Алгебра и геометрия (курс 1). Часть 1

Объем параллелепипеда, построенного на векторах и , равен ___ (число)

Радиус окружности x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0 равен _____ (число)

Даны векторы , и . Тогда первая координата разложения вектора по базису , , равна …

На плоскости введены прямоугольная и полярная системы координат, причем полюс расположен в точке с декартовыми координатами , и полярная ось по направлению совпадает с положительной полуосью абсцисс. Если – полярные координаты точки , то ордината этой точки равна…

Графику кривой соответствует уравнение

Для данных векторов и указать верные соответствия ( – угол между векторами и)

• направляющие косинусы вектора
• формула для вычисления длины вектора
• модуль векторного произведения

Прямая параллельна плоскости x – 3y + 6z + 7 = 0 при λ, равном ____ (число)

Уравнение параболы с вершиной в начале координат, имеющую горизонтальную директрису и проходящую через точку (– 1, 2), имеет вид

• x2 = 2y
• x2 = – 2y
• y2 = 2x

Площадь параллелепипеда, построенного на векторах , равна ___ (число)

Центр симметрии гиперболы x2 – y2 – 6x – 8y – 8 = 0 находится в точке

• C(3, 4)
• C(3, –4)
• C(–3, –4)
• C( –3, 4)

Декартово уравнение кривой r2 = 9sin2φ имеет вид

• x2 + y2 = 9xy
• (x2 + y2)2 = 9xy
• (x2 + y2)2 = 18xy
• (x2 + y2) = 18xy

Косинусы углов, образуемых перпендикуляром, опущенным из начала координат на плоскость 10x + 15y – 6z – 380 = 0, равны

Направляющий вектор прямой равен

Действительной осью гиперболы 9y2 – 16×2 – 144 = 0 является ось ____ (слово)

Расстояние между фокусами эллипса 16×2 + 25y2 = 400 равно ___ (число)

Указать верные соответствия между уравнениями параболы и координатами их вершин

• y2 – 4x – 6y + 5 = 0
• A(3, )
• x2 – 4x – 8y + 12 = 0
• A(2, 1)
• x2 – 6x – 6y = 0
• A(–1, 3)

Расстояние между вершинами гиперболы 16×2 – 25y2 = 400 равно ___ (число)

Выражение равно ___ (число)

Окружность радиуса 2 с центром на положительной полуоси Оx может быть представлена в полярной системе координат с полюсом О и полярной осью Ох уравнением …

Уравнение с угловым коэффициентом прямой, пересекающей оси OX и OY в точках M(3, 0) и N(0, 2), имеет вид

• 2x – 3y + 6 = 0
• 2x + 3y + 6

Острый угол φ между векторами и равен

• 0

Плоскость λx + 3y – 5z + 5 = 0 параллельна прямой при λ, равном ____ (число)

Прямые 3x + 2y – 5 = 0 и λx – 6y + 1 = 0 параллельны при λ, равном ____ (число)

Если вектор ортогонален вектору (,, – ненулевые векторы), то векторы ,, ____ (слово)

Определитель равен _____ (число)

Расстояние P от фокуса до директрисы параболы y2 – 6x + 6y +3 = 0 равно ____ (число)

Уравнение плоскости, параллельной векторам , проходящей через начало координат, имеет вид

• 4x – 8y – z = 0
• (x – 2) + 4z = 0
• 2(x + 1) + y = 0
• 4x – 8y + z = 0

Два ненулевых вектора и коллинеарны, если

Радиус окружности x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = 0 равен ___ (число)

Плоскость λx + 3y – 5z + 5 = 0 перпендикулярна прямой при λ, равном ____ (число)

Указать верные соответствия между уравнениями параболы и направлениями ветвей

• x2 – 6x + 6y = 0
• вправо
• x2 – 4x – 8y + 12 = 0
• вверх
• y2 – 4x – 6y + 5 = 0
• влево

Определитель равен ___ (число)

Ветви параболы x – y2 + 4y – 1 = 0 направлены _____ (слово)

Уравнение x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = 0 определяет

• окружность с радиусом R = 3
• мнимую окружность
• начало координат
• окружность с центром в точке C(3, –4)

На плоскости введены прямоугольная и полярная системы координат, причем полюс расположен в точке с декартовыми координатами , и полярная ось по направлению совпадает с положительной полуосью абсцисс. Если – полярные координаты точки , то абсцисса этой точки равна…

Укажите верные соответствия между уравнениями прямых и их каноническими уравнениями

• x2 + 4y2 – 8x = 0
• y2 + 6x – 6y + 9 = 0
• (y – 3)2 = –6x
• x2 + 3y2 – 12y = 0

Определитель равен ___ (число)

Вектором нормали плоскости, проходящей через векторы , является вектор

Указать верные соответствия для векторов , ,

• вектор ортогональны
• векторы коллинеарны
• векторы компланарны

Указать верные соответствия между координатными осями и их каноническими уравнениями

• OZ
• OY
• OX

Векторы и , где A(1, 2,-2) и B(3,-2,2) ___ (слово)

Известно, что Векторы ортогональны при λ, равном ___ (число в виде a/b)

Если вектор коллинеарен вектору , то

• , где V — объем параллелепипеда, построенного на ненулевых векторах ,,

Расстояние от вершины параболы y2 – 6x + 6y + 3 = 0 до оси OY равно ____ (число)

Координаты фокусов гиперболы 25×2 – y2 = 25 равны

• F1( –5, 0); F2(+5, 0)
• F1( –1, 0); F2(+1, 0)

Даны векторы и

• вектор длиннее вектора в 3 раза
• вектор

Уравнение y2 + 6x -6y + 9 = 0 определяет параболу

• с осью симметрии, совпадающей с осью OY
• с вершиной в точке A(0, 3)
• ветви которой направлены влево
• с осью симметрии, совпадающей с осью OX

Для параболы x2 – 6x + 6y +3 = 0

• вершина параболы в точке А(3;1)
• осью симметрии является прямая x = 3
• точка A(3, –1) является вершиной
• фокус имеет координаты F(3; –3)

Полярное уравнение прямой имеет вид

Расстояние от фокуса до вершины параболы x2 + 4x – 8y + 12 = 0 равно ____ (число)