Вычислительная математика. Часть 1

Для таблично заданной функциивеличина , вычисленная с помощью односторонних разностей, равна

• 2,4
• 2
• 2,1
• 2,2

Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом

• Гаусса
• Чебышева
• Лагранжа
• Ньютона

Заданы матрицы 1)  , 2)  , 3)  Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы

• 1 и 2
• 2
• 3
• 1

Аппроксимация второй производной по формуле  имеет погрешность порядка

• 1
• 3
• 1,5
• 2

Интегральным называется уравнение,

• содержащее неизвестную функцию y(x) под знаком интеграла
• в котором по заданной подынтегральной функции требуется найти ее первообразную
• в котором неизвестная функция y(x) входит и под знаком интеграла и в виде производных
• в котором решение y(x) получается интегрированием заданной функции

Для уравнения  для начального отрезка [0; 2] один шаг метода половинного деления дает отрезок

• [1; 2]
• [0,5 ; 1]
• [1,5 ; 2]
• [0; 1]

При выполнении арифметических операций на ЭВМ значительная потеря точности происходит

• при делении больших чисел
• при вычитании близких чисел
• при сложении близких чисел
• при умножении близких чисел

Из приведенных систем линейных уравнений 1) 2)  3)  .свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем(ы)

• 2
• 3
• 2 и 3
• 1 и 3

Система линейных уравнений  записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид

Второй порядок сходимости для решения нелинейного уравнения имеет метод

• секущих
• Ньютона
• половинного деления
• итераций

Из приведенных систем линейных уравнений 1) 2)  3)  .свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

• 1 и 2
• 2
• 2 и 3
• 1

Порядок разностного уравнения  равен

• 2
• 3
• 1
• 4

Неявная схема является

• условно устойчивой
• абсолютно неустойчивой
• абсолютно устойчивой
• устойчивой при

Для заданной таблично подынтегральной функции y = f(x) вычисление интеграла  методом трапеций при h = 0,5 дает значение равное

• 0,7
• 0,815
• 0,725
• 0,75

Обратной для матрицы А =  будет матрицей

При вычислении интеграла  методом Гаусса исходный интервал интегрирования [a, b] необходимо преобразовать к интервалу

• [-1, 0]
• [-0,5; 0,5]
• [0, 1]
• [-1, 1]

Порядок локальной погрешности решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера равен

• 1
• 4
• 3
• 2

Из представленных ниже линейных систем 1) 2) 3) 4) свойством диагонального преобладания обладают системы

• 1, 2
• 2, 3, 4
• 1, 4
• 2, 4

Метод простой итерации  для матрицы А =  будет

• сходящимся
• сходящимся при начальном векторе
• расходящимся
• сходящимся при начальном векторе

Метод ____________ служит для решения полной проблемы собственных значений

• Ньютона
• Степенным
• Зейделя
• вращений

Под интерполяцией понимается замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой

• на всем отрезке
• значения φ(x) и f(x) в среднем отличаются мало
• значения φ(x) и f(x) в узлах таблицы совпадают
• производные  отличаются мало

Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является

• условно устойчивой
• абсолютно устойчивой
• абсолютно неустойчивой
• устойчивой при

При решении нелинейного уравнения термин «отделить корни» означает-

• для каждого корня указать интервал, в котором он будет единственным
• отделить положительные корни от отрицательных
• для каждого корня указать область притяжения
• расставить корни в порядке их возрастания

Разностное уравнение  является уравнением

• n-го порядка
• первого порядка
• с постоянными коэффициентами
• с переменными коэффициентами

Матрица А =  называется

• диагональной
• симметричной
• нижней треугольной
• верхней треугольной

Для линейной системы  метод итераций

• будет сходиться при любом начальном приближении
• приведет к зацикливанию
• будет сходиться только при специальном выборе начального приближения
• будет расходиться

Разностью второго порядка для функции y = f(x) является величина

Единичной матрицей является матрица

Функция u(x,y) задана таблицейЗначение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно

• 10,56
• 9
• 11
• 10

Для заданной таблично подынтегральной функции y = f(x)вычисление интеграла  методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное

• 0,793333
• 0,7
• 0,84
• 0,81

Разностное уравнение  имеет решение

LU-разложение матрицы А представляет ее в виде

• произведения нижней треугольной матрицы на верхнюю треугольную матрицу
• произведение верхней треугольной матрицы на диагональную матрицу
• суммы двух треугольных матриц
• произведения симметричной матрицы на диагональную матрицу

Для таблично заданной функциивеличина  равна

• 4,5
• 4
• 6
• 5

Краевую задачу для уравнения Лапласа  называют задачей Дирихле, если граничные условия имеют вид

Если относительные погрешности величин x = 2 и y = 5 равны соответственно  и , то относительная погрешность частного  равна

• 0,00001
• 0,003
• 0,007
• 0,0025

Квадратурная формула трапеций является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени

• 0
• 3
• 2
• 1

Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек ( i = 0, 1, 2, n ) минимизируется выражение

Разностными называются уравнения,

• содержащие в записи знак минус
• связывающие неизвестные значения сеточной функции при нескольких значениях дискретного аргумента
• содержащие разности значений функции в соседних дискретных точках
• полученные вычитанием двух линейных уравнений

Если для величин x = 1 и y = 2 абсолютные погрешности равны и , то абсолютная погрешность произведения  равна

• 0,011
• 0,006
• 0,000005
• 0,007

Порядок локальной погрешности решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера с пересчетом равен

• 4
• 2
• 3
• 1

Интеграл , вычисленный методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1), равен

• 0,25
• 0,5
• 0,666667
• 0,6

Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение  Первое приближение x1 в методе Ньютона равно

• −1
• 1
• 0,1
• 0,5

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины  = 2,4 и  = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной  по методу Рунге равно

• 2,357
• 2,207
• 2,5
• 2,457

Для величин x и y заданы абсолютные погрешности  и  Тогда абсолютная погрешность разности равна

• 1,51
• −1,51
• −1,49
• 1,49

Линейная система уравнений задана в виде  Тогда x1 и x2 равны

• { 2 ; 1 }
• { 1 ; 2 }
• { 1 ; 1 }
• { 2 ; 0 }

Для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения формула метода Эйлера имеет вид

Матрица А=  называется

• ленточной
• трехдиагональной
• верхней треугольной
• треугольной

Порядок локальной погрешности решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге — Кутта равен

• 5
• 3
• 4
• 6

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины  = 0,8 и  = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной  по методу Рунге равно

• 0,85
• 0,87
• 0,7
• 0,75

Симметричная матрица имеет собственные значения

• комплексно-сопряженные числа
• все действительные
• часть комплексных, часть действительных
• не имеет собственных значений