Векторная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости. Часть 1

Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• точку
• координатную плоскость Oxz
• координатную плоскость Oyz
• пустое множество

Параболоид является

• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• поверхностью вращения вокруг оси Oz

На плоскости прямая 4х = -3

• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = —
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = 4

На плоскости прямая

• параллельна оси Оу
• имеет нормальный вектор = (4, -3)
• имеет нормальный вектор = (3, 4)
• параллельна оси Ох

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• конусом
• гиперболическим цилиндром
• эллипсоидом

На плоскости прямая х — у + 2 = 0 проходит через

• точку (1, 1)
• начало координат
• точку (0, 1)
• точку (-2, 0)

На плоскости прямую, проходящую через точку (-1, 1) и имеющую направляющий вектор = (-3, 2), можно задать уравнением

• у =
• 3(х + 1) — 2(у — 1) = 0

Через точки М1(3,0,3), М2(-1,0,0) и М3(2,2,0) проходит плоскость

• х-2у-z+1=0
• х-у-2z+5=0
• 6х-9у-8z+6=0
• х-2у-2z+2=0

На плоскости прямая у = 5х — 7

• имеет нормальный вектор = (5, 1)
• имеет нормальный вектор = (5, -1)
• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу

Данная поверхность является

• параболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром

Через точку (1, 1, 2) проходит

• плоскость y + z + 2 = 0
• прямая
• плоскость x + y + 2z = 0
• прямая

По формулам производится преобразование координат

• при повороте вокруг оси Оу
• при повороте вокруг оси Оz
• при параллельном сдвиге осей
• при повороте осей

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oz

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим цилиндром
• конусом

В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору является уравнение

• A(x — x0) + B(y — y0) + C (z — z0) + D = 0
• Ax + By + Cz + D = 0
• A(x — x0) + B(y — y0) + C (z — z0) = 0

Данная поверхность является

• однополостным гиперболоидом
• эллипсоидом
• эллиптическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с нормальным вектором (1,3) имеет вид

• 3(х+2)=у-4
• х+2+3(у-4)=0

В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности

• параллельными плоскостями
• плоскостями вида x = h1, y = h2, z = h3 (hi — постоянные, i = 1, 2, 3)
• плоскостями
• только координатными плоскостями

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом
• конусом
• гиперболическим цилиндром

На плоскости прямая у = 101х проходит через

• начало координат
• точку (-1, 1)
• точку (0, 1)
• точку (1, 2)

Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• координатную плоскость Oyz
• координатную плоскость Oxy
• пустое множество
• точку

Данная поверхность 2z = является

• эллиптическим параболоидом
• конусом
• эллиптическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом

На плоскости прямая

• имеет нормальный вектор = (2, 3)
• имеет нормальный вектор = (3, -2)
• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу

Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• плоскость
• пустое множество
• прямую
• точку

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 10) и имеющую направляющий вектор = (1, 6), можно задать уравнением

• у = 4х + 2
• х -2 + 6(у -10) = 0

Данная поверхность является

• двухполостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром
• эллипсоидом
• однополостным гиперболоидом

На плоскости прямая у = 3х + 9

• имеет нормальный вектор = (3, 1)
• параллельна оси Ох
• имеет нормальный вектор = (3, -1)
• параллельна оси Оу

Через точку (-3, 1, 5) проходит

• плоскость -3x + y + 5z + 1 = 0
• плоскость x + 3y + z — 5 = 0
• прямая
• прямая

Гиперболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• поверхностью вращения вокруг оси Oz

На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через

• точку (1, -1)
• начало координат
• точку (0, 1)
• точку (5, -11)

Коника может являться

• эллипсом
• кривой
• кривой
• кривой

Канонический вид имеет квадратичная форма

• 3×2 — 2y2 + z2 + 2yz
• x2 — y2 — z2 — 2xz
• x2 + y2 — z2 + 2xz +2yz
• 2×2 + 5y2 + z2

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• двухполостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом

Данная поверхность является

• гиперболическим параболоидом
• конусом
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром

Линейчатой поверхностью является

• двухполостный гиперболоид
• эллиптический параболоид
• эллипсоид вращения
• однополостный гиперболоид

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• x2 + y2 + z2 + 2xz = 1
• xy = 1
• x2 — 5y2 + 6z2 = 30
• x2 — 5y2 + 6z2 + x = 1

Коника может являться

• линией ху = 1
• кривой у = х3
• кривой у = х4
• кривой

Вектор является

• нормальным вектором плоскости 2x + 5y — 4 = 0
• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости (x — 2) + 3(y — 5) + 7(z + 4) = 0

На плоскости прямая проходит через

• точку (0, 2)
• точку (1, 1)
• точку (2, 0)
• начало координат

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости (x -1) — (y + 1) + (z — 3) = 0
• нормальным вектором плоскости x — y + 3z — 2 = 0
• направляющим вектором прямой

На плоскости прямая у = 2х — 7 проходит через

• начало координат
• точку (1, 1)
• точку (-1, 0)
• точку (10, 13)

Через точки М1(1,1,0), М2(1,0,1) и М3(-1,0,0) проходит плоскость

• х-2у-2z+1=0
• х-2у-2z+3=0
• х-2у-z+1=0
• х-у-2z+1=0

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с направляющим вектором (1,3) имеет вид

• 3(х+2)=у-4
• х-2=3(у+4)

На плоскости прямая х + у — 3 = 0

• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = -1
• имеет угловой коэффициент k = 1
• параллельна оси Ох

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• конусом
• эллиптическим цилиндром
• сферой

Уравнением первой степени относительно x, y, z называется уравнение вида

• Ax + By + Cz + D = 0
• F(x, y, z) = 0
• Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B2 + C2 ¹ 0
• Ax + By + Cz + D = 0, D ¹ 0

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• 5×2 — 7y2 = 35
• x2 + y2 + z2 + 2yz = 1
• xz = 1
• y = xz

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(2, 0) и М2(0, -6), можно задать уравнением

• х + у = 0
• 3(х -1) + 5(у + 2) = 0
• у = 2х

По формулам производится преобразование координат

• при повороте вокруг оси Оz
• при повороте вокруг оси Ох
• при параллельном сдвиге осей
• при повороте вокруг оси Оу