Вычислительная математика. Часть 1

Многочлены Чебышева на отрезке [-1, 1] удовлетворяют условию

Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид:

• .
• ;
• ;
• ;

Аппроксимация второй производной по формуле имеет погрешность порядка

• 1
• 3
• 1,5
• 2

Квадратурная формула Симпсона является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени

• 4;
• 5.
• 2;
• 3;

Аппроксимация называется точечной, если:

• значения аппроксимирующей и аппроксимируемой функции совпадают в граничных точках отрезка;
• для построения аппроксимирующей функции φ(x) используются точки, выбранные случайным образом.
• аппроксимирующая функция φ(x) вычисляется по значениям функции и ее производных в одной точке;
• аппроксимирующая функция φ(x) строится на дискретном множестве точек;

Для таблично заданной функции величина , вычисленная с помощью односторонних разностей, равна

• 2,4
• 2,1
• 2
• 2,2

Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции

• кубическим сплайном;
• кусочно-линейной функцией;
• кусочно-постоянной функцией.
• квадратичной функцией;

Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений . Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат

• = 2,4; = 1,4
• = 2,2; = 1,3
• = 2,1; = 1,2
• = 2,5; = 1,1

В квадратурном методе Гаусса узловые точки на отрезке интегрирования расположены

• в точках, являющихся корнями многочлена Чебышева
• в точках, являющихся корнями многочлена Лежандра
• неравномерно, со сгущением к середине отрезка
• равномерно

Формула метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла имеет вид

Сплайн — интерполяция — это:

• интерполяция, использующая тригонометрические функции
• кусочно-постоянная функция
• кусочно-многочленная интерполяция
• интерполяция, использующая экспоненциальная функции

Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла имеет вид

Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)

• является многочленом ;
• строится на отрезке [a, b];
• является непрерывной;
• аппроксимирует исходную непрерывную функцию f(x).

Для таблично заданной функции значение по формуле для центральных разностей равно

• 2,5
• 2,2
• 1,8
• 2

Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат

• = 1,1; = 2,1
• = 1,2; = 2,2
• = 2,1; = 1,2
• = 2,2; = 1,2

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

• 0,5 ;
• 2∕3 .
• 1,5 ;
• 1 ;

Результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1) равен

• 2∕3
• 1
• 0,5
• 3∕4

Разностный метод для решения задачи Коши, имеющий вид является

• двухшаговым;
• одношаговым.
• многошаговым;
• трехшаговым;

Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге — Кутта имеет порядок, равный

• 5
• 4
• 3
• 6

Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера с пересчетом имеет порядок, равный

• 3
• 4
• 2
• 1

Явная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид

Формула линейной интерполяции имеет вид

Результат вычисления интеграла методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1) равен

• 0,25;
• 0,6;
• 0,666667 .
• 0,5;

Одномерное нестационарное уравнение теплопроводности имеет вид

• .
• ,

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно

• 2,457
• 2,357
• 2,207
• 2,5

Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет

• многочлен Лагранжа
• многочлен Чебышева
• многочлен Ньютона
• многочлен Гаусса

Задано дифференциальное уравнение и начальное условие y(0)=1 . Один шаг метода Эйлера при h = 0,2 дает значение

• 1,25
• 1,1
• 1,2
• 1,5

Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на левом конце с погрешностью равна

• 2
• 2,5
• 1,5
• 1,7

Функция u(x,y) задана таблицей. Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 равно

• 11 ;
• 9 ;
• 10,56 .
• 10 ;

Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции

• кусочно-линейной функцией;
• квадратичной функцией;
• гиперболой.
• кусочно-постоянной функцией;

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом прямоугольников при h = 0,2 дает значение равное:

• 0,68
• 0,79
• 1,02
• 0,76

Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка

• 1,5
• 1
• 3;
• 2

Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек (i = 0, 1, 2, . . . n) минимизируется следующее выражение

Задана табличная функция y = f(x) Линейная интерполяция дает значение y(1,4) равное:

• 2,5667
• 2,733
• 2,6667
• 2,8

Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат для y(1,2), равный

• 0,9 .
• 1,2 ;
• 1,1 ;
• 1,25 ;

Квадратурная формула Гаусса для n точек разбиения является точной для многочлена степени

• 2n — 1;
• 2n;
• n;
• 2n + 1.

Погрешность метода Симпсона на элементарном отрезке имеет порядок k, равный

• 5
• 4
• 2
• 3

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно

• 0,85
• 0,87
• 0,7
• 0,75

Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен

• 0,25 .
• 0,333333;
• 1;
• 0,5;

Уравнение нестационарной теплопроводности является

• параболическим;
• смешанным.
• гиперболическим;
• эллиптическим;

Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный

• 2,05
• 2,1
• 2,42 ;
• 2,4

Функция u (x, y) задана таблицей. Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 равно

• 2,5 ;
• 1,4 ;
• 2 ;
• 1,6 .

Формулы метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеют вид

Приближенное значение интеграла, вычисленное методом трапеций с шагами h и h∕2 равны . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно:

• 3,5
• 3,15
• 3,3
• 2,9

При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла узлы интегрирования располагаются на отрезке

• неравномерно
• неравномерно, сгущаясь к середине отрезка и к его концам
• неравномерно, сгущаясь к середине отрезка
• равномерно

Для таблично заданной функции значение y(0,1) , вычисленное с помощью квадратичной интерполяции равно

• 0,04 ;
• 0,02 ;
• 0,028 .
• 0,03 ;

Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является

• абсолютно устойчивой
• абсолютно неустойчивой
• условно устойчивой
• устойчивой при

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное:

• 0,793333
• 0,7
• 0,81
• 0,84

Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом

• Ньютона
• Лагранжа
• Чебышева
• Гаусса.

Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой

• значения φ(x) и f(x) в узлах таблицы совпадают
• на всем отрезке
• значения φ(x) и f(x) в среднем отличаются мало
• производные отличаются мало