Аналитическая геометрия в пространстве. Часть 1

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом
• двухполостным гиперболоидом
• эллиптическим цилиндром

В пространстве Oxyz прямая с направляющим вектором , проходящая через точку M0(x0, y0, z0), задается следующим образом

• параметрическими уравнениями
• уравнением l(x — x0) + m(y — y0) + n (z — z0) = 0
• каноническими уравнениями
• уравнением

Данная поверхность является

• гиперболическим параболоидом
• параболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром

Коника может являться

• линией ху = 1
• кривой
• кривой у = х3
• кривой у = х4

На плоскости прямая х + 1 — 4(у + 2) = 0 проходит через

• точку (0, 2)
• точку (3, 1)
• точку (-1, -2)
• начало координат

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Oy

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 2x + 6y + 2z = 0
• нормальным вектором плоскости x + 3y + 1 = 0

Данная поверхность является

• однополостным гиперболоидом
• двухполостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром
• эллипсоидом

Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость

• х-3у-2z+1=0
• х-2у-z+1=0
• х-2у-2z+2=0
• х-2у-2z+4=0

На плоскости прямая

• имеет направляющий вектор = (3, 6)
• параллельна оси Оу
• имеет направляющий вектор = (-4, 7)
• параллельна оси Ох

Коника может являться

• кривой
• эллипсом
• кривой
• кривой

На плоскости прямая 4х = -3

• имеет угловой коэффициент k = 4
• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = —

Через точку (1, 2, 4) проходит

• прямая
• плоскость 4(x — 2) + 5(z — 1) = 0
• плоскость 2x + z = 0
• прямая

Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• пустое множество
• точку
• плоскость
• прямую

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• xz = 1
• x2 + y2 + z2 + 2yz = 1
• y = xz
• 5×2 — 7y2 = 35

Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• координатную плоскость Oxz
• пустое множество
• координатную плоскость Oyz
• точку

Через точки М1(3,0,3), М2(-1,0,0) и М3(2,2,0) проходит плоскость

• х-2у-z+1=0
• 6х-9у-8z+6=0
• х-у-2z+5=0
• х-2у-2z+2=0

На плоскости прямую, проходящую через точку (-1, 1) и имеющую направляющий вектор = (-3, 2), можно задать уравнением

• 3(х + 1) — 2(у — 1) = 0
• у =

На плоскости прямая у = 3х + 9

• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу
• имеет нормальный вектор = (3, -1)
• имеет нормальный вектор = (3, 1)

Данная поверхность 2у = х2 является

• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим параболоидом
• параболическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром

Через точку (1, 4, 3) проходит

• прямая
• прямая
• плоскость 10y + z + 2= 0
• плоскость 4x — y — z = 0

Гиперболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• линейчатой поверхностью

По формулам производится преобразование координат

• при параллельном сдвиге осей
• при повороте вокруг оси Оу
• при повороте вокруг оси Ох
• при повороте вокруг оси Оz

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(1, 0) и М2(0, 1), можно задать уравнением

• у = х + 2
• 2(х-1) + 3(у+1) = 0
• х — у = 0

На плоскости прямая у = 1

• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = -1
• имеет угловой коэффициент k = 1
• параллельна оси Ох

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• конусом
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим цилиндром

Уравнением x(x — z) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• прямую
• две пересекающиеся плоскости
• пустое множество
• две параллельные прямые

На плоскости прямая х = 2

• имеет угловой коэффициент k = -1
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = 1
• параллельна оси Оу

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 2x + 5y — 4 = 0
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости (x — 2) + 3(y — 5) + 7(z + 4) = 0

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 1) и имеющую нормальный вектор = (3, 7), можно задать уравнением

• х = 3 + 2l, у = 7 + l.
• 3(х — 2) + 7(у — 1) = 0
• или уравнениями
• 2(х — 3) + (у — 7) = 0

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром

Уравнением x2 + y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• плоскость
• точку
• пустое множество
• прямую — ось OZ

Через точки М1(1,1,0), М2(1,0,1) и М3(-1,0,0) проходит плоскость

• х-у-2z+1=0
• х-2у-2z+3=0
• х-2у-2z+1=0
• х-2у-z+1=0

Уравнением (z + 2)(z — 3) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• точку
• прямую
• две параллельные плоскости
• пустое множество

Вектор является

• нормальным вектором плоскости x + 3y + 2 = 0
• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 4(x — 1) + 5(y — 3) — 7(z — 2) = 0

Данная поверхность является

• круговым цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• эллипсоидом
• конусом

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим параболоидом
• конусом

На плоскости прямая у = — 0,5х проходит через

• точку (0, -1)
• точку (2, -2)
• точку (1, 0)
• начало координат

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим параболоидом
• параболическим цилиндром

Данная поверхность является

• однополостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• эллиптическим цилиндром

В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если

• x2 + y2 + z2 ¹ 0
• координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют
• координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
• координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• x2 — 5y2 + 6z2 + x = 1
• x2 — 5y2 + 6z2 = 30
• xy = 1
• x2 + y2 + z2 + 2xz = 1

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1, 4) с нормальным вектором (2,3) имеет вид

• 3(х+1)=2(у-4)
• 2(х+1)+3(у-4)=0

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(2, 0) и М2(0, -6), можно задать уравнением

• х + у = 0
• 3(х -1) + 5(у + 2) = 0
• у = 2х

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• двухполостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом

Через точку (-3, 1, 5) проходит

• прямая
• плоскость x + 3y + z — 5 = 0
• плоскость -3x + y + 5z + 1 = 0
• прямая

На плоскости прямую, проходящую через точку (5, 1) и имеющую нормальный вектор = (2, 3), можно задать уравнением

• 5(х — 2) + (у — 3) = 0
• 2(х — 5) + 3(у — 1) = 0
• у = —

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим параболоидом

На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M0(x0, y0) и направляющему вектору является уравнение

• l(x — x0) + m(y — y0) = 0