Дискретная математика (курс 2). Часть 1

Даны множества А = {x : х Î (–¥, 0)} и В = {х : х Î (2, 5]}. Тогда множество А В равно

• (–¥, 5]
• Æ
• [0, 5]
• (–¥, 2)

На координатной плоскости изображено декартово произведение C×D множеств (отрезков) C = [2, 6] и D = [1, 4]. А. C – множество действительных чисел В. D – множество целых чисел

• A – да, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да

В булеане U = {a, b, c, d} характеристическая функция 1101 соответствует подмножеству

• {a, c, d}
• {a, b, d}
• {c}
• {b, c, d}

Множество – подмножество универсального множества . Результат операции объединения равен

• Æ

В булеане U = {a, b, c, d} подмножеству {b, d} непосредственно предшествует подмножество

• {a, b, d}
• {{b, c}
• {a, b, c, d}
• {a, b, c}

Если f(X) = tgX, g(X, Y) = X – Y, то суперпозиция f(g(Y, X)) выражает функцию

• tgX — tgY
• tg(X – Y)
• tg(Y – X)
• tgY – tgX

При лексикографическом (алфавитном) упорядочении перестановок чисел 1, 2, 3, 4 непосредственно следующей за 2 4 3 1 является

• 3 1 4 2
• 2 1 3 4
• 3 1 2 4
• 3 2 1 4

Отображение множества Х = на множество Y = задается формулой

Бинарное отношение R(x, y) есть отношение строгого порядка, если оно

• транзитивно и антисимметрично
• рефлексивно, симметрично и транзитивно
• транзитивно, антисимметрично и рефлексивно
• транзитивно, антисимметрично и антирефлексивно

В булеане U = {a, b, c, d} подмножества {a, d} и {с, d} непосредственно предшествует подмножеству

• {a, c}
• {a, b, c}
• {a, c, d}
• {b}

Бинарное отношение R(x, y) есть отношение эквивалентности, если оно

• транзитивно, антисимметрично и рефлексивно
• транзитивно, антисимметрично и антирефлексивно
• рефлексивно, симметрично и транзитивно
• транзитивно и антисимметрично

Отношение R(X, Y) : X = 2Y на множестве N натуральных чисел является

• антитранзитивным
• симметричным
• транзитивным
• рефлексивным

Пусть R= XY – отношение частичного порядка – Y делится на X – на конечном множестве D150 натуральных делителей числа 150. Справедливо утверждение

• числа 6 и 75 сравнимы
• числа 5 и 75 сравнимы
• числа 3 и 50 сравнимы
• числа 2 и 25 сравнимы

Множество точек прямой, задаваемое неравенством 3х + 1 > 0, изображено на чертеже

Отношение R(X, Y) : X = Y + 2 на множестве N натуральных чисел является

• транзитивным
• антитранзитивным
• рефлексивным
• симметричным

Алфавитное упорядочение натуральных чисел в десятичной записи совпадает с упорядочением их по возрастанию

• для множества чисел, имеющих одинаковое число разрядов
• для множества всех четных чисел
• для множества всех нечетных чисел
• для множества всех натуральных чисел

Для функции f(X) = X2 /(2Х-1) суперпозиция f(X2) равна

• Х4 / (4Х2 –1)
• Х2 / (2Х2 –1)
• Х2 / (4Х2 –1)
• Х4 / (2Х2 –1)

Множество слов русского языка с алфавитным упорядочением является

• линейно упорядоченным
• частично упорядоченным
• неопределенным
• неупорядоченным

Если Xn+1 = 3 • (Xn – 1) и X1 = 2, то X3 равно

• 0
• 6
• 15
• 3

Разность А В двух множеств изображенa на рисунке

Множество решений уравнения есть

• Æ

При лексикографическом (алфавитном) упорядочении перестановок из четырех элементов непосредственно следующей за 2 3 4 1 является

