Численные методы (курс 1)

Заданы матрицы 1) , 2) ,3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы

• 1 и 2
• 1
• 2
• 3

Дана система Первое приближение для метода Зейделя с начальным приближением ( 0,1 ; 0,2 ) будет равно

• ( 0,13 ; 0,152 )
• ( 0,9 ; 0,9 )
• ( 0,5 ; 0,4 )
• ( 0,14 ; 0,13 )

Метод Зейделя для системы линейных уравнений

• приведет к зацикливанию
• сходится при любом начальном приближении
• расходится при любом начальном приближении
• сходится при x1 = 0 , x2 = 0

«Явлением Рунге» называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда

• при n → ∞ значения этого многочлена на одной части отрезка сходятся к интерполируемой функции f(x) , а на другой — нет
• при n → ∞ φ(x) расходится во всех точках отрезка
• при n → ∞ φ(x) сходится во всех точках отрезка
• при n → ∞ φ(x) сходится во всех точках отрезка, кроме его концов

Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен

• 0,5
• 0,25
• 0,333333
• 0

Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен

• 1
• 0,666667
• 0,6
• 0,25

Отделить корни при решении нелинейного уравнения F( x ) = 0 это значит:

• расставить корни в порядке их возрастания
• отделить положительные корни от отрицательных
• для каждого корня указать область притяжения
• для каждого корня указать интервал, в котором он будет единственным

Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит

• при умножении близких чисел
• при делении больших чисел
• при вычитании близких чисел
• при сложении близких чисел

Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка

• 1
• 2
• 0,5
• 4

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

• 1,5
• 0,5
• 1
• 2/3

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом трапеций при h = 0,2 дает значение равное:

• 0,68
• 1,02
• 0,79
• 0,78

Запись нелинейного уравнения в виде x = φ( x ) требуется при решении его численным методом

• простой итерации
• половинного деления
• Гаусса
• Ньютона

Заданы системы уравнений 1) 2) 3) В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений

• 3
• 1 и 3
• 2 и 3
• 1

Даны линейные системы

Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на правом конце с погрешностью равна

• 1,8
• 2
• 1,92
• 1,85

Итерационный метод решения нелинейного уравнения F( x ) = 0 по формуле xk+1 = xk − F( xk ) / F′( xk ) называется методом

• Ньютона
• секущих
• половинного деления
• простой итерации

Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x — 1 =0 и отрезок [ 0 ; 1 ] , на котором находится корень . Один шаг метода половинного деления дает отрезок

• [ 0 ; 0,5 ]
• [ 0,25 ; 0,75 ]
• [ 0,25 ; 1 ]
• [ 0,5 ; 1 ]

Метод Зейделя для линейной системы

• приведет к зацикливанию
• будет сходиться только при специальном выборе начального приближения
• будет сходиться при любом начальном приближении
• будет расходиться

Даны линейные системы 1) 2) 3) ) Свойством диагонального преобладания обладают системы

• 1, 4
• 2, 3, 4
• 2, 4
• 1, 2

Невязкой линейной системы уравнений называется величина

Многочлен Чебышева на отрезке [ -1, 1 ] удовлетворяют условию

Для таблично заданной функции Результат линейной интерполяции при x=0.1 дает значение

• 0,95
• 0,97
• 1,02
• 0,98

Для таблично заданной функции значение y(0,3) , вычисленное с помощью линейной интерполяции равно

• 0,9
• 0,9033
• 0,88
• 0,94

Нелинейное уравнение задано в виде x=φ( x ). Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие

• 2
• A) A)
• φ′(x) φ″(x) > 0
• φ( x ) — непрерывная функция

Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение x0 = 0. Первое приближение x1 в методе Ньютона равно

• 1
• −1
• 0,5
• 0,1

Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что

• ( 1 ≤ j ≤ n , j ≠ i , i = 1, 2, . . . n )
• ( i = 1, 2, . . . n ; j = 1, 2, . . . n )
• ( i = 1, 2, . . . n ; j = 1, 2, . . . n )
• aii ≠ 0 ( i = 1, 2, . . . n )

Аппроксимация называется точечной, если:

