Алгебра и геометрия (курс 3). Часть 1

В пространстве многочленов степени не выше двух координаты многочлена по базису равны:

• (-2, 0, 2)
• (2, 2, 0)
• (0, 2, 2)
• (2, 0, -2)

Матрицей квадратичной формы является матрица:

Уравнение определяет кривую гиперболического типа при λ:

• λ > 2
• λ > 1
• ни при каком λ
• λ

Квадратичная форма положительно определена при :

• ни при каком λ
• -1 ≤ λ ≤ 1
• |λ| > 1
• при любом λ

Матрица квадратичной формы имеет вид:

Квадратичная форма является

• неотрицательно определенной
• положительно определенной
• неположительно определенной
• отрицательно определенной

Квадратичная форма положительно определена при

• ни при каких

Канонический вид квадратичной формы записывается так

Матрицей квадратичной формы является матрица:

Матрицей квадратичной формы является матрица

Квадратичная форма является

• отрицательно определенной
• положительно определенной
• неотрицательно определенной
• неположительно определенной

Вектор x̅=(0,12,λ) линейно выражается через векторы a̅1=(1,5,2) и a̅2=(-3,-3,-2) при λ равном:

• 0
• 4
• 2
• 1

Матрицей квадратичной формы является матрица

Квадратичная форма Q(x,y) = x2 – y2 является:

• положительно определенной
• знаконеопределенной
• не положительно определенной
• отрицательно определенной

Канонический вид квадратичной формы записывается так

Угол φ между векторами a̅=(1,0,1,0) и b̅=(0,0,1,0) равен:

• φ = π/6
• φ = π/4
• φ = π/3
• φ = π/2

Квадратичная форма Q(x), матрица которой равна , является:

• знаконеопределенной
• положительно определенной
• неотрицательно определенной
• неположительно определенной

Ортом вектора является вектор:

Матрицей квадратичной формы является матрица

Уравнение определяет кривую

• определяет точку
• гиперболического типа
• эллиптического типа
• параболического типа

Длина вектора a̅=(1,1,1,1) равна:

• 3
• 4
• 1
• 2

Квадратичная форма является

• отрицательно определенной
• положительно определенной
• знаконеопределенной
• неотрицательно определенной

Квадратичная форма

• является неположительно определенной
• не является знакоопределенной
• является отрицательно определенной
• является положительно определенной

Квадратичная форма , где матрицы , в координатной форме имеет вид:

Каноническая форма для имеет вид

Векторы a̅1=(1,-1,1), a̅2=(2,0,3), a̅3=(0,2,1):

• имеют ранг, равный 3
• линейно независимы
• образуют базис в R3
• линейно зависимы

Квадратичная форма является

• положительно определенной
• неположительно определенной
• неотрицательно определенной
• отрицательно определенной

Квадратичная форма

• является отрицательно определенной
• является положительно определенной
• не является знакоопределенной
• является неположительно определенной

Матрицей квадратичной формы является матрица

Квадратичная форма , где матрица , , в координатной форме имеет вид:

Каноническая форма для имеет вид

Квадратичная форма отрицательно определена при λ:

• 0 ≤ λ ≤ 1/2
• λ > 1/2
• ни при каких λ
• λ

Матрицей квадратичной формы является матрица

Квадратичная форма Q(x,y) = 4×2 + 4xy +4y2 ортогональным преобразованием может быть приведена к каноническому виду:

• 2z12 + 2z22
• 4z12 + 4z22
• 8z2
• 4z12 + z22

Координаты вектора x̅=(1,1,1) в базисе a̅1=(2,-2,0), a̅2=(0,1,1), a̅3=(0,0,1) равны:

Квадратичная форма является:

• неотрицательно определенной
• положительно определенной
• знаконеопределенной
• отрицательно определенной

Квадратичная форма ортогональным преобразованием может быть приведена к каноническому виду:

Координаты вектора x̅=(1,1) из R2 в базисе a̅1=(1,-1), a̅2=(2,0), a̅3=(1,1,1) равны:

• (-1, 1)
• (-1, 2)
• (-1, 0)
• (0, 1)

Каноническая форма для имеет вид

Квадратичная форма является

• отрицательно определенной
• неположительно определенной
• неотрицательно определенной
• положительно определенной

Вектор x̅=(2,0,6) линейно выражается через векторы a̅1=(λ,10,9) и a̅2=(5,2,3) при λ равном:

• 15
• 20
• 10
• 23

Уравнение определяет кривую эллиптического типа при

• при всех
• ни при каком

Векторы a̅1=(0,0,1), a̅2=(0,1,1), a̅3=(1,1,1) образуют базис в R3. Координаты вектора x̅=(3,0,1) в базисе a̅1,a̅2,a̅3 равны:

• (2, 2, 3)
• (3, -3, 0)
• (3, -3, 1)
• (1, 2 ,3)

Квадратичная форма Q(x,y) = (x – y)2 является:

• положительно определенной
• неотрицательно определенной
• отрицательно определенной
• знаконеопределенной

Линейной комбинацией 3a̅1 – 2a̅2 + a̅3 векторов a̅=(1,1,1), a̅2=(3,1,0), a̅3=(-1,2,-3) является вектор:

• (1, -2, 3)
• (3, -2, 1)
• (-4, 3, 0)
• (4, 3, 0)

Квадратичная форма является

• знаконеопределенной
• неположительно определенной
• неотрицательно определенной
• положительно определенной

Линейной комбинацией c̅ = 2a̅1 — 3a̅2 +a̅3 векторов a̅1=(2,5,-1,3), a̅2=(-1,4,1,2), a̅3=(-7,2,5,0) является вектор:

• c̅ = (-6,11,5,5)
• c̅ = (1,9,0,5)
• c̅ = (2,-3,1,0)
• c̅ = (0,0,0,0)

Канонический вид квадратичной формы записывается так

Квадратичная форма отрицательна определена при

• ни при каких

Канонический вид квадратичной формы записывается так