

• Неоднородные граничные условия
• Дифференциальные граничные условия
• Однородные граничные условия
• Начальные граничные условия

Верны ли утверждения? А) Уравнение y(Ux)2 + (Uy)2 – z(Uz)2 = 0 имеет второй порядок В) Уравнение у3(Uxy) + х3(Uyz) — z3(Uzz) = 0 имеет первый порядок Подберите правильный ответ

• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет

Выражение вида f(x) =F(s)eixsds называется _____ Фурье

• интегралом
• коэффициентом
• обратным преобразованием
• разложением

___________________ — задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области

• Задача Неймана (вторая краевая задача) для уравнения Лапласа (Пуассона)
• Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения порядка n
• Задача Штурма-Лиувилля
• Задача Коши для уравнения теплопроводности

Ортогональная система функций — это

• последовательность функций , попарно ортогональных в интервале
• однозначные функции, аналитические в каждой точке интервала
• функции, непрерывные в каждой точке интервала
• функции, определённые и не равные 0 в интервале

Сопоставьте термины и их определения

• Уравнение теплопроводности (одномерное)
• уравнение с частными производными второго порядка вида: гдеU-неизвестная функция,а>0-постоянная
• Уравнение теплопроводности на плоскости
• уравнение с частными производными второго порядка вида: гдеU-неизвестная функция,а>0-постоянная
• Уравнение теплопроводности в пространстве
• уравнение с частными производными второго порядка вида: гдеU-неизвестная функция,а>0-постоянная

Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу

• теорема о среднем для гармонических функций
• гармоническая на всей плоскости функция не может быть ограниченной сверху или снизу, если она не постоянная
• принцип максимума для гармонической функции
• решение уравнения Лапласа, имеющее непрерывные частные производные второго порядка
• гармоническая функция
• всякая гармоническая функция, отличная от постоянной и непрерывная вплоть до границы области, не может принимать своего максимального (минимального) значения во внутренней точке области
• теорема Лиувилля
• значение гармонической функции в некоторой точке плоскости равно среднему значению этой функции на окружности с центром в этой точке

Верны ли утверждения? А) Фронт волны – это граница между возмущённой и невозмущенной областями среды В) Свёртка функций представляет собой интегральное преобразование двух функций и , задаваемое формулой Подберите правильный ответ

• А – да, В — да
• А – да, В — нет
• А – нет, В — да
• А – нет, В — нет

Сопоставьте термины и их определения

• Граничное условие второго рода
• на границе области задано значение n – нормаль к Г, внешняя по отношению к области, ограниченнойГ,h– постоянная > 0
• Граничное условие первого рода
• на границе Г области задано значение
• Граничное условие третьего рода
• на границе области задано значение n–нормаль к Г, внешняя по отношению к области, ограниченнойГ

Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx. Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен

• 1
• 0

Функция U1 — решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 — решение неоднородного уравнения LU = ln(x+y). Тогда решением второго уравнения будет также функция

• U2 — 3U1
• 3(U1 + U2)
• 3(U1 — U2)
• 3U1 — U2