Алгебра и начала анализа (10 кл. БП)

Найдите скорость изменения функции f(x)= в точке x=0,5

Найдите сумму геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и третьего ее членов равна 29, а сумма второго и четвертого ее членов равна 11,6

Найдите тангенс угла между касательной к графику функции f(x)= в точке x= 0,5 и осью x

Функция имеет экстремум, если

• функция у = f(x) имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку х = х0 и если у этой точки существует окрестность, в которой при х 0 выполняется неравенство f(x)0), а при х > х0 — неравенство f(x)>0 (f(x)0 — точка минимума (максимума)функции у = f(x)
• f ′(x0)=0 и производная меняет знак, проходя через точку x0
• f ′(x0)=0
• функция у = f(x) имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку х= х0

Найдите точки экстремума функции и определите их характер

• x=-5 – точка максимума , x=5 – не точка экстремума
• x=-5 – точка минимума, x=5 – точка максимума
• x=-5 – не точка экстремума, x=5 –точка максимума
• x=-5 – точка максимума , x=5 – точка минимума

Найти производную функции y= х10 в точке x=-1

Укажите точки, в которых производная равна нулю или не существует

• y′=0 при x= -4, y′ не существует при x= -2
• y′=0 при x= -2, y′ не существует при x= -4
• y′=0 при x= -4, существует при всех значениях x
• y′≠0 при всех значениях x,y′ не существует при x= -2

Укажите номер члена последовательности, если =0

Верны ли утверждения: А) Если к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х= а можно провести касательную, непараллельную оси у, то f ′(a) выражает угловой коэффициент касательной В) Если некоторый процесс протекает по закону s = s(t), то производная s'(t) выражает скорость протекания процесса в момент времени t

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Укажите верные утверждения:

• точку х = x0 называют точкой максимума функции у = f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0)
• если производная функции в точке х = х0 равна нулю, либо не существует, то в этой точке функция у = f(x) имеет экстремум
• если функция у = f(x) имеет экстремум в точке х = х0, то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует
• точку х = x0 называют точкой минимума функции у = f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0)

Сколько точек экстремума имеет функция y=(x-1)2(x+2)?

Укажите точки, в которых производная равна нулю

• x=-4, x=-1,5, x=4
• x=-4, x=-1,5
• x=-4, x=4
• x=-1,5, x=4

Найдите горизонтальную асимптоту функции y=, y=__

Найдите вертикальную асимптоту функции y=, x=__

Определите, в каких точках функция имеет экстремум, если на числовой прямой изображены точки, в которых производная функции равна нулю и даны знаки производной на интервалах

• -1, 0, 1, 2
• 0, 2
• -1, 0, 1
• 0, 1, 2

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x3 в точке с абсциссой a=1

• y=3x+2
• y=6x-9
• y=3x-2
• y=6x+9

Верны ли утверждения? А) yn=2n-1 – монотонно возрастающая последовательность В) yn=(-2)n — монотонно убывающая последовательность

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Установите соответствие между левой и правой частью формулы

• (kx+m) ′=
• —
• () ′=
• 2x
• (х)2 ′=
• () ′=
• k

Сколько существует интервалов, на которых функция возрастает, если на рисунке изображен график ее производной?

Вычислить

В какой точке касательная к графику функции y=x2 параллельна прямой y=-x+5?

• (;)
• (;-)
• (;-)
• (-;)

Установите соответствие между левой и правой частью формулы геометрической прогрессии:

• =
• bnq
• S =
• bn+1=

Верны ли утверждения: А) Если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке В) Если функция непрерывна в точке х, то она и дифференцируема в этой точке

• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да

Определите промежутки монотонности функции y=5×2+15x-1

• при x≥- убывает, при x≤- возрастает
• при x≥ возрастает, при x≤ убывает
• при x≥ убывает, при x≤ возрастает
• при x≥- возрастает, при x≤- убывает

Найдите наибольшее значение функции y=x+ на интервале [-∞;0]

Произведение двух положительных чисел равно 25. Найдите одно из этих чисел, если их сумма принимает наибольшее значение

Определите предел последовательности xn=

Определите промежутки монотонности функции y=x2-x

• x≥ функция возрастает, x≤ функция убывает
• x≥ функция возрастает, x≤ функция убывает
• x≥ функция убывает, x≤ функция возрастает
• x≥ функция убывает, x≤ функция возрастает

Найдите наименьшее значение функции y= 12×4 на отрезке [-1;2]

Отношение приращения функции y=2x-3 к приращению аргумента в точке x=4 равно

Найдите ординату точки, в которой касательная к графику функции y=x2 будет параллельна прямой y=2x+1

Найдите точки минимума функции

Найдите производную функции y=

• —
• —

Найти приращение функции y=2x-3 при переходе от точки x0=3 к точке x1=3,5

Вычислить

Вычислить

Укажите верные выражения:

• если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство f ‘(x)
• если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство f ‘(x) > 0 (причем равенство f ‘(x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция у = f(x) возрастает на промежутке X
• если во всех точках открытого промежутка X функция у = f(x) постоянна, то f'(x) не существует
• если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство f'(x) = 0, то функция у = f(x) постоянна на промежутке X

Найдите скорость изменения функции f(x)= (+1) в точке x=1

Вычислите

Установите соответствие между левой и правой частью формулы

• (f (kx + m))′
• ′=
• ()′=
• ()′=
• kf ′(kx + m)

Найти приращение функции y= при переходе от точки x0=1 к точке x1= x0+∆x, если ∆x=0,21

Найдите скорость изменения функции f(x)=x2 в точке x= -1

При каких значениях модуля параметра │а│ функция y=x3-3ax2+75x-10 имеет одну стационарную точку

Укажите верные утверждения:

• если последовательность сходится, то только к одному пределу
• если последовательность ограничена, то она сходится
• если последовательность сходится, то она ограничена
• если │q│ п = qn расходится

Определите, в каких точках функция y= x3+x2-x-1имеет экстремум и его характер

• x= — max , x=-1 — min
• x= — min, x=-1 — max
• x= — min, x=-1 — max
• x= -max, x=-1 — min

Укажите верные выражения:

• если f(x) = и при х =а знаменатель обращается в нуль, и числитель равен нулю, то х = а — вертикальная асимптота графика функции у = f(x)
• если f(x) = и при х = а знаменатель обращается в нуль, и числитель отличен от нуля, то х = а — вертикальная асимптота графика функции у = f(x)

Угол между касательной к графику функции f(x) и положительным направлением оси x составляет 60о. Найти f ′(x)

• -1
• 1

Верны ли утверждения? А) Если функция у = f(x) непрерывна на промежутке X и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку х = х0, и если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева и справа от точки х0 знаки производной одинаковы, то точка х0 — точка экстремума функции В) Уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке х = а имеет вид

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Представить в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(15)

Составить уравнение касательной к графику функции у = в точке х = 1

• у = х — 2
• у = 2 — х
• у = — х
• у = х —