Алгебра и геометрия (курс 1). Часть 1

Даны матрицы и . Сумма элементов матрицы , расположенных на ее главной диагонали, равна …

Ранг матрицы равен:

• 1
• 2
• 3
• 0

Определитель detA = Тогда определитель det равен:

• зависит от порядка матрицы А
• -1
• 0
• 1

Общее решение системы имеет вид:

• система имеет единственное решение
• , х3, х4 – свободные переменные
• система имеет только нулевое решение
• , х3, х4 – свободные переменные

Множество решений системы линейных однородных уравнений образует линейное ________ пространства Rn

Определитель равен 0 при равном:

• только при =-1
• ни при каком
• только при =0
• и

Определитель равен:

• 0

Среди определителей , , , отличным от остальных является …

Дана матрица . Тогда алгебраическое дополнение элемента равно …

Даны матрицы и . Сумма элементов матрицы , расположенных на ее главной диагонали, равна …

Матрица, составленная из алгебраических дополнений к диагональной матрице, является ________ матрицей (слово)

Вычислите сумму элементов первого столбца матрицы , если ,

В системе уравнений независимыми (свободными) переменными можно считать…

• ,
• ,,

Определитель = 0 при равном:

• -6
• 6
• -2
• 2

Если строки квадратной матрицы А линейно независимы, то:

• r(A) меньше порядка матрицы А
• detA 0
• r(A) = n – числу строк матрицы
• столбцы матрицы линейно зависимы

Выражение вида a + bi, где a, b – действительные числа, i2 = -1, называется __________ числом (слово)

Определитель detA = — Тогда определитель det равен:

• нельзя вычислить, не зная матрицы А
• 1
• -0,25

Квадратные матрицы А и В, для которых АВ = ВА, называются _______________ (вставить слово)

Укажите систему линейных уравнений, подготовленную для обратного хода метода Гаусса.

Максимальное число линейно независимых вектор-строк матрицы называется ее __________ (слово)

Если для квадратной матрицы А detA = 0, то:

• столбцы матрицы линейно независимы
• r(A) меньше порядка матрицы
• строки матрицы линейно зависимы
• r(A) равен числу столбцов матрицы

Пусть , тогда имеет вид:

• -4i
• -4

Определитель равен:

• -3
• -6
• 24
• -24

Одно уравнение с тремя неизвестными имеет решения в виде:

• три решения: (0, 0, 0), (-1, 2, 0) и (-1, 0, 2)
• подпространство V решений с размерностью dimV = 1
• подпространство V решений, dimV =
• , где , — произвольные вещественные числа

Формула вычисления определителя третьего порядка содержит следующие произведения: …

• inp
• ipr
• imr
• ijk

Дана матрица , вектор – столбец и вектор – строка (0, 2) Укажите верные соответствия:

• =
• =
• умножение невозможно
• =
• (2, 2)

Матрица из алгебраических дополнений для матрицы А = имеет вид:

Матрица из алгебраических дополнений для матрицы А = имеет вид:

Определитель матрицы А равен (-1) Тогда определитель обратной к ней матрицы равен:

• нельзя вычислить, не зная матрицы А
• -1
• 0
• 1

Установите верные соответствия между матрицей А и матрицей , составленной из алгебраических дополнений к элементам матрицы А

• А

Формула вычисления определителя третьего порядка содержит следующие произведения: …

• znl
• zkm
• zko
• zlo

Укажите верные соответствия

• i — 1
• тригонометрическая форма
• -i
• 1
• алгебраическая форма

При транспонировании определитель ________________________ (что делает? Меняет знак или не изменяется? Выберите верный ответ)

Если решением системы является вектор , то матрица А равна ________ (слово)

Для матриц А и В найдено произведение , причем . Тогда матрица А должна иметь …

• 4 столбца
• 1 столбец
• 3 столбца
• 2 столбца

Дана система: :

• система имеет единственное решение
• определитель системы равен -2
• размерность подпространства решений системы равна 1
• система имеет множество решений

Система уравнений :

• имеет бесчисленное множество решений
• может быть решена методом Крамера
• , где А и матрица системы и расширенная матрица
• несовместна

Число в алгебраической форме имеет вид:

• 2 — i
• 1 + i
• 1 + 2i
• 1 — 2i

Установите соответствие между матрицами А и суммами элементов .

• – 2
• 4
• – 7
• 6

Даны матрицы А и В: , Матрица при, равном:

• = -2
• = 0,5
• =1
• = 2

Ранг диагональной матрицы равен _________ ненулевых элементов ее главной диагонали (слово)

Вычислите сумму элементов первого столбца матрицы , если ,

Даны матрицы А и В: , Матрица В является обратной к матрице А при , равном:

• = -2
• = 2
• =1
• = -1

Тригонометрическая форма числа имеет вид:

Матрицы А и В имеют вид: , тогда они являются взаимно обратными при а=:

• только при а = 0
• ни при каком а
• при любом а

Определитель равен:

• 40
• -20
• 20
• -40

Матрица, определитель которой отличен от нуля, называется _________ матрицей (вставить слово)

При перемножении двух комплексных чисел, их аргументы ________ (слово)

Матрица, определитель которой равен нулю, называется ____________ (вставьте слово)

Пусть комплексное число . Тогда для Z4 справедливо

• ,