Урок 45. Контрольная работа по теме «Квадратичная функция. Функция у = k/x»

Верны ли утверждения? А) Наименьшее значение функции у = на луче [0, +∞) не существует В) Наибольшее значение функции у = 2(х – 1)2 + 3 на луче [1, +∞) не существует Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

Большей абсциссой точки пересечения графиков функций у = х2 + 8 и у = –6х является точка х2 = _____ (число)

Найдите значение коэффициента b, если известно, что осью симетрии графика функции у = 2х2 + bх – 3 является прямая х = –4. Ответ: b = _____

Укажите соответствие между уравнением параболы и координатами ее вершины:

• у = –х2 + 2х + 3
• (–2; –9)
• у = х2 – 1 = 0
• (0; –1)
• у = х2 + 4х – 5
• (1; 4)

Укажите соответствие между функцией и её свойством:

• y =
• возрастает на (–∞, +∞)
• y = – x2
• унаиб. = 0, унаим. не существует
• y = x + 1
• имеет две асимптоты x = 0 и y = 0

Для параболы у = х2 + 6х + 8 верными являются утверждения:

• ветви параболы направлены вниз
• осью симметрии является прямая х = –3
• осью симметрии является прямая у = –1
• ветви параболы направлены вверх

Для функции у = kx2, где k ≠ 0, характерны следующие свойства:

• у = kx2 — непрерывная функция
• у = 0 при х = 0; у наиб. = 0, унаим. не существует
• область определения функции (–∞, +∞)

Верны ли определения? А) Ветви параболы у = –8,5х2 направлены вверх В) Ветви параболы у = –х2 направлены вниз Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Дана функция у = f (x), где f(х) = 2х2. Расположите в порядке убывания значения f(–1,5), f(–1), f(0), f(0,2).

• f(0,2)
• f(0)
• f(–1,5)
• f(–1)

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = –5(х + 4)2 на луче [4, +∞):

• унаим. = –4, унаиб. не существует
• унаим. = 0, унаиб. = 4
• унаим. = не существует, унаиб. = 0
• унаим. = –4, унаиб. = 0

Решите графически уравнение (х + 1)2 – 4 = 0

• х1 = –1, х2 = 3
• х1 = –3, х2 = 1
• х1 = 1, х2 = 3
• х1 = 1, х2 = –3

Дана функция у = f(x), где f(x) = 5х2 + 3х – 2. Найдите 2f(3x)

• 90х2 + 18х – 4
• 45х2 + 9х – 2
• 12х2 – 6х + 4
• 5х2 – х – 4

Графиком функции у = является _____

• кубическая парабола
• гипербола
• прямая
• парабола

Дана функция у = f(x), где f(x) = . Найдите значения аргумента х1 и х2, при котором выполняются равенства: a) f(x1 – 3) = 2 f(x1 + 5); b) f(x2 – 2) = 3 f(x2 + 6). Ответ: х1 = _____, х2 = ____. (введите числа через запятую, без пробелов)

Графический способ решения уравнения ах2 + bх + с = 0 при помощи построения гиперболы невозможен при _____

• b = 0
• с = 0
• а = 0
• b ≠ 0

Верны ли определения? А) Функция у = – ограничена снизу В) Функция у = непрерывна на (–∞, +∞) Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Решите графически систему уравнений у = ; у = –3.

• нет решений
• x = –3, y = –3
• x = –1, y = –3
• x = –2, y = –3

Верны ли определения? А) График функции у = 4(х – 7)2 получается из графика функции у = 4х2 параллельным переносом графика этой функции по оси абсцисс на 7 единиц вправо В) График функции у = получается из графика функции у = параллельным переносом графика этой функции по оси абсцисс на 5 единиц влево Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Укажите соответствие между направлением параллельного переноса графика функции у = f(x) при построении графика функции у = f(x + I) + m, и значениями I и m:

• I
• вниз на |m| единиц
• I > 0
• вверх на |m| единиц
• m > 0
• влево на |I| единиц
• m
• вправо на |I| единиц
• А > B
• А
• А = 1 на отрезке [1, 3], В = –2 на отрезке [–4, 3]
• A не существует на отрезке [1, 3], В
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• третьей
• второй
• четвертой
• первой
• f(4) =
• 1
• f(–1,5) =
• –0,25
• f(1) =
• 4
• осью симметрии является прямая у = 2
• координаты вершины равны (2; –1)
• ветви параболы направлены вверх
• функция ограничена сверху
• f(2) = –1, f(4) = 3
• f(2) = –5, f(4) = 3
• f(2) = –1, f(4) = –2
• f(2) = 2, f(4) = –2
• х =
• х =
• х =
• х =
• у = 6х – 8
• у = – 6х – 8
• у = 6х + 8
• у = х2
• у = – (х – 4)2 + 9
• у = –2(х – 4)2 – 9
• у = 4(х + 4)2 + 9
• у = –3(х – 4)2 + 9
• (k; 0)
• (k; k)
• (0; 0)
• (0; k)
• второй
• третьей
• первой
• четвертой
• у = –6х
• у = х2 – 6
• у = х2 + 8
• у = 8х

