Декартовы координаты и векторы в пространстве. Часть 1

При __________углы сохраняются, т.е. всякий угол отображается на угол того же вида и той же величины

• повороте
• подобии
• параллельном переносе
• симметрии

При движении образом полупространства является

• окружность
• параллелограмм
• полупространство
• часть пространства

Центральная симметрия — симметрия относительно

• плоскости
• точки
• пространства
• прямой

Фигуры, симметричные относительно прямой а, — фигуры, состоящие из попарно симметричных относительно ___________ точек

• пространства
• прямой
• плоскости
• точки

Композиция отображений g и f — отображение

• при котором образы каждых двух различных точек различны
• полученное следующим образом: пусть при взаимно однозначном отображении f каждой точке x фигуры F соответствует точка х′ фигуры F′. Тогда обратное отображение f -1 переводит точку x′ фигуры F′ в точку x фигуры F′′
• фигуры F в фигуру F′ с последующим отображением фигура F′ в фигуру F′′
• имеющее обратное

Установите соответствие

• нулевые векторы
• векторы, которые совмещаются параллельным переносом
• единичные векторы
• векторы, модуль которых равен 1
• равные векторы
• векторы, модуль которых равен 0

Даны векторы: (5; -1; 1), (-2; 1; 0), (0; 0,2; 0) и (; ; ). Найдите координаты вектора -3

• (-0,4; 0,2;0)
• (6;-3;0)
• (;-;)
• (0;-1,2;0)

Даны векторы: (5; -1; 1), (-2; 1; 0), (0; 0,2; 0) и (; ; ). Найдите координаты вектора -6

• (-0,4; 0,2;0)
• (6;-3;0)
• (0;-1,2;0)
• (;-;)

Преобразование гомотетии при k = 1 в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в

• перпендикулярную ей плоскость
• параллельную ей плоскость
• симметричную плоскость
• себя

Вычислите угол между векторами: (2; -2; 0) и (3; 0; -3)

• 135°
• 45°
• 60°
• 150°

__________ симметрии — точка О из определения центральной симметрии

• Ось
• Радиус
• Вершина
• Центр

____________данной точки при данном отображении — точка, которая соответствует данной точке при данном отображении

• Прообраз
• Образ
• Симметрия
• Движение

Фигура, симметричная относительно ___________ , — фигура, которая переходит в себя при преобразовании симметрии относительно плоскости α

• плоскости
• прямой
• пространства
• точки

Тождественное отображение — отображение

• имеющее обратное
• f фигуры F в фигуру F′ с последующим отображением фигура F′ в фигуру F′′
• полученное следующим образом: пусть при взаимно однозначном отображении f каждой точке x фигуры F соответствует точка х′ фигуры F′. Тогда обратное отображение f -1 переводит точку x′ фигуры F′ в точку x фигуры F′′
• которое каждой точке ставит в соответствие ту же точку

Симметрией фигуры называется свойство фигуры, состоящее в том, что существует ее _______, совмещающее ее саму с собой

• поворот
• преобразование
• гомотетия
• движение

Координатные ___________ обычно обозначают ху, уz, хz

Вычислите угол между векторами: (-2,5; 2,5; 0) и (-5; 5; 5)

• 150°
• 135°
• 45°
• 60°

Зеркальная симметрия — это симметрия относительно ________

• точки
• плоскости
• пространства
• прямой

Равные векторы — это

• векторы, длины которых равны
• сонаправленные векторы, длины которых равны
• векторы, длины которых равны и которые параллельны
• сонаправленные векторы, длины которых не равны

При движении образом тетраэдра является

• треугольник
• пирамида
• четырехугольник
• тетраэдр

Если движение в пространстве имеет множеством своих неподвижных точек прямую, то оно является ________ вокруг этой прямой

• поворотом
• симметрией
• гомотетией
• преобразованием

Вектор задается длиной и направлением, то равенство двух векторов означает, что эти два вектора имеют

• равные длины
• одинаковые координаты
• одинаковые направления
• равные модули

При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит в

• себя
• симметричную плоскость
• перпендикулярную ей плоскость
• параллельную ей плоскость

Установите соответствие

• координатные векторы
• коэффициенты x, y, z в разложении вектора по координатным векторам: ; обозначают (x, y, z)
• компланарные векторы
• векторы, которые при откладывании их от одной точки, лежат в одной плоскости
• координаты вектора
• единичные векторы, начало которых совпадает с началом координат, а направление — с направлением осей координат

Координаты вектора — коэффициенты x, y, z в разложении вектора по координатным векторам

• x+y+z
• x-y-z
• x-y+z
• x+y-z

Изображением нулевого вектора — является

• отрезок
• прямая
• луч
• точка

Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х’ = х + а, у’ = у + b, z’ = z + с, если при этом параллельном переносе точка А (1; 0; 2) переходит в точку А’ (2; 1; 0)

• а = 1, b = 1, с = 2
• а = 1, b = 1, с = -2
• а = 1, b = -1, с = -2
• а = -1, b = 1, с = -2

Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в ___________ плоскость

• параллельную ей
• ту же (себя)
• симметричную
• перпендикулярную ей

При движении углы

• увеличиваются
• меняются
• сохраняются
• уменьшаются

____________точки — третья координата данной точки, т.е. координата на оси Oz

При движении образом пространства является

• все пространство
• параллелограмм
• часть пространства
• окружность

При подобии образом треугольника является подобный ему

• прямая
• точка
• треугольник
• отрезок

__________ точки — вторая координата данной точки, т.е. координата на оси Oy

Обозначение __________ векторов ||

______________ подобия — постоянная, отличное от нуля число k из определения преобразования подобия

• Число
• Степень
• Коэффициент
• Постоянная

Равные фигуры — фигуры, которые могут быть получены друг из друга

• движением
• гомотетией
• преобразованием
• симметрией

__________ векторы изображаются равными направленными отрезками

• Направленные
• Сонаправленные
• Равные
• Нулевые

Векторные величины складываются по правилу

• параллелограмма
• треугольника
• трапеции
• ромба

______ симметрии — прямая а из определения осевой симметрии и из определений точек и фигур, симметричных относительно прямой а

• Радиус
• Центр
• Ось
• Вершина

Установите соответствие

• координатные оси
• точка пересечения прямых из определения декартовой системы координат; обычно обозначают буквой О
• декартова система координат
• три пересекающиеся взаимно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрано направление и отмечен единичный отрезок
• начало координат
• прямые с выбранными направлениями из определения декартовой системы координат; обычно обозначают Ох, Оу, Оz

Преобразование ____________- отображение фигуры F в фигуру F’, при котором для любых двух точек x и y фигуры F и точек х′ и у′ фигуры F’, в которые они переходят, х′у′=к·ху , где число k — отличное от нуля постоянное число

• параллельного переноса
• поворота
• подобия
• симметрии

При движении три точки, лежащие на прямой, переходят в

• три точки, не лежащие на прямой, причем точка, лежащая между двумя другими, переходит в точку, лежащую между образами двух других точек
• точки, лежащие между образами других точек
• три точки, лежащие на прямой, причем точка, лежащая между двумя другими, переходит в точку, лежащую между образами двух других точек
• три точки

Координатные плоскости — плоскости, проходящие через каждые ____________ координатные оси (ответ дать числом)

Даны векторы: (5; -1; 1), (-2; 1; 0), (0; 0,2; 0) и (; ; ). Найдите координаты вектора —

• (5;-1,2;1)
• (-7;2;-1)
• (-5; 3;-1)
• (7;-2;1)

Ортогональные векторы — векторы, угол между которыми равен

• 450
• 600
• 900
• 300

Установите соответствие

• ордината точки
• проекция точки на координатную плоскость ху
• абсцисса точки
• проекция точки на координатную плоскость уz
• аппликата точки
• проекция точки на координатную плоскость хz

Даны векторы: (5; -1; 1), (-2; 1; 0), (0; 0,2; 0) и (; ; ). Найдите координаты вектора —

• (-7;2;-1)
• (7;-2;1)
• (-5; 3;-1)
• (5;-1,2;1)

Найдите координаты середины отрезка MN, если М(-3; 2; 1), N(2; 5; 1)

• (-0,5;3,5;-1)
• (0,5;3,5;1)
• (-0,5;-3,5;1)
• (-0,5;3,5;1)

Неподвижная точка отображения — точка

• прообраз которой совпадает с ее образом
• которая переходит в себя
• образ которой при отображении несовпадает с ее прообразом
• образ которой при отображении совпадает с ее прообразом

Вектор параллелен данной плоскости, если изображающий его направленный отрезок

• пересекает плоскость
• параллелен плоскости
• перпендикулярен плоскости
• лежит на ней