Алгебра (7 кл. БП)

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: На доске записано некоторое число. Один ученик уменьшил это число на 3, а другой увеличил на 32. Результат первого оказался в 6 раз меньше, чем результат второго. Какое число записано на доске? Ответ: число _____

Сколько литров воды потребуется, чтобы наполнить аквариум, имеющий форму куба, ребро которого равно 60 см? Ответ: _____ л

Найдите значение разности одночленов 8×2у3 – 3×2у3 – 2×2у3 при x = 3, y = 2. Ответ: разность одночленов при x = 3, y = 2 равна _____ (число)

Найдите значение выражения 6,4xz2 : (–2,1z)2 при x = –21, z = 10. Ответ: _____ (число)

Из представленных одночленов выберите подобные:

• y15 x10
• x15y11
• x10y15
• x7y10

Укажите соответствие между значением а и соответствующим ему значением выражения x0 + x4

• x = 0
• 10001
• x = 1
• 17
• x = –2
• 2
• x = 10
• 1

Установите числовые выражения в порядке возрастания их значения:

• (72)3
• (23)5
• (33)3
• (43)2

Из представленных алгебраических выражений укажите верные тождества:

• (3a – 5)(9a2 – 15a + 25) = 27a3 – 125
• (a + 1)(a2 + a + 1) = (a + 1)3
• (9a2 – 3a + 1) (3a + 1) = 27a3 + 1
• (4a2 + 4a + 4) (a – 1) = 4a3 – 4

Найдите значение выражения при а = –6, b = 3

• 128
• –64
• –128
• –256

Найдите значение выражения: частное чисел и уменьшить на

• 1
• 1,4

Верны ли определения? Для любых чисел а и b и любого натурального числа п справедливо равенство: А) апbn(ab)2 = (ab)2n; В) (апbn)2 =a2nb2n Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Верны ли утверждения? Задача «Упростить выражение и найти его значение при а = 1, х = 3»: А) имеет значение, равное 149; В) является некорректной. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Выражение 00 в математике _____

• равно 1
• равно –1
• равно 0
• считается не имеющим смысла

Укажите соответствие между алгебраическими выражениями

• (2z2 – 1)(z + 3)
• 7z3 – 21z2 – z + 3
• (3z2 + 5)(z – 6)
• 6z3 – 18z2 + 5z – 30
• (7z2 – 1)(z – 3)
• 2z3 + 6z2 – z + 3

Верны ли утверждения? А) Задача деления многочлена на одночлен (64m3 – 256n3) : 16m3n3 является корректной. В) Задача деления многочлена на одночлен (27х3у – 81ху3 + 18х2у) : 9ху является некорректной. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

Выражение 12x больше выражения 3x + 5 на 13 при х = _____

Укажите верные математические модели, описанные словесно как «Сумма чисел с и d в 5 раза меньше их частного»

• =
• с + d =
• 5 · (с + d) =
• с + d =

Укажите соответствие между одночленом А и соответствующим ему одночленом В, где А = В2:

• 144а2b6
• (–5а2b)2
• 144а6b4
• (12а3b2)2
• 25а4b2
• (12аb3)2

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Периметр прямоугольника равен 26 см. Если длину прямоугольника увеличить на 1 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 16 см2. Найдите площадь прямоугольника. Ответ: площадь прямоугольника равна _____ см2

Верны ли определения? А) При a = 2 выражение 5a2 – (a – 1,5)(5a – 1) – 15,5 обращается в ноль В) Если а = –13, то (а – 1)(а – 2) – (а – 5)(а + 3) = 30 Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Представьте одночлен в виде степени с показателем 3. Введите номер правильного ответа: 1) ; 2) ; 3) ; 4)

Упростите выражение: . Ответ: _____

Переведите с математического языка на обычный алгебраическое выражение

• отношение полусуммы чисел x и y к их произведению
• отношение полупроизведения чисел x и y к их удвоенной сумме
• отношение удвоенной суммы чисел x и y к их произведению
• отношение произведения чисел x и y к их удвоенной сумме

Укажите варианты, представляющие 240 в виде степени:

• (28)5
• (16)10
• (8)14
• (22)20

Расположите в порядке возрастания значения следующих выражений:

• 0,83
• (–1,5)2
• (–1,1)5

Решите уравнение (2,5х + 2) – (5,5х + 5) = 3,5 + (6,5 – 2х)

• х = –8
• х = –13
• х = 14
• х = –12

Найдите значение выражения при a = –2, z = 1. Ответ: _____ (число)

Сумма трех чисел равна 496. Первое число составляет от второго и меньше третьего в раза. Найдите каждое из чисел

• 112; 74; 322
• 120; 64; 312
• 115; 61; 312
• 120; 60; 310

Найдите значение числового выражения 4 + (4 – 1)(4 + 1)(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1) – 416. Ответ: _____ (число)

Выполните деление одночленов и найдите значение частного

• =56 при с = 4, у = 2
• является некорректной задачей
• = 63 при с = 4, у = 2
• = 0,64 при с = 0,1, у = 0,02

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Расстояние между двумя пунктами велосипедист проехал за 1 ч, а пешеход – за 3 ч. Скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода. Ответ: скорость пешехода _____ км/ч

Для того, чтобы разделить одночлен на одночлен так, чтобы в частном снова получился одночлен, необходимо соблюдение следующих условий:

• в делителе не должно быть переменных, которых нет в делимом
• делимое не должно быть равным нулю
• в делимом не должно быть степеней больших, чем у одноименных переменных в делителе
• в делимом не должно быть степеней меньших, чем у одноименных переменных в делителе

Замените буквы А и В одночленами так, чтобы выполнялось равенство

• А = 3mn, B = 21m4n
• А = 3m2n, B = 21m3n
• А = 3m2n, B = 21m4n
• А = 3m3n, В = 21m3n

Укажите соответствие между выражением и его математической записью

• отношение суммы квадратов чисел р и q к их разности
• отношение произведения чисел р и q к их сумме
• отношение разности чисел р и q к удвоенному произведению этих чисел
• отношение удвоенной суммы чисел р и q к их разности кубов

Составьте математическую модель данной ситуации: Первое число равно х, второе в 2,7 раза больше первого. Если к первому числу прибавить 1,5, а из второго числа вычесть 3,36, то получатся одинаковые результаты

• 2,7х – 3,36 = х – 1,5
• х – 1,5 = 2,7х – 3,36
• х + 1,5 = 2,7х + 3,36
• х + 1,5 = 2,7х – 3,36

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Лодка проплыла 30 км по течению реки за 2 ч, а на обратный путь ей потребовалось 2,5 ч. Найдите собственную скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде). Ответ: собственная скорость лодки _____ км/ч

Верны ли утверждения? А) Дробь не имеет смысла при t = –2 В) Дробь не имеет смысла при т = 8 Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да

Вычислите: . Ответ: _____ (число)

Верны ли утверждения? А) Выражение «Чтобы найти число y, составляющее р % числа x, надо разделить число x на 100 и полученное произведение умножить на р» на математическом языке будет записано как «» В) Математическая запись «» на обычном языке звучит как «Отношение разности кубов чисел m и n к числу 5» Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да

Верны ли утверждения? А) В) (–m5n4) · (–mn) · (–2m2n2) = –2m8n7 Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет