Высшая математика (курс 1). Часть 1

Термин «геометрия Римана» в математике используют в двух смыслах – А) эллиптическая геометрия. В) обобщённая геометрия. Подберите правильный ответ

• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – нет, B — да
• A – да, B – да

Теоретическое утверждение, вводимое вместе с его логическим доказательством, называется

• теорией
• аксиомой
• теоремой
• доказательством

Верны ли утверждения? А) Геометрия Лобачевского построена на изменении пятого постулата Евклида: сумма внутренних углов Δ в этой геометрии

А — нет, В — нет
А — да, В — да
А — нет, В — да
А — да, В — нет

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет

Геометрия Римана — это

• математическая модель пространственно-временных отношений в мире событий, отображающая неразрывную связь пространства и времени в физических процессах при движениях с большими скоростями
• обобщенная геометрическая теория n-мерного пространства с постоянной для разных областей кривизной
• обобщенная геометрическая теория пространства, для которой геометрический инвариант имеет вид (DS)2 = c2 (Dt) 2 — (Dx) 2 — (Dy) 2 – (Dz) 2
• обобщенная геометрическая теория n-мерного пространства с переменной для разных областей кривизной

«Математика – это конструирование логически возможного» — считал

• немецкий философ И.Кант
• немецкий философ Г.Гегель
• немецкий философ и математик Г.Лейбниц
• английский философ Б.Рассел

Даны 2 Δ. А) у первого из них — , он удовлетворяет геометрии Евклида. В) у второго — , он удовлетворяет геометрии Лобачевского. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Верны ли утверждения? А) Открытие пифагорейцами несоизмеримых отрезков было ими объяснено. В) С механикой И.Ньютона – законах пространственного перемещения твёрдых тел, не согласуется геометрия Лобачевского. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

При переходе от одной инерциальной системы к другой, движущейся относительно первой со скоростью, параллельно оси, используют преобразование x1 = x – vt; y1 = y; z1 = z; t1 = t. Это преобразование называют

• преобразованием Лоренца
• преобразованием Лобачевского
• преобразованием Римана
• преобразованием Галилея

Выражение (DS)2 = (Dx) 2 + (Dy) 2 + (Dz) 2 называют

• геометрическим инвариантом Евклидова пространства
• геометрическим инвариантом пространства Минковского
• геометрическим инвариантом СТО
• геометрическим инвариантом ОТО

Теорема «непротиворечивость дедуктивной системы не может быть доказана в рамках этой системы (в частности арифметической)» носит имя

• Пуанкаре
• Гильберта
• Римана
• Гёделя

Известным французским философом и математиком, современником героев А.Дюма «Три мушкетёра» был

• Рене Декарт (1596-1650гг.)
• Иммануил Кант (1724-1804гг.)
• Людвиг Витгенштейн (1889-1951гг.)
• Пьер Ферма (1601-1665гг.)

В теории СТО используют преобразование . Это преобразование называют

• преобразованием Лоренца
• преобразованием Галилея
• преобразованием Эйнштейна
• преобразованием Римана

Верны ли утверждения? А) Известные учёные И.Ньютон и Г.Лейбниц являются создателями основ математического анализа – фундамента современной науки. В) Одним из создателей нового направления в философии XXвека – логического позитивизма был немецкий философ Людвиг Витгенштейн (1889-1951гг). Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Абстрактный

• термин, означающий наличное определённое
• термин, означающий противопоставление реальному
• термин, означающий чисто мыслимое, противопоставленное данному в чувствах
• термин, означающий естественное, действительное

Полнота системы аксиом — это

• условие, состоящее в том, что в рамках дедуктивной системы, полученной на основе данных аксиом, нет логических противоречий
• условие, состоящее в том, что аксиом должно быть достаточно для доказательства всего множества теорем. Выяснилось, что полнота аксиоматики может быть только относительной
• построение модели аксиоматической теории
• условие, состоящее в том, что за конечное число логических шагов может быть доказана данная аксиома

Известный немецкий философ Иммануил Кант (1724-1804гг.) утверждал, что

• правила логики и законы математики суть тавтологии
• аксиомы математики – самоочевидные истины
• аксиомы математики носят априорный характер
• математика – это конструирование логически возможного

Существование подобных треугольников —

• допущение, эквивалентное 5 постулату Евклида
• запрещено в геометрии эвклида
• доказывается как теорема в геометрии Лобачевского
• постулируется в геометрии эвклида

Французский философ и математик Р.Декарт считал, что

• аксиомы математики представляют собой врождённые истины
• аксиомы геометрии могут быть выведены из опыта
• новую неевклидову геометрию можно построить, изменив 5 постулат Евклида
• в правильном силлогизме умозаключение всегда истинно

Апория – это

• трудноразрешимая или неразрешимая проблема
• утверждение дедуктивной системы, вводимое вместе с его логическим доказательством
• высказывание или группа высказываний, раскрывающих основное содержание понятия дедуктивной системы (теории)
• способ построения научного знания на основе дедуктивных выводов из системы аксиом и исходных определений

Итальянский математик XVII века Джованни Саккери

• заменил 5 постулат Евклида теоремой о сумме углов треугольника
• доказал 5 постулат Евклида
• предпринял многочисленные безуспешные попытки доказать 5 постулат Евклида
• доказал 5 постулат Евклида методом «от противного»

Дан следующий силлогизм: «Если ни один кит не является хищником и некоторые хищники млекопитающиеся, то некоторые млекопитающиеся не являются китами». Постройте его буквенную форму и определите правиль-ность этого силлогизма.

• «если ни один х не является y и некоторые y являются z, то некоторые z не являются х»; силлогизм — верен
• «если есть х, то необходимо есть y; y есть, следовательно, есть х»; силлогизм — верен
• «если есть х, то необходимо есть y; y есть, следовательно, есть х»; силлогизм — неверен
• «если ни один х не является y и некоторые y являются z, то некоторые z не являются х»; силлогизм — неверен

Рациональные числа

• это числа, например, точное значение
• не могут быть выражены дробью p/q, где p и q — целые числа
• это числа, выражаемые обычными дробями или десятичными (с конечным числом десятичных знаков) или периодическими десятичными дробями
• это числа, например, точное значение

Натурализм

• одна из основных тенденций в философии, рассматривающая природу, как универсальный принцип объяснения всего сущего
• одна из основных тенденций в философии, заключающаяся в утверждении действительности, лежащей вне сознания субъекта
• одна из основных тенденций в философии, заключающаяся в поиске прообразов общих свойств вещей и явлений в значениях идей, лежащих в сознании субъекта
• одна из основных тенденций в философии, заключающаяся в уста-новлении зависимости духовного и психологического от материального и физиологического

Понятие гармонической пропорции было введено

• Евклидом
• Лобачевским
• пифагорейцами
• Декартом

Реализм

• одна из основных тенденций в философии, рассматривающая природу, как универсальный принцип объяснения всего сущего
• одна из основных тенденций в философии, заключающаяся в поиске прообразов общих свойств вещей и явлений в значениях идей, лежащих в сознании субъекта
• одна из основных тенденций в философии, заключающаяся в установлении зависимости духовного и психологического от материального и физиологического
• одна из основных тенденций в философии, заключающаяся в утверждении действительности, лежащей вне сознания субъекта

Решающий вклад в создание классической логики как науки внес

• Аристотель
• Пифагор
• Фалес
• Гиппократ

Верны ли утверждения? А) эллиптическая геометрия Римана находится в противоречии не только с 5, но и с другими постулатами Евклида. В) в эллиптической геометрии Римана параллельные прямые не существуют, а линии кратчайшего расстояния имеют конечную длину. Подберите правильный ответ

• A – нет, B — да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – нет
• A – да, B – да

«Аксиомы математики – самоочевидные истины» — считал

• немецкий философ Г.Гегель
• немецкий философ И.Кант
• английский философ Б.Рассел
• французский философ и математик Р.Декарт

Выражение (DS)2 = c2 (Dt) 2 — (Dx) 2 — (Dy) 2 – (Dz) 2 называют

• геометрическим инвариантом пространства Минковского
• геометрическим инвариантом евклидова пространства
• геометрическим инвариантом ОТО
• геометрическим инвариантом СТО

Верны ли утверждения? А) Кривизна пространства в пространстве Лобачевского – равна нулю. В) Идеализм – это одна из основных тенденций в философии, рассматривающая природу, как универсальный принцип объяснения всего сущего. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Неевклидова геометрия – это

• геометрическая теория, построенная на основе постулата, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°
• геометрическая теория, построенная на основе изменения одного или нескольких постулатов Евклида
• геометрическая теория, построенная на основе постулата, что сумма внутренних углов треугольника меньше 180°
• геометрическая теория, построенная на основе постулата, что сумма внутренних углов треугольника больше 180°

Известным немецким философом и математиком, создателем наряду с И.Ньютоном основ математического анализа был

• Блез Паскаль (1623-1662гг.)
• Иммануил Кант (1724-1804гг.)
• Готфрид Лейбниц (1646-1716гг.)
• Людвиг Витгенштейн (1889-1951гг.)

Верны ли определения? А) Аксиома – одно из нескольких положений дедуктивной системы, принимаемых без доказательств. В) Постулат – трудно разрешимая или неразрешимая проблема. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Даны два утверждения. А) Выражение (DS)2 = c2 (Dt) 2 — (Dx) 2 — (Dy) 2 – (Dz) 2 называется геометрическим инвариантом евклидова пространства. В) Преобразование называется преобразованием Галилея. Подберите правильный ответ

• А- нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет

За доказательство гипотезы А.Пуанкаре международная премия «Медаль Филдса» была присуждена математику

• Альберту Эйнштейну в 1950г
• Андрею Николаевичу Колмогорову в 1970г
• Михаилу Алексеевичу Лаврентьеву в 1980г
• Григорию Перельману в 2006г

