Аналитическая геометрия (курс 1)

Уравнением x2 + y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• пустое множество
• точку
• прямую — ось OZ
• плоскость

Линейчатой поверхностью является

• эллиптический параболоид
• двухполостный гиперболоид
• однополостный гиперболоид
• эллипсоид вращения

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• x2 — 5y2 + 6z2 + x = 1
• xy = 1
• x2 — 5y2 + 6z2 = 30
• x2 + y2 + z2 + 2xz = 1

В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору является уравнение

• A(x — x0) + B(y — y0) + C (z — z0) = 0
• Ax + By + Cz + D = 0
• A(x — x0) + B(y — y0) + C (z — z0) + D = 0

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• x2 + y2 + z2 + 2yz = 1
• 5×2 — 7y2 = 35
• xz = 1
• y = xz

На плоскости прямая 2у = -5

• имеет угловой коэффициент k = 2
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = —
• параллельна оси Оу

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• эллипсоидом
• конусом
• эллиптическим цилиндром

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(1, 0) и М2(0, 1), можно задать уравнением

• у = х + 2
• 2(х-1) + 3(у+1) = 0
• х — у = 0

Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида

• Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0
• Ax + By + C = 0
• F(x, y) = 0
• Ax + By + C = 0, C ¹ 0

Данная поверхность является

• однополостным гиперболоидом
• эллиптическим цилиндром
• эллипсоидом
• эллиптическим параболоидом

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом
• эллипсоидом

На плоскости прямая у = 2х — 7 проходит через

• начало координат
• точку (10, 13)
• точку (1, 1)
• точку (-1, 0)

Данная поверхность является

• однополостным гиперболоидом
• эллипсоидом
• двухполостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром

Гиперболоид является

• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• поверхностью вращения вокруг оси Ox

Данная поверхность 2z = является

• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом
• конусом
• гиперболическим цилиндром

Через точки М1(1,1,0), М2(1,0,1) и М3(-1,0,0) проходит плоскость

• х-2у-2z+3=0
• х-у-2z+1=0
• х-2у-2z+1=0
• х-2у-z+1=0

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 10) и имеющую направляющий вектор = (1, 6), можно задать уравнением

• у = 4х + 2
• х -2 + 6(у -10) = 0

Данная поверхность является

• конусом
• эллиптическим цилиндром
• эллипсоидом
• гиперболическим цилиндром

На плоскости прямая х = 12у + 4

• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k =
• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = 12

На плоскости прямая проходит через

• точку (0, 2)
• точку (2, 0)
• точку (1, 1)
• начало координат

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• 3×2 + 4y2 = 12
• x2 + y2 + z2 + 2xy = 1
• yz = 1
• x = yz

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• конусом
• круговым цилиндром
• гиперболическим цилиндром

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом
• параболическим цилиндром

На плоскости прямая х = 2

• имеет угловой коэффициент k = -1
• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = 1

Через точки М1(3,0,3), М2(-1,0,0) и М3(2,2,0) проходит плоскость

• х-2у-z+1=0
• х-у-2z+5=0
• х-2у-2z+2=0
• 6х-9у-8z+6=0

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Oz

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом

Вектор является

• нормальным вектором плоскости (x — 2) + 3(y — 5) + 7(z + 4) = 0
• нормальным вектором плоскости 2x + 5y — 4 = 0
• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 1) и имеющую нормальный вектор = (3, 7), можно задать уравнением

• или уравнениями
• 3(х — 2) + 7(у — 1) = 0
• х = 3 + 2l, у = 7 + l.
• 2(х — 3) + (у — 7) = 0

Линейчатой поверхностью является

• гиперболический параболоид
• эллипсоид вращения
• двухполостный гиперболоид
• эллиптический параболоид

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом
• двухполостным гиперболоидом.

Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость

• х-2у-2z+4=0
• х-2у-z+1=0
• х-3у-2z+1=0
• х-2у-2z+2=0

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(2, 0) и М2(0, -6), можно задать уравнением

• 3(х -1) + 5(у + 2) = 0
• х + у = 0
• у = 2х

Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• точку
• координатную плоскость Oyz
• пустое множество
• координатную плоскость Oxz

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• конусом
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим цилиндром

Через точку (-3, 1, 5) проходит

• плоскость -3x + y + 5z + 1 = 0
• прямая
• прямая
• плоскость x + 3y + z — 5 = 0

На плоскости прямую, проходящую через точку (-1, 1) и имеющую направляющий вектор = (-3, 2), можно задать уравнением

• 3(х + 1) — 2(у — 1) = 0
• у =

Уравнением y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• пустое множество
• точку
• координатную плоскость Oxz
• координатную плоскость Oyz

На плоскости прямая

• имеет нормальный вектор = (2, 3)
• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу
• имеет нормальный вектор = (3, -2)

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с нормальным вектором (1,3) имеет вид

• 3(х+2)=у-4
• х+2+3(у-4)=0

На плоскости прямая у = — 0,5х проходит через

• точку (1, 0)
• точку (2, -2)
• точку (0, -1)
• начало координат

На плоскости прямая 4х = -3

• имеет угловой коэффициент k = —
• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = 4

Данная поверхность является

• конусом
• эллипсоидом
• круговым цилиндром
• гиперболическим цилиндром

Уравнением 2×2 + y2 + 4z2 + 3 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• пустое множество
• точку
• прямую
• плоскость

Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован

• Л.Эйлером
• Г.Лейбницем
• И.Ньютоном
• Р.Декартом

Уравнение прямой , проходящей через точку (-1, 4) с направляющим вектором (2,3) имеет вид

• 3(х+1)=2(у-4)
• 2(х-1)=3(у+4)

Через точку (1, 1, 2) проходит

• прямая
• прямая
• плоскость y + z + 2 = 0
• плоскость x + y + 2z = 0

Данная поверхность является

• конусом
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Ox