Алгебра (8 кл. БП)

Укажите свойства функции у = –х2 + 2х + 3:

• ветви параболы направлены вниз
• функция ограничена снизу
• координаты вершины равны (1; 4)
• осью симметрии является прямая у = 1

Укажите соответствие между уравнением параболы и координатами ее вершины

• у = х2 – 1 = 0
• (–2; –9)
• у = –х2 + 2х + 3
• (1; 4)
• у = х2 + 4х – 5
• (0; –1)

Ось параболы у = –2х2 + 8х + 1 представляет собой прямую х = _____ (число)

Из представленных на рисунке графиков выберите график функции у = –х2 – 2х + 1. Введите букву, соответствующую правильному ответу

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = –х2 + 2х + 3 на луче (0, +∞)

• унаим. не существует , унаиб. = 4
• унаим. = –4, унаиб. = 3
• унаим. = не существует, унаиб. = 3
• унаим. = 3, унаиб. не существует

Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией у = 3х2 + 18х + 25. Введите номер правильного ответа: 1) (3; 106); 2) (–3; –2);3) (–3; –56); 4) (3; 49)

Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией у = –4(х – 1)2 – 3. Введите номер правильного ответа: 1) (–1; –3);2) (1; 3);3) (–1; 3);4) (1; –3)

Дана функция у = f(x), где f(x) = –2х2 + х – 4. Найдите 3f(2x)

• –24х2 + 6х – 12
• 12х2 + 3х + 6
• 24х2 – 6х – 4
• –8х2 + 2х – 4

Ветви параболы у = –2х2 + 4х + 1 направлены _____ (ввести слово «вверх» или «вниз»)

Дана функция у = f(x), где f(x) = 2х2 – 3х + 12. Укажите, при каком значении аргумента выполняется равенство f(х – 1) = f(х + 1)

• х =
• х =
• х =
• х =

Найдите значение коэффициента с, если известно, что график функции у = х2 + 4х + с пересекает ось ординат в точке А(0; 2). Ответ: с = _____

Дана функция у = f(x), где f(x) = –2х2 + х – 4. Найдите f(–x2)

• 4х4 + х2 + 16
• 2х4 + х2 – 16
• 4х4 – х2 – 4
• –2х4 – х2 – 4

Ось параболы у = –х2 + 4х + 1 представляет собой прямую х = _____ (число)

Из представленных на рисунке графиков выберите график функции у = х2 – 2х – 2. Введите букву, соответствующую правильному ответу

Укажите свойства функции у = х2 – 4х + 3:

• ветви параболы направлены вверх
• функция ограничена сверху
• осью симметрии является прямая у = 2
• координаты вершины равны (2; –1)

Для функции у = –х2 – 2х + 1 верными являются утверждения:

• координаты вершины параболы (–2; 1)
• старший коэффициент квадратного трехчлена –х2 – 2х + 1 равен 1
• осью параболы является функция х = –1
• ветви параболы направлены вниз

Абсцисса вершины параболы у = –2х2 + 8х + 1 равна _____ (число)

Определите число корней уравнения 2х2 – 6х + 1 = х – 2. Ответ: уравнение имеет _____ (число) решения

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х2 – 12х + 1 на отрезке [0, 4]

• унаим. не существует, унаиб. = –10
• унаим. = –31, унаиб. = 1
• унаим. = – 31, унаиб. не существует
• унаим. = – 35, унаиб. = 1

Ветви параболы у = –х2 + 4х + 1 направлены _____ (ввести слово «вверх» или «вниз»)

Найдите значение коэффициента b, если известно, что осью симетрии графика функции у = 2х2 + bх – 3 является прямая х = –4. Ответ: b = _____

В каких четвертях располагается график функции у = –2х2? Введите номер правильного ответа: а) I и II; б) II и III; в) III и IV; г) I и IV

Функцию у = ах2 + bх + с, где а, b, с — произвольные числа, причем а ≠ 0, называют _____ функцией

Найдите значение коэффициента с, если известно, что график функции у = х2 + 4х + с пересекает ось ординат в точке В(0; 4). Ответ: с = _____

Ордината вершины параболы у = –2х2 + 4х + 1 равна _____ (число)

Верны ли определения? А) Координаты (х0; у0) вершины параболы у = ах2 + bх + с находят по формуле х0 = –, у0 = В) Ось параболы у = ах2 + bх + с находят по формуле: х = Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией у = 2(х + 5)2 – 1. Введите номер правильного ответа: 1) (–5; –1);2) (5; –1);3) (–1; 5);4) (1; –5)

