Урок 27. Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»

Укажите соответствие между понятием и определением

• приведенное квадратное уравнение
• квадратное уравнение вида ах2 + bх + с = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0
• неприведенное квадратное уравнение
• квадратное уравнение, в котором второй коэффициент и свободный член отличны от 0
• полное квадратное уравнение
• квадратное уравнение, в котором старший коэффициент отличен от 1
• неполное квадратное уравнение
• квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен 1

Площадь квадрата больше площади круга на 12 см2. Найдите сторону квадрата, если площадь круга равна 36 см2

• 6 см
• см
• см
• см

Решите уравнение – = 1. Ответ: х = _____ (число)

Если от квадрата отрезать треугольник с площадью 59 см2, то площадь оставшейся части будет равна 85 см2. Найдите сторону квадрата. Ответ: сторона квадрата равна _____ см (число)

Составьте квадратное уравнение с корнями и –

Из представленных чисел выберите значение а, при котором уравнение х2 – (а + 3)х + а + 5 = 0, имеет два положительных корня, один из которых в два раза больше другого

• 3
• 2
• –0,5
• 0,5

Укажите соответствие между понятием и определением

• иррациональное уравнение
• уравнение вида h (х) = q(x), где h (х) и q (x) – рациональные выражения
• дробно-рациональное уравнение
• уравнение, в котором одна часть уравнения – целое выражение, а другая – дробно-рациональное или обе части – дробно-рациональные выражения
• рациональное уравнение
• уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня

Укажите все значения х, при которых равны значения выражений 3х2 + 2х и 4х2 –5х

• х = 0
• х = –4
• х = 7
• х = 3,5

Решите уравнение х – 7 + 12 = 0. Ответ: х = _____ (число)

Произведение корней уравнения 4х2 – 23х + 15 = 0 равно _____ (число, десятичная дробь)

Из представленных чисел выберите значение т, при котором уравнение х2 + (т – 5)х – т + 20 = 0, имеет два положительных корня, один из которых в три раза больше другого

• 5
• –3
• 3
• –7

Составьте квадратное уравнение с корнями и –

Решите уравнение х – 3 + 2 = 0. Ответ: х = _____ (число)

Укажите соответствие между значением дискриминанта и формулой корней квадратного уравнения

• D > 0
• D
• корней нет
• D = 0
• х1,2 =

Решите уравнение

• 3; 14
• –3; –14
• –3
• 14

Верны ли определения? А) Если периметр прямоугольника равен 7 см, а его площадь равна 3 см2, то его диагональ равна 3 см В) Если периметр прямоугольника равен 28 см, а его диагональ равна 10 см, то его площадь равна 48 см2 Подберите правильный ответ

• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да
• А – да, В – да

Укажите соответствие между теоремой и ее формулировкой

• теорема Виета
• если х1 и х2 — корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, то при всех х справедливо равенство ах2 + bх + с = а (x — х1) · (х — х2)
• теорема, обратная теореме Виета
• если числа т и п таковы, что их сумма равна — р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2 + px + q = 0
• следствие из теоремы Виета
• сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, c – любые действительные числа, причем а ≠ 0, называется _______ уравнением

Решите уравнение . Ответ: х = _____ (число)

От вершины прямого угла по его сторонам одновременно начинают двигаться две материальные точки, скорости которых равны 5 и 12 см/с. Через какое время расстояние между ними будет равно 52 см? Ответ: через _____ с (число)

Верны ли определения? А) Если диагональ квадрата равна 6 см, то его площадь равна 18 см2 В) Если площадь квадрата равна 8 см2, то его диагональ равна 2 см Подберите правильный ответ

• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – да, В – нет

Решите уравнение . Ответ: х = _____ (число)

Укажите все значения а, при которых равны значения выражений а2 + 6а и 3а2 – а

• а = 3,5
• а = 0
• а = –2
• а = 2,5

Верны ли утверждения? А) Корнями уравнения (3х – 4)2 – (5х + 2)(2х + 8) = 0 являются числа х1 = 0 и х2 = –68 В) Уравнение (2х + 1)2 + 2 = 2 – 6х2 не имеет корней Подберите правильный ответ

• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да
• А – да, В – да
• А – да, В – нет

Решите уравнение

• –2; 7
• –7
• 2; –7
• –2

Дано уравнение х2 + тх – х – т = 0, где т ≠ 1. Найдите сумму квадратов корней этого уравнения

• 1 – т2
• т2 + 1
• 2 + 2т2
• 2

Один из корней уравнения 3х2 + bх + 4 = 0 равен 1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 2х – 3 = т. Найдите значение т

Решите уравнение х – 3 – 18 = 0. Ответ: х = _____ (число)

Решите уравнение х + = 12. Ответ: х = _____ (число)

Выражение вида D = b2 – 4ac называется _______ квадратного уравнения вида ах2 + bх + с = 0 (указать в творительном падеже)

Решите уравнение + 4 = . Ответ: х = _____ (число)

Один из корней уравнения 5х2 + 3х + с = 0 равен –1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 5х + 4 = р. Найдите значение р

• р = 2
• р = 4
• р = 6
• р = 5

Дано уравнение х2 – ах – х + а = 0, где а ≠ 1. Найдите сумму квадратов корней этого уравнения

• 2
• 1 + а2
• 2 + 2а2
• 4 + 4а2

Решите уравнение . Ответ: х = _____ (число)

Из представленных чисел выберите корни уравнения

• –2
• 0
• 1
• 2

Решите уравнение

• х = –2
• корней нет
• х1 = –2, х2 = 2
• х = 2

Верны ли утверждения? А) Единственным корнем уравнения является число х = 2 В) Одним из корней уравнения является число х = 3 Подберите правильный ответ

• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да

Сумма корней уравнения 4х2 – 23х + 15 = 0 равна _____ (число, десятичная дробь)

__________ уравнения – два уравнения f(x) = g(x) и r(x) = s(x), имеющие одинаковые корни или не имеющие корней

Верны ли определения? А) Если один из корней уравнения х2 + bх + 220 = 0 равен –20, то неизвестный коэффициент b в уравнении равен 31 В) Если один из корней уравнения х2 + 19х + с = 0 равен –3, то неизвестный коэффициент с в уравнении равен 48 Подберите правильный ответ

• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да