Пусть А – наибольшее значение функции у = на отрезке [1, 3], а В – наименьшее значение функции у = 1 – х на отрезке [–4, 3]. Сделайте вывод об А и В:

• А > B
• А
• А = 1 на отрезке [1, 3], В = –2 на отрезке [–4, 3]
• A не существует на отрезке [1, 3], В
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• третьей
• второй
• четвертой
• первой
• f(4) =
• 1
• f(–1,5) =
• –0,25
• f(1) =
• 4
• осью симметрии является прямая у = 2
• координаты вершины равны (2; –1)
• ветви параболы направлены вверх
• функция ограничена сверху
• f(2) = –1, f(4) = 3
• f(2) = –5, f(4) = 3
• f(2) = –1, f(4) = –2
• f(2) = 2, f(4) = –2
• х =
• х =
• х =
• х =
• у = 6х – 8
• у = – 6х – 8
• у = 6х + 8
• у = х2
• у = – (х – 4)2 + 9
• у = –2(х – 4)2 – 9
• у = 4(х + 4)2 + 9
• у = –3(х – 4)2 + 9
• (k; 0)
• (k; k)
• (0; 0)
• (0; k)
• второй
• третьей
• первой
• четвертой
• у = –6х
• у = х2 – 6
• у = х2 + 8
• у = 8х

Верны ли определения? Пусть f(x) = ax2 + bx + c, x0 = –, а ≠ 0. А) f(x0 + 1) = f(x0 – 1) В) f(x)= f(–x) при x0 = 0 Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Верны ли определения? А) Ветви гиперболы у = при k

А — нет, В — да
А — да, В — да
А — нет, В — нет
А — да, В — нет

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Решите графически систему уравнений у = , у = 2х2. Ответ: х = _____, у = _____ (введите числа через запятую, без пробелов)

Найдите значение коэффициента а, если известно, что прямая х = 2 является осью симетрии графика функции у = ах2 – (а + 6) х + 9. Ответ: а = _____

Решите графически систему уравнений: у = –, у = –0,5х2. Решение системы находится в _________ четверти

• третьей
• второй
• четвертой
• первой

Дана функция у = f(x), где , если –2 ≤ х ≤ 1; f(x) = х, если 1

f(4) =
1
f(–1,5) =
–0,25
f(1) =
4

• f(4) =
• 1
• f(–1,5) =
• –0,25
• f(1) =
• 4

Меньшей абсциссой точки пересечения параболы у = х2 + 6х + 8 с осью х является точка х1 = _____ (число)

Найдите значение коэффициента а, если известно, что график функции у = ах2 + 4х + 5 пересекает ось ординат в точке М(–10; 0). Ответ: a = _____

Напишите уравнение гиперболы у = , изображенной на рисунке Введите номер правильного ответа: 1) у = ; 2) у = ; 3) у = ; 4) у =

Используя график функции у = –, укажите значения аргумента, при которых значения функции меньше 2. Введите номер правильного ответа: 1) (–∞, –2]; 2) (–∞, –2) (0, +∞); 3) (–∞, –2] [2, +∞); 4) (–∞, 0)

Найдите координаты вершины параболы у = 3(х – 2)2 – 4. Введите номер правильного ответа: 1) (–2; –4); 2) (2; –4); 3) (–2; 4); 4) (2; 4)

Укажите свойства функции у = х2 – 4х + 3:

• осью симметрии является прямая у = 2
• координаты вершины равны (2; –1)
• ветви параболы направлены вверх
• функция ограничена сверху

Дана функция у = f(x), где Вычислите f(2), f(4)

• f(2) = –1, f(4) = 3
• f(2) = –5, f(4) = 3
• f(2) = –1, f(4) = –2
• f(2) = 2, f(4) = –2

Дана функция у = f(x), где f(x) = –х2 + 4х – 3. Укажите, при каком значении аргумента выполняется равенство f(2х + 3) = 4f(х – 2)

• х =
• х =
• х =
• х =

Для решения уравнения х2 + 6х + 8 = 0 необходимо найти точки пересечения графиков следующих функций:

• у = 6х – 8
• у = – 6х – 8
• у = 6х + 8
• у = х2

На рисунке представлен график функции _____

• у = – (х – 4)2 + 9
• у = –2(х – 4)2 – 9
• у = 4(х + 4)2 + 9
• у = –3(х – 4)2 + 9

Вершиной параболы у = kх2 является точка с координатами _____

• (k; 0)
• (k; k)
• (0; 0)
• (0; k)

Способ решения уравнений, предполагающий построение графиков функций и поиск абсцисс их точек пересечения, называется _____ способом решения уравнений

Ветви гиперболы у = при k > 0 расположены в _____ и _____ координатных четвертях:

• второй
• третьей
• первой
• четвертой

Для решения уравнения х2 + 6х + 8 = 0 необходимо найти точки пересечения графиков следующих функций:

• у = –6х
• у = х2 – 6
• у = х2 + 8
• у = 8х