Урок 48. Контрольная работа по темам «Алгебраические дроби. Квадратичная функция»

Горизонтальной асимптотой графика функции у = – 2 является прямая _____

• х = 2
• х = –2
• у = 2
• у = –2

Значение дроби при и равно _______

Укажите свойства функции у = х2 – 4х + 3:

• функция ограничена сверху
• осью симметрии является прямая у = 2
• ветви параболы направлены вверх
• координаты вершины равны (2; –1)

Укажите свойства функции у = 1,6х2:

• функция ограничена сверху
• унаиб. не существует, унаим. = 0
• область определения (–∞, +∞)
• у = 0 при х = 0; у > 0 при х ≠ 0

Ордината вершины параболы у = –2х2 + 4х + 1 равна _____ (число)

Укажите соответствие между функцией и её свойством

• y = –
• непрерывна на (–∞, +∞)
• y = – x2
• имеет одну ось симметрии x = 0
• y = x – 1
• претерпевает разрыв при x = 0

Решите уравнение . Ответ: b = _____

Найдите значение дроби при a = –2,4, b = 0,2. Ответ: _____ (число)

Найдите ординату точки, ограничивающей функцию у = 4 + 3х2сверху. Введите номер правильного ответа: 1) 3; 2) 4; 3) – 4; 4) данная функция сверху не ограничена

Восстановите порядок действий при преобразовании рациональных выражений:

• выполнение действий второй ступени
• выполнение действий в скобках
• выполнений действий первой ступени

Упростите выражение и найдите его значение при х = –1,5:

• –

Верны ли определения? А) Ветви параболы у = 12х2 направлены вверх В) Ветви параболы у = х2 направлены вниз Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией у = 3х2 + 18х + 25. Введите номер правильного ответа: 1) (3; 106); 2) (–3; –2);3) (–3; –56); 4) (3; 49)

Дана функция у = f(x), где –3(х + 2)2 – 1, если –3 ≤ х ≤ –1; f(x) = 4х, если –1

f(–2) =
2
f(–1) =
–4
f(0,5) =
–1

• f(–2) =
• 2
• f(–1) =
• –4
• f(0,5) =
• –1

Укажите соответствие между направлением параллельного переноса графика функции у = f(x) при построении графика функции у = f(x + I) + m и значениями I и m

• m > 0
• вниз на |m| единиц
• I
• влево на |I| единиц
• I > 0
• вправо на |I| единиц
• m
• вверх на |m| единиц
• у = х2 – 1
• у = + 3
• у = 5х + 2
• у = 7х2 – 2х + 1
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• y = kx
• y = kx2
• у =
• –
• –
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• 2х(у + х)
• f(–1) = –2, f(2) = 3
• f(–1) = –3, f(2) = 2
• f(–1) = –6, f(2) = 3
• f(–1) = 3, f(2) = –11
• преобразовывают левую и правую части и получают в первом и втором случае одно и то же выражение
• из правой части тождества вычитают его левую часть и в результате тождественных преобразований получают единицу
• преобразовывают левую часть и получают в итоге правую часть
• составляют сумму левой и правой частей и в результате ее преобразований получают нуль
• х + 3у
• х – 3у
• 3у – х
• у = 7
• 5
• у = 2
• –3
• у = 10
• 2

Решите уравнение . Ответ: х = _____

Найдите значение коэффициента с, если известно, что график функции у = х2 + 4х + с пересекает ось ординат в точке В(0; 4). Ответ: с = _____

Из представленных функций укажите квадратичные:

• у = х2 – 1
• у = + 3
• у = 5х + 2
• у = 7х2 – 2х + 1

Найдите наибольшее значение функции у = 2(х – 1)2 на отрезке [0; 2]. Ответ: унаиб. = _____

Расстояние между городами А и В равно 400 км. Из А в В выехала грузовая машина, а через 2 ч вслед за ней выехала легковая машина, скорость которой в 1,5 раза больше скорости грузовой. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что она прибыла в В на 1 ч 20 мин позже легковой. Ответ: скорость грузовой машины _____ км/ч

Укажите соответствие между дробью и её числителем, получающимся при преобразовании дроби к знаменателю

Выполните действия:

Представьте в виде дроби

Верны ли определения? А) Значение выражения при равно В) Значение выражения при и равно Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

Функции у = , y = kx, y = kx2 проходят через точку (2; 4). Определите для каждой из них коэффициент k и расположите функции в порядке его возрастания:

• y = kx
• y = kx2
• у =

Возведите в степень

• –
• –

Верны ли определения? А) График функции у = 4(х – 7)2 получается из графика функции у = 4х2 параллельным переносом графика этой функции по оси абсцисс на 7 единиц вправо В) График функции у = получается из графика функции у = параллельным переносом графика этой функции по оси абсцисс на 5 единиц влево Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет

Упростите выражение

Напишите уравнение гиперболы , изображенной на рисунке. Введите номер правильного ответа: 1) ; 2) ; 3) ; 4)

Выполните вычитание дробей

Абсцисса вершины параболы у = –2х2 + 8х + 1 равна _____ (число)

Представьте в виде дроби

Укажите соответствие между тождественными выражениями

• 2х(у + х)

Напишите уравнение параболы у = ах2 + m, изображенной на рисунке. Введите номер правильного ответа: 1) у = – 2х2 – 2; 2) у = –2 + 2х2; 3) у = 2 – 2х2; 4) у = 2х2 – 2

Дана функция у = f(x), где Вычислите f(–1), f(2)

• f(–1) = –2, f(2) = 3
• f(–1) = –3, f(2) = 2
• f(–1) = –6, f(2) = 3
• f(–1) = 3, f(2) = –11

Сложите дроби . Ответ: _____

Для доказательства тождества используют следующие способы:

• преобразовывают левую и правую части и получают в первом и втором случае одно и то же выражение
• из правой части тождества вычитают его левую часть и в результате тождественных преобразований получают единицу
• преобразовывают левую часть и получают в итоге правую часть
• составляют сумму левой и правой частей и в результате ее преобразований получают нуль

Найдите коэффициент k в уравнении параболы у = kх2, график которой изображен на рисунке. Ответ: k = _____ (десятичная дробь)

Упростите выражение

• х + 3у
• х – 3у
• 3у – х

Укажите соответствие между значением у и соответствующим ему значением выражения ^

• у = 7
• 5
• у = 2
• –3
• у = 10
• 2