Исследование операций (курс 2). Часть 1

Верны ли утверждения? А) Метод Монте-Карло в исследовании операций есть метод математического моделирования случайных явлений, в котором сама случайность непосредственно включается в процесс моделирования и представляет собой его существенный элемент В) Каждый раз, когда в ход операции вмешивается тот или другой случайный фактор, его влияние имитируется с помощью специально организованного «розыгрыша» или «жребия»

• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет

Любой механизм случайного выбора может быть заменен стандартным механизмом, позволяющим решить одну-единственную задачу

• получить закон распределения случайной величины
• получить случайную величину, распределенную с постоянной плотностью от 0 до 1
• найти конкретные значения случайной величины
• определить дисперсию случайной величины

Производится N независимых опытов, в каждом из которых наблюдается значение случайной величины X, имеющей математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение . Вычисляется среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины X: . Вероятность того, что среднее арифметическое отклонится от математического ожидания меньше, чем на заданную величину , определяется по формуле:

• , где — функция, обратная функции Лапласа
• , где Ф — функция Лапласа
• , где Ф — функция Лапласа

Игра, в которой игрок А («мы») имеет стратегий, а игрок В («противник») — стратегий называется игрой

• “х @
• “-”
• “х”
• “+”

Прямоугольная таблица (матрица), строки которой соответствуют нашим стратегиям (), а столбцы — стратегиям противника () называется

• выигрышной матрицей
• матрицей оценки
• матрицей выигрышей
• платежной матрицей

Идея метода Монте-Карло чрезвычайно проста и состоит она в следующем

• случайное явление описывается с помощью аналитических зависимостей
• разрабатывается математический метод для эффективного решения некоторого класса задач математического программирования. Этот класс характеризуется возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов
• вместо того чтобы описывать случайное явление с помощью аналитических зависимостей, производится «розыгрыш» — моделирование случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат
• подбирается модель для случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат

Верны ли утверждения? А) В результате «розыгрыша» получается один экземпляр — одна «реализация» случайного явления В) Статистический материал — множество реализаций случайного явления получается большого числа «розыгрыша»

• А – нет, В – да
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет

Основным элементом, из совокупности которых складывается монте-карловская модель, является одна случайная реализация моделируемого явления – это

• простой жребий
• единичный жребий
• единичный эксперимент
• простой эксперимент

Верны ли утверждения? А) Противник заинтересован в том, чтобы обратить наш выигрыш в минимум, поэтому он должен просмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них максимальное значение выигрыша В) Противник заинтересован в том, чтобы обратить наш выигрыш в минимум; поэтому он должен просмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них минимальное значение выигрыша

• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет

Какие из перечисленных вопросов решаются при производстве единичного жребия?

• каковы затраты на производство одного розыгрыша
• сколько раз производился розыгрыш
• произошло или не произошло событие
• какова продолжительность одного розыгрыша

Верны ли утверждения? А) Не каждая конечная игра имеет цену В) Цена игры всегда лежит между нижней ценой игры и верхней ценой игры

• А – да, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет

Пользуясь методом Монте-Карло, мы, произведя большое число опытов (реализаций), приближенно заменяем вероятность события

• его частотой
• его математическим ожиданием
• средним квадратическим отклонением
• средним арифметическим

Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, , то среднее квадратическое отклонение события А определяется по формуле

Человечество издавна пользуется формализованными моделями конфликтов — «играми» в буквальном смысле слова (шашки, шахматы, карточные игры и т.д.). Все эти игры носят

• характер соревнования, происходящего по известным правилам, и заканчивающегося «победой» (выигрышем) того или другого игрока
• характер соревнования, заканчивающегося «победой» (выигрышем) одного игрока
• характер соревнования, заканчивающегося «победой» игроков
• характер соревнования

Верны ли утверждения? А) В сущности, методом «розыгрыша» может быть решена любая вероятностная задача; однако оправданным он становится только в случае, когда процедура «розыгрыша» проще, а не сложнее применения аналитических, вычислительных методов В) Методом статистических испытаний (Монте-Карло) можно находить средние значения (математические ожидания) случайных величин

• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет

Если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий, то игра называется

• повторяемой
• цикличной
• конечной
• бесконечно повторяемой

Верно ли высказывание? А) Чтобы найти оптимальные стратегии сторон, нужно научиться решать игры В) Не любая конечная игра может быть приведена к матричной форме

• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет

При сложении всего шести случайных чисел от 0 до 1 получается случайная величина, которая с точностью, достаточной для большинства прикладных задач, считается

• предельно распределеннойй
• достаточно распределенной
• экспоненциально распределенной
• нормально распределенной

Если процесс обладает эргодическим свойством, то это значит, что

• какую бы мы реализацию ни выбрали, при мы получим процесс с одними и теми же характеристиками
• нельзя найти реализацию, при которой при можно было бы получить процесс с одними и теми же характеристиками
• не при любой реализации при мы получим процесс с одними и теми же характеристиками
• какую бы мы реализацию ни выбрали, при мы получим процесс с разными характеристиками

Произведено N независимых опытов (реализаций), в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. В результате этих опытов получена частота Р* события А. Вероятность того, что частота Р* отличается от вероятности р не больше, чем на заданную величину , определяется по формуле.

• , где Ф — функция Лапласа
• , где Ф — функция Лапласа

Таким образом, чтобы разыграть значение нормальной случайной величины X с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением нужно: взять шесть случайных чисел от 0 до 1

• результат умножить на
• сложить их; из суммы вычесть 3; результат умножить на ; прибавить
• сложить их; результат умножить на , прибавить
• прибавить

Чаще всего при моделировании методом Монте-Карло пользуются так называемыми

• вероятностными числами
• неопределенными числами
• псевдослучайными числами
• случайными числами

Верны ли утверждения? При вычислении псевдослучайных чисел по любому алгоритму через какое-то большое число N раз выработанных таким способом чисел они неизбежно начнут повторяться. А) однако, если при моделировании операции нам придется воспользоваться количеством розыгрышей, меньшим, чем N, такая цикличность никакого значения не имеет В) однако, если при моделировании операции нам придется воспользоваться количеством розыгрышей, меньшим, чем N, такая цикличность имеет большое значение

• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – да, В – нет

Верны ли утверждения? А) Каждый раз, когда в ход моделируемого процесса вмешивается случайность, ее влияние учитывается не расчетом, а бросанием жребия В) Основным элементом, из совокупности, которых складывается монте-карловская модель, является одна случайная реализация моделируемого явления

• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – да
• А – да, В – нет

Закон больших чисел (теорема Чебышева) гласит

• при большом числе независимых опытов математическое ожидание случайной величины не изменяется
• при большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины почти наверняка мало отличается от ее математического ожидания
• в любом случае среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины почти наверняка мало отличается от ее математического ожидания
• при большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины отличается от ее математического ожидания

Верно ли высказывание? А) При выборе оптимальной стратегии основой рассуждений является предположение, что противник по меньшей мере так же разумен, как и мы сами, и делает все для того, чтобы помешать нам добиться своей цели В) В теории игр при выработке рекомендации не учитываются просчеты и ошибки игроков, неизбежные в каждой конфликтной ситуации, а также элементы азарта и риска

• А – да, В – да
• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет

Стратегия игрока , которая соответствует максимину, называется

• миниминной стратегией
• минимаксной стратегией.
• максиминной стратегией.
• максимаксной стратегией

Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, ма — число появлений события А в N, то математическое ожидание события А определяется по формуле,

В ситуациях неопределенными могут быть

• условия выполнения операции; сознательные действия противников или других лиц, от которых зависит успех операции
• действия противников или других лиц, от которых может зависеть успех операции
• операции, успех которой всегда может быть исчерпывающим образом охарактеризован одним-единственным числом — показателем эффективности.
• правила игры

Игра называется бесконечной, если

• у игроков имеется бесконечное число стратегий
• хотя бы у одного из игроков имеется бесконечное число стратегий
• хотя бы у одного из игроков имеется конечное число стратегий, а у другого игрока — бесконечное число стратегий
• хотя бы у одного из игроков имеется конечное число стратегий

Верны ли утверждения? А) Чтобы найти оптимальные стратегии сторон, нужно научиться решать игры В) Только оптимальные стратегии сторон и образуют так называемое решение игры

• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да
• А – да, В – да

Если обозначить — элементы платежной матрицы игры, то нижней ценой игры, иначе — максиминным выигрышем или максимином называется величина

Сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление (пример — любой ход в шахматной игре) называется

• личным ответом
• личным ходом
• случайным ответом
• случайным ходом

Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, ма — число появлений события А в N,, то среднее квадратическое отклонение события А определяется по формуле

Когда речь идет о неопределенной в каком-то смысле ситуации, рекомендации, вытекающие из научного исследования, не могут быть

• частично определенными
• открытыми
• четкими и однозначными
• нечеткими

Метод Монте-Карло основан на предельных теоремах теории вероятностей, утверждающих, что

• среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины отличается от ее математического ожидания
• среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины приближается к некоторому положительному числу
• при большом числе опытов N частота события приближается к его вероятности, а среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины — к ее математическому ожиданию
• при большом числе опытов N частота события приближается к постоянному числу

Математическая теория конфликтных ситуаций — это теория

• вероятностей
• надежностей
• случайных величин
• игр

Выбор из ряда возможностей, осуществляемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из перетасованной колоды и т. п.) называется

• личным ответом
• личным ходом
• случайным ответом
• случайным ходом

Верны ли утверждения? А) Во многих задачах исследования операций нам приходится сталкиваться с проблемой принятия решения в условиях неопределенности В) В задаче неопределенность в той или другой степени может относиться также и к целям (задачам) операции, успех которой далеко не всегда может быть исчерпывающим образом охарактеризован одним-единственным числом — показателем эффективности

• А – нет, В – да
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет

Верны ли утверждения? А) Реализация представляет собой как бы один случай осуществления моделируемого случайного явления, (процесса) со всеми присущими ему случайностями В) Реализация разыгрывается с помощью специально разработанной процедуры или алгоритма, в котором важную роль играет собственно «розыгрыш» или «бросание жребия»

• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – да, В – нет

Соответствующая выигрышу стратегия противника называется его

• максимаксной стратегией
• миниминной стратегией
• минимаксной стратегией
• максиминной стратегией

При большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины почти наверняка мало отличается от ее математического ожидания — это

• центральная предельная теорема теории вероятностей
• теорема Чебышева
• принцип оптимальности Беллмана
• принцип квазирегулярности

При сложении достаточно большого числа независимых случайных величин, сравнимых по своим дисперсиям, получается случайная величина, распределенная приближенно по нормальному закону, причем этот закон тем ближе к нормальному, чем больше случайных величин складывается – это

• принцип квазирегулярности
• теорема Чебышева
• принцип оптимальности Беллмана
• центральная предельная теорема теории вероятностей

Верны ли утверждения? А) Большое число реализаций, требующееся при применении метода Монте-Карло, делает его вообще громоздким и трудоемким В) Прежде чем пускать в ход метод Монте-Карло, нет смысла попытаться решить задачу аналитически

• А – да, В – да
• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет

Верны ли утверждения? А) Если мы будем придерживаться максиминной стратегии, то нам при любом поведении противника гарантирован выигрыш, во всяком случае, не меньший В) Нижняя цена игры — это тот гарантированный минимум, который мы можем себе обеспечить, придерживаясь своей наиболее осторожной {«перестраховочной») стратегии

• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – да, В – да

Если производится большое число N независимых опытов, в которых случайная величина X принимает значения:, и , — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины. X , то среднее арифметическое этих значений определяется по формуле:

В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на

• «конечные» и «бесконечные»
• «конечные» и «несчетные»
• «множественные» и «определенные»
• «конечные» и «множественные»

Теория игр, как и всякая математическая модель сложного явления, имеет свои ограничения:

• выигрыш искусственно сводится к одному-единственному числу; приходится принимать во внимание не один, а несколько числовых параметров — показателей эффективности; стратегия, оптимальная по одному показателю, обязательно будет оптимальной по другим
• выигрыш не должен быть искусственно сведен к одному-единственному числу; стратегия, оптимальная по одному показателю, обязательно будет оптимальной по другим
• выигрыш искусственно сводится к одному-единственному числу; приходится принимать во внимание не один, а несколько числовых параметров — показателей эффективности; стратегия, оптимальная по одному показателю, необязательно будет оптимальной по другим
• стратегия, оптимальная по одному показателю, обязательно будет оптимальной по другим

Верны ли утверждения? А) Опыт показывает, что для получения практически нормального распределения достаточно сравнительно небольшого числа слагаемых — значений случайной величины В) Например, при сложении всего шести случайных чисел от 0 до 1 получается случайная величина, которая считается недостаточной

• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет

Верны ли утверждения? А) Во многих задачах исследования операций нам приходится сталкиваться с проблемой принятия решения в условиях неопределенности В) Неопределенными в задачах могут быть как условия выполнения операции, так и сознательные действия противников или других лиц, от которых зависит успех операции

• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да
• А – да, В – да