Дискретная математика (курс 2). Часть 1

Число правильных скобочных формул с 10 левыми и 10 правыми скобками равно

Кодовое дерево сопоставляет букве c кодовое слово

• 001
• Λ100
• 100
• 001Λ

Кодовое расстояние d(V) для кода V равно 8. С помощью кода V можно обнаруживать до s1 и исправлять до s2 ошибок замещения. s1 и s2 соответственно равны: А. s1= 8; В. s2 = 3.

• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да

Стоимость L кода алфавита с заданными частотами букв a: 01 0.4; b: 10 0.3; c: 1101 0.3 равна

• 2.8
• 2.6
• 2.5
• 3.0

Количество способов, которыми можно упорядочить 5 различных объектов, равно

• 52
• 5!
• 60
• 25

Число разбиений числа 4 на 7 упорядоченных неотрицательных слагаемых равно

Число правильных скобочных формул с 8 левыми и 8 правыми скобками равно

Из колоды в 52 карты выбираются 4 карты. Число комбинаций, когда карты представляют идущую подряд четверку (например: 9, 10, валет, дама), равно

Число различных 4-значных чисел, которые можно составить, используя различные цифры числа 61724, равно

• 125
• 25
• 90000
• 120

Кодовое дерево сопоставляет букве b кодовое слово

• Λ011
• 011
• 110
• 110Λ

Количество способов, которыми можно разделить поровну 6 различных книг между Петей и Пашей, равно

• 120
• 6!
• 20
• 12

Число способов выбрать 4 тома с нечетными номерами из собрания сочинений в 15 томах равно

Слово в русском алфавите α = ПАПА. Длина слова α5 равна

• 625
• 10
• 32
• 20

Число различных 4-значных нечетных чисел, которые можно составить из всех цифр числа 6853, вычисляется по формуле

• 4!
• 2 • 3!
• 3 • 3!
• 3!

Кодовое дерево сопоставляет букве d кодовое слово

• 011
• 011Λ
• Λ110
• 110

Число размещений с повторениями из 5 элементов по 3 равно

• 120
• 125
• 10
• 60

Число размещений с повторениями из 3 элементов по 5 равно

• 120
• 243
• 125
• 0

Код V1: ; ; ; ; Код V2: ; ; ; . А: код V1 — префиксный; В: код V2 — префиксный.

• A – да, B – нет
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да

Число сочетаний без повторений из 3 элементов по 7 равно

• 28
• 35
• 343
• 0

Число упорядоченных расположений 5 различных предметов в 3 ящиках равно

При передаче сообщения 0110101 произошла ошибка вида в 5-ом разряде. На приемнике получено сообщение

• 0110001
• 011010
• 011001
• 011101

При передаче сообщения 0111010 произошла ошибка типа {0 1, 1 0} в 4-ом разряде. На приемнике получено сообщение

• 0111010
• 0110110
• 0110100
• 0110010

Число разбиений числа 7 на 4 упорядоченных неотрицательных слагаемых равно

Число разбиений числа 12 на 4 упорядоченных положительных слагаемых равно

В коде алфавита {a: 01, b: 110, c: 10} сообщение cab кодируется словом

• 1101001
• 10010110
• 1001110
• 1010011

Число разбиений числа 4 на 7 упорядоченных положительных слагаемых равно

• 0

Число различных 5-значных чисел, которые можно составить из всех цифр числа 74536, вычисляется по формуле

• 5!

8 незнакомых друг с другом приглашенных гостей обменялись рукопожатиями с каждым из 5 хозяев и друг с другом. Общее число рукопожатий составило

• 78
• 66
• 68
• 56

Число перестановок из 5 различных элементов равно

• 20
• 120
• 5
• 25

В коде алфавита {a: 001, b: 01, c: 10} кодом сообщения сасb служит

• 101000101
• 100011001
• 010011001
• 100101001

Вычисление попарных расстояний Хэмминга для кодовых слов алфавита V = {a, b, c} a: 10101, b: 10110, c: 10011 b: 00110, c: 11011, a: 01101 (второй ряд записан под первым для удобства вычислений) показывает, что кодовое расстояние данного кода равно

• 2
• 3
• 4
• 5

Количество способов, которыми Андрей, Борис и Василий могут разместиться в электричке из 7 вагонов, так что все они – в разных вагонах, равно

• 210
• 35
• 343
• 21

Из колоды в 52 карты игроку сдают 5 карт. Число различных возможных наборов карт, получаемых игроком, подсчитывается по формуле

• размещений с повторениями
• сочетаний
• перестановок
• размещений без повторений

Для числа сочетаний из 7 различных элементов выполнено А. = 21 В. = 21

• A – да, B – нет
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да

Число слов длины 4 в алфавите {a, b, c, d, e} равно

• 625
• 243
• 1024
• 60

Кодовый замок имеет 10 клавиш с цифрами 0, 1, 2,…, 9. Для открывания двери нужно последовательно нажать 4 клавиши. Число всевозможных кодов такого замка равно

Чтобы код алфавита a: 001; b: 0101; c: 010; d: 100; e: 1101; f: ? был префиксным, код буквы f может быть

• 011
• 110
• 1000
• 0100

В распашную четверку с рулевым из 10 гребцов выбирают загребного, трех других гребцов и рулевого. Возможное число вариантов комплектования команды равно А. В.

• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – да, B – да

Число слов длины 2 в алфавите {a, b, c, d, e} равно

• 10
• 20
• 25
• 5

Кодовое расстояние d(V) для кода V равно 7. С помощью кода V можно обнаруживать до s1 и исправлять до s2 ошибок замещения. s1 и s2 соответственно равны: А. s1= 3; В. s2 = 6.

• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – да, B – нет

Из колоды в 52 карты выбираются 5 карт. Число комбинаций, когда карты представляют идущую подряд пятерку (например: 9, 10, валет, дама, король), равно

Кодовый замок имеет 10 клавиш с цифрами 0, 1, 2,…, 9. Для открывания двери нужно последовательно нажать 3 клавиши. Число всевозможных кодов такого замка равно

• 1000
• 300
• 720
• 120

В коде алфавита {a: 100, b: 01, c: 11} кодом сообщения cbac служит

• 111001101
• 110001110
• 110110011
• 110111011

Слово в русском алфавите МАКАКА представлено как соединение непустых подслов αββγ. Тогда подслово β:

• АКА
• КА
• АК
• А

Код V1: ; ;; ; Код V2: ; ; ; . А: код V1 — префиксный; В: код V2 — префиксный.

• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет

В коде {} словом 010110101 закодировано сообщение

Стоимость L кода алфавита с заданными частотами букв a: 01 0.4; b: 101 0.5; c: 1100 0.1 равна

• 2.6
• 3.0
• 2.7
• 1.5

Вычисление попарных расстояний Хэмминга для кодовых слов алфавита V = {a, b, c} a: 10100, b: 11001, c: 01101 b: 11011, c: 01101 a: 10111 (второй ряд записан под первым для удобства вычислений) показывает, что кодовое расстояние данного кода равно

• 3
• 2
• 5
• 4

Количество способов, которыми можно выбрать 4 экзаменационных билета из 7, равно

• 210
• 35
• 28
• 42

9 незнакомых друг с другом приглашенных гостей обменялись рукопожатиями с каждым из 4 хозяев и друг с другом. Общее число рукопожатий составило

• 46
• 72
• 51
• 78