Геометрия (8 кл. БП). Часть 1

Укажите верные векторные соотношения для трапеции АВСD, изображенной на рисунке:

• = ( + )
• = – –
• + =
• = + +

На кординатной плоскости отмечены точки А(3; –2) и В(2; –6). Найдите кординаты вектора , равного 3 ·

• (15; –24)
• (3; 12)
• (3; 24)
• (–3; –12)

Для любого и любого числа k укажите верные утверждения:

• · k =
• ↑↑ k
• коллинеарен k
• · 0 =

Дан вектор = 3 , ≠ . Укажите верные утверждения:

• –2↑↑
• ↑↑
• ↑↑3
• 3↑↑–

Верны ли определения? А) Произведением вектора на число λ является вектор λ В) Абсолютная величина вектора = λ, где имеет координаты, равна || = λ|| Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, причем ВМ : МС = 3 : 1. Выразите вектор через векторы = и =

• = +
• = –
• = +
• = –

Из концов диаметра CD данной окружности проведены перпендикуляры СС1 и DD1 к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD1, если CС1 = 11 см, a CD = 27 см. Ответ: DD1 = _____ см

Дан вектор = 3, ≠ . Укажите верные соотношения:

• |–2 | = | |
• |6 | = | |
• | | = 3| |
• | | = | |

Из концов диаметра CD данной окружности проведены перпендикуляры СС1 и DD1 к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD1, если CС1 = 16 см, a CD = 34 см. Ответ: DD1 = _____ см

Даны векторы (3; 2) и (0; –1). Найдите абсолютную величину вектора = –2 + 4. Ответ: || = _____

Боковые стороны трапеции равны 10 см и 14 см, а периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: _____ см

Пусть , . Выразите через и вектор (–). Введите номер правильного ответа: 1) ; 2) ; 3) ; 4)

Из концов диаметра CD данной окружности проведены перпендикуляры СС1 и DD1 к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD1, если CС1 = 8 см, a CD = 17 см. Ответ: DD1 = _____ см

Верны ли утверждения? А) Средняя линия трапеции проходит через середины ее диагоналей В) Произведение любого вектора на единицу есть единичный вектор Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведенный из вершины В к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 12 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: _____ см

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, а М — точка на стороне AD, такая, что AM = MD. Выразите через векторы = и = вектор

• = – +
• = +
• = –
• = – –

Укажите верные векторные соотношения для трапеции АВСD, изображенной на рисунке:

• = ( + )
• + =
• = – –

Величина средней линии трапеции равна _____

• ее полупериметру
• полуразности ее оснований
• полусумме ее боковых сторон
• полусумме ее оснований

Преобразуйте выражение: = 2( – ) + 4( + ) + 2( + – )

• = 4 + 2 + 3
• = –2 – 6
• = 4 + 6
• = 2 + 4 + 4

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, а М — точка на стороне AD, такая, что AM = MD. Выразите через векторы = и = вектор

• = –
• = –
• = +
• = –

Средняя линия трапеции:

• равна полуразности оснований
• параллельна основаниям
• равна полусумме оснований
• перпендикулярна основаниям
• равна её полупериметру

В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны AD. Выразите вектор через векторы = и =

• = +
• = –
• = –
• = +

Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: _____ см

Точка О — середина медианы EG треугольника DEF. Выразите вектор через векторы = и =

• = –
• = –
• = –
• = +

Преобразуйте выражение = 5( + ) + 2( – ) + 3( – – )

• = 5 – 3
• = 5 + 5 + 2
• = 5 + 2 + 5
• = 5 + 2

Дан вектор = 1,5, ≠ . Укажите верные утверждения:

• –2 ↑↑1,5
• – ↑↓
• ↑↓2
• 3,5 ↑↑

На кординатной плоскости отмечены точки А(3; 2) и В(2; –6). Найдите кординаты вектора , равного 5 ·

• (5; 40)
• (25; –20)
• (–5; –40)
• (–5; –20)

На кординатной плоскости отмечены точки А(3; 2) и В(1; 5). Найдите кординаты вектора , равного (–6) ·

• (–24; –42)
• (–12; 18)
• (12; –18)
• (–12; –18)

Укажите соответствие между основными свойствами умножения вектора на число и их иллюстрацией

• = (k + l) = k + l
• = (kl) = k(l)
• = k( + ) = k + k

Средней линией трапеции называется отрезок, _____

• параллельный основаниям и делящий её на части одинаковой площади
• соединяющий середины ее оснований
• перпендикулрный основаниям и делящий её на части одинаковой площади
• соединяющий середины ее боковых сторон

Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведенный из вершины В к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 7 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: _____ см

Верно ли утверждение? «Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям и равен полусумме оснований». Введите «да», если утверждение верно, и «нет», если неверно

Отрезок АА1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC. Выразите вектор через векторы = и =

• = – +
• = – –
• = +
• = – +

Найдите СС1, если радиус окружности равен 12 см, а расстояние DD1 = 10 см. Ответ: CС1 = _____ см

Верны ли определения? А) Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор В) Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Абсолютная величина вектора λ = 5. Найдите λ, если (3; –4). Введите номер правильного ответа: 1) 1; 2) –1; 3) 1; 4) 0,5

Найдите СС1, если радиус окружности равен 16 см, а расстояние DD1 = 10 см. Ответ: CС1 = _____ см

Даны векторы (–2; 0) и (–1; –2). Найдите абсолютную величину вектора= –2,5 + 2 Ответ: || = _____

Верны ли определения? А) Если = k, то || = k || В) Если = k, то ↑↑ Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Даны векторы (3; 2) и (0; –1). Найдите вектор = –2 + 4

• (–6; 8)
• (0; 4)
• (–6; –8)
• (0; –4)

Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC. Выразите вектор через векторы = и =

• = +
• = +
• = +
• = +

Боковые стороны трапеции равны 8 см и 12 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: _____ см

Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на СС1 = 18 см и DD1 = 12 см. Ответ: CD = _____ см

Верно ли утверждение? «Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырехугольника, точкой пересечения делятся пополам». Введите «да», если утверждение верно, и «нет», если неверно

Преобразуйте выражение = 3( + ) + 2( – ) + 4( + – )

• = 3 + 4 – 2
• = + – 3
• = – + 7 –
• = – 3 + 7 + 6

Для любого числа k и любого вектора векторы и k _____

• коллинеарны
• сонаправлены
• неколлинеарны
• противоположно направлены

Если = k · , то: _____

• ↑↑ , если k > 0
• || = –k||, если k
• ↑↓ , если k
• = k
• боковых сторон
• диагоналей
• высот
• оснований

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее _____

• боковых сторон
• диагоналей
• высот
• оснований

Пусть , . Выразите через и вектор (2). Введите номер правильного ответа: 1) ; 2) ; 3) ; 4)

Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на СС1 = 16 см и DD1 = 10 см. Ответ: CD = _____ см