Алгебра (7 кл. БП)

Для представленного многочлена 11а – 27а3 + 9 а – 5а + 2b2 + А найдите такой многочлен А, чтобы полученный многочлен стандартного вида не содержал переменной а

• А = –15а
• А = 5а
• А = 27а3 – 2b2
• А = 15а

Дан многочлен 3c + 11. Полагая c = 5z + 4, составьте новый многочлен и приведите его к стандартному виду. Найдите значение полученного многочлена при z = 3. Ответ: р(3) = _____ (число)

Решите уравнение

• х =
• х = 0
• х = –
• х = 21

Решите уравнение . Ответ: х = _____ (число)

Из представленных алгебраических выражений выберите многочлены, представленные в стандартном виде:

• а – 3ab + 8а2 + 21а
• 4а2 + 19а – 6,5ab
• + 5

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведением двух больших чисел и произведением двух меньших чисел равна 46. Ответ: _____ (введите четыре числа через запятую, без пробелов, в порядке возрастания, начиная с наименьшего)

Замените буквы А, В и С одночленами так, чтобы выполнялось равенство .

• А = 28m8х7, В = 42m9х6, С = 14m2х3
• А = 28m8х9, В = 42m9х7, С = 14m3х3
• А = 28m7х7, В = 42m10х6, С = 14mа2х4
• А = 28m8х7, В = 42m9х6, С = 14m3х4

Из представленных алгебраических выражений выберите те, которые являются многочленами:

• 9х2 + 3у +
• 12х3 – 4у2 – 5

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Периметр прямоугольника равен 50 см. Если длину прямоугольника увеличить на 3 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 6 см2. Найдите площадь прямоугольника. Ответ: площадь прямоугольника равна _____ см2

Расположите алгебраические выражения в порядке увеличения степени одночлена А:

• (1,25a3b5 + 7a4b6) : А = 1,25b + 7ab2
• (7ab + 3ab2) : А = 7 + 3b
• (8a2b2 + 2ab2) : А = 4a + 1
• (0,3a2b3 + 9a3b2) : А = 0,3b + 9a

Замените буквы А, В, С одночленами так, чтобы выполнялось равенство (4r2s2 + A)2 = В + С + 0,01s8

• А = 0,1s4; В = 4r2s2; С = 0,8r2s6
• А = 0,01s4; В = 16r4s4; С = 0,8r2s6
• А = 0,1s4; В = 16r4s4; С = 0,8r2s6
• А = 0,1s2; В = 16r4s4; С = 0,4rs3

Решите уравнение (5х + 4) – (11х + 10) = 7 + (13 – 4х)

• х = –12
• х = 14
• х = –8
• х = –14

Найдите значение выражения при а = –2, x = –3. Ответ: _____ (число)

Упростите выражение (p2 – 1) (p4 + 1)(p2 + 1)

• p8 – 1
• p8
• –1
• 0

Замените буквы А и В одночленами так, чтобы выполнялось равенство

• А = 3а2y, B = 21а3y
• А = 3аy, B = 21а4y
• А = 3а2y, B = 21а4y
• А = 3а3y, В = 21а3y

Пусть а = 4z2 + 5z + 8; b = 1,2 – 3z2 – 8z; с = 12,5z2 – 3,5z + 21,8. Укажите соответствие между выражением и стандартным видом соответствующего многочлена:

• b – а – c
• 19,5z2 +4,5z + 28,6
• с – b – а
• 13,5z2 – 6,5z + 31
• а + b + c
• 11,5z2 – 5,5z + 12,6
• а – b + c
• –19,5z2 – 4,5z –28,6

Найдите значение выражения (4a2 – 1)(16a4 + 4a2 + 1) при a = –2. Ответ: _____ (число)

Верны ли определения? А) При a = 2 выражение 10a2 – (2a – 3)(5a – 1) – 31 обращается в ноль В) Если а = –8, то (а – 1)(а – 2) – (а – 5)(а + 3) = 25 Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Найдите значение р(y) = р1(y) – р2(y) при y = 3, если р1(y) = 8y2 + 3y + 3; р2(y) = 5y2 + 3y + 2. Ответ: _____ (число)

Верны ли определения? А) Если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то многочлен приведен к стандартному виду В) Чтобы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена стандартного вида, надо раскрыть скобки и привести подобные члены Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Найдите значение выражения при a = –2, р = 1. Ответ: _____ (число)

