Математические методы и принципы в решении задач

ПрограммаМодуль 1. Метод математической индукции
Чрезвычайное расширение предмета математики привлекло в XIX веке усиленное внимание к вопросам ее «обоснования», т.е. критического пересмотра ее исходных положений (аксиом), построения строгой системы определений и доказательств, а также критического рассмотрения логических примеров, употребляемых при этих доказательствах. Только к концу XIX века сложился стандарт требований к логической строгости, остающейся и до настоящего времени господствующими в практической работе математиков над развитием отдельных математических теорий. Современная математическая логика дала на этот вопрос, определенный ответ: никакая единая дедуктивная теория не может исчерпать разнообразия проблем теории чисел
Модуль 2. Математические задачи: принцип крайнего
При решении многих задач ключевой идеей оказывается рассмотрение некоторой крайней или экстремальной величины, занимающей особое (крайнее) положение, например: наибольшее, наименьшее, центральное число, ближайшая точка, самая большая или самая маленькая геометрическая фигура, фигура, лежащая в стороне от остальных. Что такое принцип крайнего? Иногда бывает, что в задаче мы выбираем какой-то особенный объект, с которым условие задачи работает по-особенному, например, самое большое число, самое маленькое число, что-то самое левое или самое правое. Принципом крайнего называется метод решения задач, при котором рассматривается крайний объект в наборе объектов
Модуль 3. Математические задачи: доказательство «от противного». Принцип Дирихле
В наше время математическая логика имеет собственную ценность. Это развитая ветвь математики, как геометрия, дифференциальные уравнения или алгебра. Но для практикующих математиков логика — это краткий и доступный набор правил, которым подчинена жизнь. Отец той логики, которую мы знаем сегодня — Аристотель (384–322 до н. э.). Его труд «Органон» заложил фундамент того, чем логика должна быть

МодулиМодуль 1. Метод математической индукции
Видео: 29 минут
тест: 20 минут
Форма контроля: Тест
Модуль 2. Математические задачи: принцип крайнего
Видео: 32 минуты
тест: 20 минут
Форма контроля: Тест
Модуль 3. Математические задачи: доказательство «от противного». Принцип Дирихле
Видео: 29 минут
тест: 20 минут
Форма контроля: Тест