Кривизна пространства

• в пространстве Лобачевского – имеет положительное значение
• параметр, характеризующий степень отклонения геометрии пространства от геометрии Евклида
• в пространстве Римана – имеет отрицательное значение
• в пространстве Лобачевского – равна нулю

Гипотеза квантования пространства-времени

• квантовая механика, справедливая для микромира
• в физике элементарных частиц предполагает, что любые физические процессы в малых масштабах происходят в конечных интервалах пространства-времени
• лежит в основе современной теории тяготения
• квантовая механика, справедливая в физике элементарных частиц

Верны ли утверждения? А) Пытаясь доказать пятый постулат методом приведения к абсурду Н.И. Лобачевский сделал решающий вывод: доказанные им теоремы не ведут к абсурду, а составляют содержание новой главы книги Евклида. В) “Черная дыра” – это звезда с очень большой массой. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

Какой важный для развития науки философский принцип провозгласили пифагорейцы?

• существует только 5 правильных многогранников
• музыка только тогда хороша, когда она подчинена математическим пропорциям
• там, где есть гармония, красота, порядок – обязательно есть математическая пропорция
• числа обладают таинственным влиянием на мировые события

Материализм

• одна из основных тенденций в философии, заключающаяся в установлении зависимости духовного и психологического от материального и физиологического
• одна из основных тенденций в философии, заключающаяся в поиске прообразов общих свойств вещей и явлений в значениях идей, лежащих в сознании субъекта
• одна из основных тенденций в философии, заключающаяся в утверждении действительности, лежащей вне сознания субъекта
• одна из основных тенденций в философии, рассматривающая природу, как универсальный принцип объяснения всего сущего

Дан следующий силлогизм: «Если все квадраты являются прямоугольни-ками, то некоторые прямоугольники не являются квадратами». Постройте его буквенную форму и определите правильность этого силлогизма.

• «если все х являются y, то некоторые y не являются х»; силлогизм — неверен
• «если есть х, то необходимо есть y; y есть, следовательно, есть х»; силлогизм — верен
• «если все х являются y, то некоторые y не являются х»; силлогизм — верен
• «если есть х, то необходимо есть y; y есть, следовательно, есть х»; силлогизм — неверен

Для математического выражения законов механики И.Ньютон создал новый математический аппарат —

• комбинаторику
• «абсолютную геометрию»
• основы дифференциального и интегрального исчислений
• математическую логику

Известным английским философом, логиком и математиком, лауреатом Нобелевской премии по литературе был

• Альберт Эйнштейн (1879-1955гг.)
• Людвиг Витгенштейн (1889-1951гг.)
• Анри Пуанкаре (1854-1912гг.)
• Бертран Рассел (1872-1970гг.)

Дан следующий силлогизм: «Если ни один кит не может летать, то ни один летающий предмет не является китом». Постройте его буквенную форму и определите правильность этого силлогизма.

• «если есть х, то необходимо есть y; y нет, следовательно, нет х»; силлогизм — верен
• «если ни один х не является y, то ни один y не является х»; силлогизм — неверен
• «если есть х, то необходимо есть y; y нет, следовательно, нет х»; силлогизм — неверен
• «если ни один х не является y, то ни один y не является х»; силлогизм — верен

Силы тяготения

• могут быть как силами притяжения, так и силами отталкивания. Это положение постулировал Эйнштейн в своей теории ОТО
• заставляют планеты вращаться вокруг своих звёзд и объясняют существование Галактик и скоплений
• могут быть как силами притяжения, так и силами отталкивания. Это положение постулировал Эйнштейн в своей теории СТО
• объясняют замедление расширения Вселенной

«Аксиомы математики носят априорный характер» — утверждал

• английский философ Б.Рассел
• немецкий философ Г.Гегель
• немецкий философ И.Кант
• немецкий философ и математик Г.Лейбниц

Известный немецкий философ и математик Готфрид Лейбниц (1646-1716гг.) утверждал, что

• аксиомы математики носят априорный характер
• математика – это конструирование логически возможного
• аксиомы математики – самоочевидные истины
• правила логики и законы математики суть тавтологии

“Черная дыра”

• звезда с очень большой массой
• область пространства-времени, в которой поле тяготения настолько сильное, что ни свет, ни частицы вещества не могут выйти за пределы этой области
• область Вселенной, в которой несправедлива теория Эйнштейна
• звезда с малой массой

Силлогизм — это

• новое суждение, которое вытекает из двух истинных суждений; его структура: Если для всех А имеет место В и для всех В имеет место С, то для всех А необходимо имеет место С
• умозаключение, при котором из двух исходных суждений (посылок) выводится третье суждение – заключение
• одно из нескольких исходных положений дедуктивной системы, принимаемых без доказательства
• мысль, выраженная предложением, в котором некоторому предмету приписывается наличие или отсутствие некоторого свойства

Способ построения научного знания на основе дедуктивных выводов из системы аксиом и исходных определений называется

• дедукцией
• методом «доказательства от противного»
• методом «приведения к абсурду»
• аксиоматическим методом