Алгебра и геометрия (курс 3). Часть 1

Уравнение прямой, проходящей через точки М1(-2, 3) и М2(1, 3), имеет вид

• х-1 = у-3
• х+2 = у
• у = 3
• у+3 = 0

Координаты фокусов эллипса равны

Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

Даны декартовы координаты точки М (-1, 1). Ее полярные координаты

Острый угол между прямыми 2х+у = 0 и у = 3х-4 равен

Из перечисленных прямых: 1) у =х; 2) 2у-х-1 = 0; 3) у = 2(х+1); 4) у = (х+1) через точки М1(1, 1) и М2(-1, 0), проходят прямые

• 1 и 2
• 1
• 3
• 2 и 4

Уравнение линии в декартовой системе имеет вид

Расстояние d от точки М0(3, 1) до прямой 4х+3у-10 = 0 равно

• d = 2
• d = 1
• d = 3
• d = 5

Расстояние между параллельными прямыми 4х+3у-1 = 0 и 4х+3у+4 = 0 равно

• 1
• 3
• 5
• 4

Уравнение прямой, проходящей через точки М1(1, 1) и М2(-5, -5), имеет вид

• х = -у
• х-5 = 5-у
• х-у+5 = 0
• х-у = 0

Прямые 4х+2у+5 = 0 и λх+у-1 = 0 перпендикулярны, если число λ равно

• -1
• 0
• -2

Уравнения асимптот гиперболы имеют вид

• у =
• у =
• у =
• у =

Расстояние d от точки М0(1, 1) до прямой 3х-4у+11 = 0 равно

• d = 1
• d = 2
• d = 5
• d = 0

Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

Прямые 4х+λу+5 = 0 и λх+у-1 = 0 перпендикулярны, если число λ равно

• 1
• 0
• -1
• ни при каких λ

Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х+у-3 = 0 пересекаются в точке

• прямые не пересекаются
• (0, 3)
• (1, -1)
• (2, -5)

Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой

• , гипербола
• , окружность
• , окружность
• , гипербола

Из перечисленных прямых: 1) у-х = 1; 2) 3у = 5+3х; 3) 3у+3х+1=0; 4) х-2у-2=0 перпендикулярными к прямой у+х = 2 являются

• 1, 3
• 1, 2
• только 3
• 2, 4

Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид

Уравнение на плоскости определяет

• окружность с центром С (2, 0)
• эллипс с центром С (0, 0)
• гиперболу с центром С (0, 2)
• гиперболу с центром С (2, 0)

Фокусы эллипса имеют координаты и . Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид

Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

Центр симметрии гиперболы находится в точке С (0, 1). Действительная полуось b = 3, мнимая полуось а = 1. Уравнение гиперболы имеет вид

Уравнение на плоскости ХОУ определяет

• эллипс с центром С (3, 0)
• гиперболу с центром С (3, 0)
• гиперболу с центром С (-3, 0)
• окружность с центром С (-3, 0)

Координаты центра и радиус окружности равны

Даны уравнения кривых второго порядка: .Уравнениям окружности в этом списке соответствуют уравнения

• 1,3, 4
• 2, 5
• 2, 6
• 1, 5, 6

Из перечисленных прямых: 1) х = у; 2) 4х-2у+1 = 0; 3) 2х+у+12 = 0; 4) 2х-у+1=0; 5) у = х параллельными являются

• 2 и 5, 3 и 5
• 1, 4, 2
• 1, 4, 5
• 1 и 4, 3 и 5

Координаты вершин эллипса равны

Координаты фокуса параболы равны

• F (2; 0)
• F (0; 1)
• F (0; 2)
• F (0; -1)

Даны уравнения кривых второго порядка: 5) 7). Уравнениям эллипса (окружность – частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения

• 1, 3, 4, 6
• 1, 6
• 2, 6, 7
• 1, 2, 7

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид

• х-1 = 0
• у-1 = 0
• х+у = 0
• х = у

Координаты вершин гиперболы равны

Прямые 4х+λу+1 = 0 и λх+у+4 = 0 параллельны, если число λ равно

• -1
• 2
• 1
• 4

Прямая х+2у-6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный

• 6
• 2
• 1
• 3

Уравнение окружности в полярной системе имеет вид

Уравнение биссектрисы II координатного угла в полярной системе имеет вид

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-1, 2) с направляющим вектором имеет вид

• 3(х-1) = -2(у+2)
• -2(х+1)+3(у-2) = 0

Уравнение директрисы параболы имеет вид

• у = 2
• у+1 = 0
• у = 0
• у = 1

Уравнение оси ОУ имеет вид

• х = 0
• у+х = 0
• у = 0
• х-у = 0

Уравнение окружности в полярной системе координат имеет вид

Из перечисленных прямых: 1) 2у = х-2; 2) у = 2х+1; 3) у+2х-1=0; 4) 2х+2у-3=0; 5) 4х-2у+3 = 0 перпендикулярными к прямой 2у+х-2 = 0 являются прямые

• 4
• 1, 3
• только 2
• 2, 5

Уравнения асимптот гиперболы имеют вид

• у =
• у =
• у =
• у =

Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид

Расстояние от точки М(1, 1) до прямой 3х+4у+3 = 0 равно

• 1
• 3
• 10
• 2

Уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 2) и N(0, 3), имеет вид

• у = х+1
• у = -х+3
• х-у-3 = 0
• х+у+3 = 0

Уравнение параболы с фокусом F(3, 0) и директрисой х+3 = 0 имеет вид

Центр симметрии гиперболы находится в начале координат. Действительная полуось b = 1, мнимая а = . Уравнение гиперболы имеет вид

Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой

• , гипербола
• , окружность
• , гипербола
• , эллипс

Дано уравнение гиперболы . Расстояние между вершинами гиперболы равно

• 2
• 9
• 6

Уравнение оси ОХ имеет вид

• у = х
• у = -х
• у = 0
• х = 0