Алгебра и геометрия (курс 3)

Координаты вершины параболы равны

• А(2, 0)
• А(0, -2)
• А(-2, 0)
• А(0, 2)

Прямые 14x — 7y + 5 = 0 и αx + y – 10 = 0

• при пересекаются в точке M (5, 5)
• перпендикулярны при
• при обе прямые перпендикулярны прямой
• параллельны при

Характеристический многочлен матрицы имеет вид

• λ2 + 2λ +16
• λ2 + 2λ
• λ2 — 2λ +16
• λ2 — 2λ

В пространстве многочленов степени не выше n=3 систему многочленов 1, x, x2, x3 называют ____________ базисом.

Разложение по второй строке определителя имеет вид

• 6a21 — 3a22 + 4a23
• -5a21 — 3a22 — 4a23
• 3a21 — a22 + 2a23
• 6a21 + 3a22 + 4a23

Нормированный базис из собственных векторов матрицы имеет вид

Укажите верные соответствия между матрицами А и обратными матрицами А-1

Квадратичная форма , где матрицы , в координатной форме имеет вид

Ортом вектора является вектор

Координаты вершин гиперболы равны

• А1(-3, 1); А2(5, 1)
• А1(-4, 1); А2(5, 1)
• А1(-2, 1); А2(4, 1)
• А1(1, -3); А2(1, 5)

Установите верное соответствие между квадратичной формой и ее матрицей

• (x – y)(x + y)
• (x – y)2
• (-x – y)2

Установите верные соответствия матриц и собственных векторов и собственных значений

Укажите верные соответствия

• векторы ортогональны
• векторы коллинеарны
• векторы компланарны

Площадь треугольника, построенного на векторах и , равна

Квадратную матрицу называют ______________, если ее строки (столбцы) линейно зависимы.

Произведение модулей векторов a̅ и b̅ на косинус угла j между ними называется ______________ произведением вектора a̅ на вектор b̅

• 49
• 1/7
• 1
• 7

Если ранг квадратной матрицы А четвертого порядка равен 3, то определитель detA равен ____________ (ответ дать словом)

Прямые на плоскости заданы уравнениями y = k1x + b1 и y = k2x + b2. Укажите верные соответствия

• прямые перпендикулярны
• прямые параллельны
• прямые совпадают

Матрицей квадратичной формы является матрица

Определитель верхнетреугольной матрицы А равен

• равен нулю
• отличен от нуля, если элементы главной диагонали не равны нулю
• произведению элементов главной диагонали
• det A-1

Квадратная матрица А, определитель которой равен нулю, называется ______________ матрицей

Координаты фокусов эллипса равны

• F1(-4,2), F2(4,2)
• F1(0,-2), F2(0,2)

Укажите верные соответствия между уравнением и координатами центра С и радиусом сферы.

• (x-1)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 4
• С(1, 2, –1), R = 4
• (x+1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 16
• С(–1, 2, –1), R = 4
• (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 16
• С(1, –2, 1), R = 2

Центром симметрии гиперболоида является точка

• С(2, 3, 4)
• С(-1, -1, 1)
• нет центра симметрии
• С(1, 1, -1)

Эллипс является ___________________ сечением однополостного гиперболоида .

Среди множества решений систем уравнений 1) ; 2) ; 3) . Линейные пространства образуют решения систем

• 2, 3
• 1, 2
• 1
• никакой

Результат выполнения действий в выражении i + i3 + i5,

• модуль результата |z| = 3
• аргумент результата φ = π /3
• записанный в алгебраической форме, имеет вид z = i
• записанный в тригонометрической форме, имеет вид

Система имеет

• dim V = 1, где V – множество решений системы
• единственное решение

Если один вектор системы векторов a̅1,a̅2,…,a̅k является линейной комбинацией остальных, то такая система называется линейно _________________________.

• 3
• 1
• 2

Прямая

• параллельна плоскости YOZ
• параллельна оси OX
• перпендикулярна плоскости XOZ
• проходит через точку М(1, 1, 1)

Острый угол j между векторами a̅={1,-1,0} и b̅={0,-1,1} равен ___º

• 0
• 60
• 30
• 45

Две прямые 3x – y – 18 = 0 и x — 2y – 6 = 0 пересекаются

Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид

Координаты вершин гиперболы равны

• А1(-2, 0); А2(2, 0)
• А1(-2, -1); А2(2, -1)
• А1(-1, -1); А2(3, -1)
• А1(1, -1); А2(2, -1)

Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , равен

• 6
• 2
• 1
• 0

Квадратичная форма ортогональным преобразованием может быть приведена к каноническому виду

Общее решение системы в координатной форме можно записать в виде

• , x2, x4 – любые числа
• , x2, x4 – любые числа
• , x2, x4 – любые числа
• , x2, x4 – любые числа

Укажите верные соответствия

• плоскости 3x-y-2z-5=0 и x+9y-3z+2=0
• параллельны
• плоскости x-2y+2z-8=0 и x+z-6=0
• образуют угол φ = π/4
• плоскости x-3z+2=0 и 2x-6z-7=0
• перпендикулярны

Установите верные соответствия между многочленами и их координатами в стандартном базисе (1, х, х2) в пространстве многочленов не выше второй степени.

• (x — 1)2 + 3x
• (-1, 2, -1)
• 4×2 + 2x — 1
• (-1, 2, 4)
• 4x — (x + 1)2
• (1, 1, 1)

Плоскость x + 2y – 3z + 1 = 0 и прямая

• прямая принадлежит плоскости
• взаимно перпендикулярны
• пересекаются в точке М(0, 1, 1)
• параллельны

• (3, -3, 1)
• (2, 2, 3)
• (3, -3, 0)
• (1, 2 ,3)

Система имеет ______________ решение

Укажите верные соответствия между системой векторов и видом базиса в R3, который они образуют

• ортогональный базис в R3
• базис в R3
• ортонормированный базис в R3

Кривая, заданная уравнением

• ее мнимая полуось – a = 4
• определяет гиперболу
• имеет две оси симметрии x = 1 и y = -2
• имеет центр симметрии C (-1, 2)

Укажите верные соответствия

• x + y + 5 = 0
• прямая пересекает оси координат в точках M (5, 0) и N (0, 5)
• x – y + 5 = 0
• прямая параллельна биссектрисе I и III координатных углов
• x + y – 5 = 0
• прямая параллельна биссектрисе II и IV координатных углов

Даны матрицы . Произведение матриц B×A равно

Ранг матрицы равен

• 0
• 2
• 3
• 1