Укажите соответствие между алгебраическими выражениями:

• (7y2 – 1)(y – 3)
• 6y3 – 18y2 + 5y – 30
• (2y2 – 1)(y + 3)
• 2y3 + 6y2 – y + 3
• (3y2 + 5)(y – 6)
• 7y3 – 21y2 – y + 3

Из представленных алгебраических выражений укажите верные тождества:

• (3a – 5)(9a2 – 15a + 25) = 27a3 – 125
• (2a – 2)(4a2 + 4a + 4) = 8a3 – 8
• (3a + 1)(9a2 – 3a + 1) = 27a3 + 1
• (a + 1)(a2 + a + 1) = a3 + 1

Из представленных алгебраических выражений укажите верные тождества:

• (6m2 – mn)2 = 36m2 + 12m2n + m2n2
• (0,15a4b3 – 10b4)2 = 0,625a8b6 – 3a4b7 + 100b8
• (20a3b + 0,03b2)2 = 400a6b2 + 1,2a3b3 + 0,0009b4
• (3y3 + 4xy2)2 = 9y6 + 24xy5 + 16x2y4

Найдите значение числового выражения 33 + (3 – 1)(3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1) – 316. Ответ: _____ (число)

Решите уравнение 4(y – 1)(y + 1) – (2y + 3)2 + 61 = 0. Ответ: y = _____ (число)

Найдите значение выражения (y4 – y3z) : y3 при y = 7,34, z = 5,6. Ответ: _____ (число)

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Лодка проплыла 48 км по течению реки за 4 ч, а на обратный путь ей потребовалось 6 ч. Найдите собственную скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде). Ответ: собственная скорость лодки _____ км/ч

Верны ли утверждения? А) Задача деления многочлена на одночлен (27а3 – 81b3) : 9а3b3 является корректной. В) Задача деления многочлена на одночлен (42х3у – 63ху3 + 14ху) : 7ху является некорректной. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Укажите одночлены, на которые делится многочлен 17a2b5 – 8a3b4 + 5a4b3:

• a2b4
• a3b2
• 2a2
• ab3

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: В трёх учреждениях трудятся 216 работников. Во втором из них работают в 3 раза больше работников, чем в третьем, а в первом учреждении столько, сколько во втором и третьем вместе. Сколько трудятся в первом учреждении? Ответ: в первом учреждении трудятся _____ работников

Укажите соответствие между выражениями:

• сумма кубов чисел m и n
• m2 + 2mn + n2
• разность квадратов чисел m и n
• m2 – 2mn + n2
• разность кубов чисел m и n
• (m – n)(m2 + mn + n2)
• квадрат разности чисел m и n
• (m + n)(m – n)
• квадрат суммы чисел m и n
• (m + n)(m2 – mn + n2)

Укажите соответствие между многочленом и его делителем:

• 6,7x2y3 + 12×2 – 0,5x3y2
• xy
• 3,12x5y3 + 4,56y2 – 0,17x3y4
• y2
• 3,6xy– 5,14x3y + 9,1x3y2
• x2

Установите соответствие между алгебраическими выражениями:

• (x – 4)(x2 + 16)(x + 4)
• x4 – 625
• (x2 + 9)(x + 3)(x – 3)
• x4 – 81
• (x + 5)(x2 + 25) (x – 5)
• x4 – 256

Вынесите общий множитель за скобки: 8х3 + 24х2 + 16х

• 8х(х2 + 3х + 2)
• 2(4х2 + 12х + 8х)
• 8(х3 + 3х + 2)
• 2х(х2 + 6х + 4)

Укажите соответствие между многочленами и их разностью:

• n2 + 2n – 3 и 2n2 + 3n + 1
• 3n2 + 6
• 4n2 + 2n + 1 и n2 + n – 3
• 3n2 + n + 4
• 8n2 – 4 и 5n2 – 10
• –n2 – n – 4

Решите уравнение (6 – 3х)(6 + 3х) –34 = (8 – 9х)х. Ответ: х = _____ (число)

Верны ли тождества? А) (–т – n)2 = –(m + n)2 В) (n – m)2 = (m – n)2 Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Решите уравнение . Ответ: х = _____ (число)

Найдите значение выражения (–a – ab) : a при a = –4,6, b = –8,3. Ответ: _____ (число)