Алгебра и начала анализа (11 класс). Часть 1

Уравнение |х2 — 2х — 2| = x — 1 равносильно совокупности двух систем _______________

Если уравнение x2 — 2x + log2x = 3 + log2x имеет корни, то эти корни принадлежат множеству М = _________________

• (-1; + ∞)
• (-∞; + 0)
• (-∞; + 1)
• (0; + ∞)

Любое решение уравнения lg(1 – x2) = lg 2x находится на множестве М = _________

• [0; 1)
• (0; +¥)
• (0; 1)
• (0; 1]

Уравнения и х2 = 1 ____________________ чисел

• являются равносильными на множестве всех целых
• являются равносильными на множестве всех рациональных
• не являются равносильными на множестве всех действительных
• являются равносильными на множестве всех отрицательных

Уравнение |x + 1| = 2х — 3 равносильно совокупности систем: ______________

Объединение множеств А и В обозначают

• A — В
• A Î В
• A Ç В
• A U В

_____________ (два названия) уравнения с неизвестным х — число, при подстановке которого в уравнение вместо x получается верное числовое равенство

• Корень
• Величина
• Решение
• Значение

Верны ли утверждения? А) Неравенство logaf(x)>logag(x) при а>1 равносильно двойному неравенству: 0 В) Неравенство logaf(x)>logag(x) при 0 g(x)>0 Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Корни уравнения 2х — 14 = х2 — 6х – 7 равны: _________________

• 1
• 0
• 7
• -1

Уравнение lg(1 – x2) = lg 2x имеет корень _________

• -1
• +1
• —1

Неравенство равносильно системе __________

Освобождение уравнения от знаменателей приводит к уравнению-следствию (х2-1)(x + 3) = (х2-9)(x-2), имеющему корень _______, посторонний для исходного уравнения

• -9
• -3
• -2
• 2

Для любого натурального числа 2m уравнение: равносильно системе ____________

Корень уравнения равен _________________

• -1
• 7
• 1
• -7

Следствием уравнения является уравнение: __________________

• sin 6x = 0
• sin 3x = 0
• sin 2x = 0
• sin 4x = 0

Верны ли утверждения? А) Пусть R — область существования функции f(u) и пусть эта функция непрерывна на R. Тогда если функция f(u) возрастает на R, то равносильны неравенства f(a(x))>f(b(x)) и a(x)>b(x) В) Пусть R — область существования функции f(u) и пусть эта функция непрерывна на R. Тогда если функция f(u) убывает на R, то равносильны неравенства f(a(x))>f(b(x)) и a(x)(x) подберите правильный ответ>

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Верны ли утверждения? А) Решить систему — значит найти все ее решения или показать, что их нет В) Если даны две системы, то говорят, что они равносильны, если каждое решение первой системы является решением второй системы, а каждое решение второй системы является решением первой системы Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

Пусть область существования функции f(u) есть промежуток М и пусть эта функция непрерывна и строго монотонна (т.е. возрастает или убывает) на этом промежутке. Тогда уравнение: f(a(x))= f(b(x)) равносильно системе ______________

Верны ли утверждения? А) Возведение уравнения в нечетную степень 2m+ 1, mÎN приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел В) Логарифмирование уравнения , т.е. замена этого уравнения уравнением f(x) = g(x) приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Верны ли утверждения? А) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при 0 f(x)>ag(x) и f(x)(x) равносильны при 0

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Неравенства, ______________ на множестве М — два неравенства такие, что любое решение первого неравенства, принадлежащее множеству М, является решением второго неравенства, а любое решение второго неравенства, принадлежащее множеству М, является решением первого неравенства

Верны ли утверждения? А) Потенцирование уравнения lg(x2-4) = lg(4x-7) приводит к уравнению-следствию: х2 — 4 = 4х — 7, имеющему корень, посторонний для исходного уравнения В) Освобождение уравнения от знаменателей приводит к уравнению-следствию (х2-1)(x + 3) = (х2-9)(x-2), имеющему корень, посторонний для исходного уравнения Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да

Верны ли утверждения? А) Освобождение уравнения от знаменателей не может привести к появлению посторонних корней, т.е. тех чисел xi, для которых y(xi) = 0 или g(xi) = 0 В) Приведение подобных членов уравнения может привести к появлению посторонних корней, т.е. тех чисел, для каждого из которых функция f(x) не определена Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

К системе-следствию приводят следующие преобразования: __________________

• приведение подобных членов, не зависящих от переменных
• возведение одного из уравнений в нечетную степень
• потенцирование хотя бы одного уравнения системы
• замена в уравнении системы разности f(x; y)-f(x; y) нулем (т.е. приведение подобных членов)
• освобождение от знаменателя в одном из уравнений системы

Функция, _____________ на промежутке — функция, которая непрерывна в любой точке промежутка

Система-____________ данной системы уравнений — система уравнений, для которой является решением каждое решение данной системы уравнений

______________ неравенства с неизвестным x — число, при подстановке которого в это неравенство вместо x получается верное числовое неравенство

• Модуль
• Компонент
• Решение
• Следствие

Верны ли утверждения? А) Возведение уравнения в натуральную степень n — замена уравнения f(x)=g(x) уравнением (f(x))n = (g(x))n, где n³2 — фиксированное натуральное число В) Потенцирование уравнения logaf(x) = logag(x) замена этого уравнения уравнением f(x) = g(x), где пусть a≠1 — фиксированное положительное число Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да