Ордината вершины параболы у = –х2 + 4х + 1 равна _____ (число)

Решите графически уравнение (х + 1)2 – 4 = 0

• х1 = 1, х2 = –3
• х1 = –3, х2 = 1
• х1 = –1, х2 = 3
• х1 = 1, х2 = 3

Абсцисса вершины параболы у = –х2 + 4х + 1 равна _____ (число)

Определите число решений системы уравнений у = –х2 + 6х – 4 2х – у + 3 = 0

• одно решение
• нет решений
• три решения
• два решения

Для параболы у = х2 + 6х + 8 верными являются утверждения:

• осью параболы является прямая у = –1
• ветви параболы направлены вниз
• осью параболы является прямая х = –3
• ветви параболы направлены вверх

Чтобы построить график функции у = а(х + l)2 + m, нужно выполнить параллельный перенос параболы у = ах2 так, чтобы вершина параболы оказалась в точке _____

• (l; –т)
• (–m; l)
• (–l; т)
• (m; –l)

График функции у = 2х2 – 3х можно получить параллельным переносом параболы _____

• у = 2х2 – 3
• у = х2
• у = 2х2
• у = 2(х – 3)2

Ордината вершины параболы у = –2х2 + 8х + 1 равна _____ (число)

График функции у = –х2 + 3х – 7 можно получить параллельным переносом параболы _____

• у = х2 – 7
• у = –х2
• у = х2
• у = –(х + 3)2

Решите графически уравнение (х – 3)2 – 1 = 0

• х1 = –4, х2 = –2
• х1 = 2, х2 = 4
• х1 = –2, х2 = 4
• х1 = –4, х2 = 2

В каких четвертях располагается график функции у = 3,5х2? Введите номер правильного ответа: 1) I и II; 2) I и III; 3) II и IV; 4) I и IV

Дана функция у = f(x), где Вычислите f(2), f(4)

• f(2) = –1, f(4) = 3
• f(2) = 2, f(4) = –2
• f(2) = –1, f(4) = –2
• f(2) = –5, f(4) = 3

Укажите свойства функции у = х2 – 2х + 7:

• унаиб. = 6 при х = 1
• координаты вершины равны (1; 6)
• осью симметрии является прямая х = 1
• область определения функции (–∞; 0) (0; +∞)

Дана функция у = f(x), где f(x) = 5х2 + 3х – 2. Найдите f(x – 1)

• 3х2 – 2х + 1
• 5х – 3
• 5х2 – 7х
• 5х3 – 7х2 + 4

Укажите соответствие между уравнением параболы и координатами ее вершины

• у = х2 – 2х + 7
• (0; 3)
• у = 2х2
• (0; 0)
• у = х2 + 3
• (1; 6)

Дана функция у = f(x), где f(x) = 5х2 + 3х – 2. Найдите 2f(3x)

• 5х2 – х – 4
• 12х2 – 6х + 4
• 45х2 + 9х – 2
• 90х2 + 18х – 4

Найдите ординату точки, ограничивающей функцию у = 4 + 3х2сверху. Введите номер правильного ответа: 1) 3; 2) 4;3) – 4; 4) данная функция сверху не ограничена

Дана функция у = f(x), где f(x) = –х2 + 4х – 3. Укажите, при каком значении аргумента выполняется равенство f(2х + 3) = 4f(х – 2)

• х =
• х =
• х =
• х =

Определите число решений системы уравнений у = 2х2 + 8х + 6 3х – 2у – 4 = 0

• три решения
• два решения
• одно решение
• нет решений

Верны ли определения? Пусть f(x) = ax2 + bx + c, x0 = , а ≠ 0. А) f(x0 + 1) = f(x0 – 1); В) f(x)= f(–x) при x0 = 0. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Найдите ординату точки, ограничивающей функцию у = 3х2 – 4снизу. Введите номер правильного ответа: 1) 3;2) 4;3) – 4; 4) данная функция снизу не ограничена

Ветви параболы у = –2х2 + 8х + 1 направлены _____ (ввести слово «вверх» или «вниз»)

Дана функция у = f(x), где Вычислите f(–1), f(2)

• f(–1) = –3, f(2) = 2
• f(–1) = –2, f(2) = 3
• f(–1) = –6, f(2) = 3
• f(–1) = 3, f(2) = –11