• значения аппроксимирующей и аппроксимируемой функции совпадают в граничных точках отрезка
• аппроксимирующая функция φ(x) строится на дискретном множестве точек
• аппроксимирующая функция φ(x) вычисляется по значениям функции и ее производных в одной точке
• для построения аппроксимирующей функции φ(x) используются точки, выбранные случайным образом

Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет выполнение условия

Если на отрезке [ a , b ] функция F( x ) непрерывна, F( a ) ∙ F( b )

при F′( x )> 0
всегда
если F( x ) ∙ F′( x ) > 0
при

• при F′( x )> 0
• всегда
• если F( x ) ∙ F′( x ) > 0
• при

Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление

• 0,01257∙104
• 0,1257∙103
• 1,257∙102
• 125,7

Приближенное значение интеграла, вычисленные методом трапеций с шагами h и h∕2 равны . Погрешность метода имеет вид . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно:

• 2,9
• 3,15
• 3,5
• 3,3

Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду:

• с трехдиагональной матрицей
• с диагональной матрицей
• с симметричной матрицей
• с верхней треугольной матрицей

Заданы уравнения: 1) 2sin x = cos2 x ; 2) lnx = x ; 3) x = e-x ; 4) x2 = cosx +1 ; 5) ex + x = x . Вид удобный для итераций, имеют уравнения

• 2, 3 и 5
• 3, 4 и 5
• 1 и 2
• 2, 4 и 5

Задано нелинейное уравнение вида x = x3 — 2x и начальное приближение x0 = 2. Один шаг метода простой итерации дает

• x1 = 4
• x1 = 10
• x1 = 1
• x1 = 2,5

Условие сходимости метода итераций для нелинейного уравнения x = φ( x ) заключается в том, что

Задана табличная функция y = f(x) Линейная интерполяция дает значение y(1,4) равное:

• 2,6667
• 2,8
• 2,733
• 2,5667

Заданы уравнения 1) x2 = 2cos; 2) x = 2cosx; 3) sinx = 2cosx; 4) x = 2e-x + 1 Вид, удобный для итераций, имеют уравнения

• 2, 4
• 2, 3, 4
• 1, 2
• 1, 4

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

• -0,275
• -0,25
• -0,3125
• -0,3

Даны уравнения: 1) x = 2sin x ; 2) x = sin 0,5x ; 3) x = 5cos x ; 4) x = 3cos 0,1x Метод простой итерации будет сходиться для уравнений

• 2 и3
• 2 и 4
• 1 и 2
• 1, 3 и 4

Для матрицы A = метод Зейделя x(k+1) = Ax(k) будет

• расходящимся
• сходящимся
• сходящимся при начальном векторе
• сходящимся при начальном векторе

Аппроксимация второй производной по формуле имеет погрешность порядка

• 3
• 1
• 1,5
• 2

Условия Фурье при решении одного нелинейного уравнения заключаются в выполнении условий

• F ″(x), F ″′(x) знакопостоянны, F(x0) ≠ 0
• F′(x) > 0, F″(x) ≠ 0, F′(x0) > 0
• F′(x) и F″(x) не меняют знак на данном отрезке, F(x0)F ″(x0) > 0
• F(x), F′(x) непрерывны, F ″(x0) > 0

Дана система уравнений . Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде

Задана линейная система . Начиная с начального значения x1(0) = x2(0) = x3(0) = 0 , один шаг метода Зейделя { x1(1), x2(1), x3(1)} будет равен

• {0,75 ; 1,35 ; 0,05 }
• {0,75 ; 1,2; 0,1 }
• { 0,75 ; 1,35 ; 0,445 }
• {0,75 ; 1,2; 0,445 }

Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на левом конце с погрешностью равна

• 2
• 2,5
• 1,5
• 1,7

Матрица линейной системы является

• диагональной
• трехдиагональной
• треугольной
• единичной

Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка

• 3
• 2
• 1,5
• 1

Задана система уравнений Для заданного начального приближения x1(0) = 0 ;x2(0) = 1, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения { x1(1) , x2(1) }

• { 2,5 ; 0,95 }
• { 2,5 ; 0,2 }
• { 1,5 ; 0,2 }
• { 2 ; 0 }

Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение x0 = π ⁄ 2 . Первое приближение x1 метода простой итераций равно

• π
• 2
• 0
• 1

Матрица A= называется

• трехдиагональной
• треугольной
• верхней треугольной
• ленточной