Уравнение равносильно системе ____________

______________ [а; b] — множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а £ x £ b, или множество точек оси x, состоящее из точек а и b и всех точек, находящихся между ними

На промежутке [-1; 2) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 равносильно неравенству:

• х2 – 4 + x + 1 – 3
• -х2 + 4 + x + 1 — 3>0
• х2 – 4 – x – 1 – 3 > 0
• -х2 + 4 – x – 1 – 3 > 0

Верны ли утверждения? А) Приведение подобных членов уравнения приводит к уравнению-следствию В) Если при решении некоторого уравнения проводилось приведение подобных членов, то необходима проверка всех найденных корней Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

Уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня, — это ______________ уравнения

• радикально-рациональные
• рациональные
• иррациональные
• дробно-рациональные

Преобразования неравенства, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел: _______________.

• логарифмирование неравенства a f(x)>a g(x) т.е. заменa этого неравенства при а>1 неравенством f(x)>g(x), а при 0f(x)(x)>
• возведение неравенства в квадрат
• возведение неравенства в нечетную степень 2m + 1 (mÎN)
• возведение неравенства в четвертую степень

Система, равносильная исходной системе, получается также, если в одном из уравнений: __________________

• применить формулы сокращенного умножения многочленов
• возвести в квадрат обе части какого-либо из уравнений системы
• поделить обе части какого-либо из уравнений системы на функцию от переменной
• привести подобные члены многочлена, не зависящие от переменной

Для решения нестрогого неравенства f(x) ³ g(x) надо: решить ____________

• неравенство: f(x)> -g(x)
• уравнение: f(x) = g(x)
• неравенство: f(x)
• неравенство: f(x) > g(x)

Следствием уравнения является уравнение: ______________

• (log2x)2 – log2x = 2
• (log2x)2 – 2log2x = 2
• (log2x)2 – 2log2x = 0
• (log2x)2 – 2log2x = 1

Верны ли утверждения? А) Уравнение равносильно совокупности нескольких систем, если любое решение уравнения является решением хотя бы одной из этих систем, а любое решение каждой из систем является решением уравнения В) Неравенство равносильно совокупности нескольких систем, если любое решение неравенства является решением хотя бы одной из этих систем, а любое решение каждой из систем является решением неравенства Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Верны ли утверждения? А) Возведение уравнения в четную степень не может привести к появлению посторонних корней В) Потенцирование уравнения logaf(x) = logag(x) может привести к появлению посторонних корней Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Уравнение х2 — 4х + 3 = 2х – 5 _______________ корень(ня, ей)

• не имеет
• имеет три
• имеет один
• имеет два

Уравнение имеет только _____________________ серию(и) решений

• три
• две
• четыре
• одну

Функции возрастающие и убывающие называются _________ монотонными функциями

Уравнение 1 — х2 = 2х имеет __________ корень(ня)

• три
• четыре
• два
• один

Пусть область существования функции f(u) есть промежуток М и пусть эта функция непрерывна на промежутке М. Тогда, если функция f(u) возрастает на этом промежутке М, то неравенство f(a(x))>f(b(x)) равносильно системе ______________

Верны ли утверждения? А) Говорят, что уравнение равносильно системе, если каждое решение уравнения является решением системы, а каждое решение системы является решением уравнения В) Говорят, что неравенство равносильно системе, если каждое решение неравенства является решением системы, а каждое решение системы является решением неравенства Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Расположите по порядку действия необходимые для решения неравенства: |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0

• на каждом таком промежутке заменить исходное неравенство на другое неравенство, не содержащее знаков абсолютной величины и равносильное исходному неравенству на этом промежутке
• решить уравнения х2-4=0 и x+1=0
• объединить все решения неравенства, найденные на всех промежутках
• на каждом промежутке отыскать все решения того неравенства, которое на этом промежутке получается, и затем отобрать из них те, которые попадают в данный промежуток
• отметить на координатной оси полученные корни и разбить числовую ось на промежутки

Неравенство равносильно двойному неравенству _____

Пусть R — область существования функции f(u) и пусть эта функция непрерывна на R. Тогда если функция f(u) возрастает на R, то равносильны неравенства ________________

• f(a(x))>f(b(x)) и a(x)>b(x)
• f(a(x))>f(b(x)) и a(x)£b(x)
• f(a(x))>f(b(x)) и a(x)(x)>
• f(a(x))³f(b(x)) и a(x)£b(x)

Установите соответствие между числовыми промежутками и неравенствами, которым равносильно неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 на этих промежутках

• [-1; 2)
• -х2 + 4 – x – 1 – 3 > 0
• (-∞; -2]
• х2 — 4 + x + 1 – 3 > 0
• [2; +∞)
• х2 – 4 – x – 1 – 3 > 0
• (-2; -1)
• -х2 + 4 + x + 1 — 3>0

На промежутке (-2; -1) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 равносильно неравенству: ____________________

• х2 – 4 + x + 1 – 3 > 0
• -х2 + 4 – x – 1 – 3 > 0
• х2 – 4 – x – 1 – 3 > 0
• х2 – 4 + x + 1 – 3