• 3214
• 2341
• 3124
• 2413

Множество решений уравнения есть

В группе по умножению решение уравнения а • х = b имеет вид

• х = а-1 • b
• х = b • а-1
• х = b-1 • a
• х = a • b-1

В булеане U = {a, b, c, d} подмножества {b, c} и {с, d} непосредственно предшествует подмножеству

• {b, d}
• {a, c, d}
• {c}
• {b, c, d}

Бинарное отношение R(x, y) есть отношение нестрогого порядка, если оно

• транзитивно, антисимметрично и антирефлексивно
• транзитивно и антисимметрично
• рефлексивно, симметрично и транзитивно
• транзитивно, антисимметрично и рефлексивно

Пусть R= XY – отношение частичного порядка – Y делится на X – на конечном множестве D150 натуральных делителей числа 150. Справедливо утверждение

• числа 2 и 50 несравнимы
• числа 5 и 75 несравнимы
• числа 6 и 25 несравнимы
• числа 1 и 150 несравнимы

A и B – множества действительных чисел: А = [0, 7], B = [0, 2]. Множество BA равно

• [2, 7]
• Æ
• (2, 7)
• [2, 7)

Пусть R= XY – отношение частичного порядка – Y делится на X – на конечном множестве D60 натуральных делителей числа 60. Неверным является утверждение

• числа 2 и 30 несравнимы
• числа 15 и 20 несравнимы
• числа 5 и 12 несравнимы
• числа 3 и 10 несравнимы

Решениями системы неравенств является множество, изображенное на чертеже

В булеане U = {a, b, c, d} подмножеству {b, c} непосредственно предшествует подмножество

• {a, b, c, d}
• {a, c}
• {a, b, c}
• {c, d}

Бинарное отношение R(a, b) = b > a выполняется для пары чисел А. (8, 13)В. (13, 13)

• A – да, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да

A и B – множества действительных чисел: А = [0, 7], B = (2, 4]. Множество AB равно

• Æ
• [0, 2) È (4, 7]
• [0, 2] È (4, 7]
• [0, 2] È [4, 7]

Отображение множества X = на множество Y = задается формулой

Если Xn+1 = 3 • Xn – 1 и X1 = 1, то X3 равно

• 41
• 5
• 14
• 8

Множеством решений неравенства является

Даны множества А = {x : х Î (0, ¥)} и В = {х : х Î [–1, 3)}. Тогда множество А Ç В равно

• [–1, ¥)
• [0, 3]
• (0, 3)
• [–1, 0)

Декартовым произведением множеств А = {4, 5} и В ={2, 6} является

• {4 • 5 • 2 • 6}
• {(4, 2), (4, 6), (5, 2), (5, 6)}
• {(2, 4), (2, 5), (6, 4), (6, 5)}
• {8, 10, 24, 30}

Пусть R= XY – отношение частичного порядка – Y делится на X – на конечном множестве D60 натуральных делителей числа 60. Справедливо утверждение

• числа 5 и 20 несравнимы
• числа 1 и 10 несравнимы
• числа 2 и 20 несравнимы
• числа 5 и 12 несравнимы

C и D – множества действительных чисел: C = (-6, 3], D = (1, 6]. Множеству C D принадлежит число

• 4
• 2
• 1
• 3

Множество решений уравнения есть

Декартовым произведением множеств А={3,4} и В ={2,4,6} является

Множество действительных чисел M = {x: x „ 3} изображено на рисунке

Выражение Х / Y = Z представляет собой

• двуместную алгебраическую операцию
• трехместную алгебраическую операцию
• бинарное отношение
• трехместное отношение

Решениями системы неравенств является множество, изображенное на чертеже

В булеане U = {a, b, c, d} характеристическая функция 1111 соответствует подмножеству

• {x, x, x, x}
• Æ
• {a, a, a, a}
• {a, b, c, d}

В булеане U = {a, b, c, d} характеристическая функция 1001 соответствует подмножеству

• {a, c, d}
• {а, c}
• {b, c}
• {a, d}

Разбиение множества натуральных чисел [0, 10] образуют подмножества

• {1, 6}, {2, 7}, {0, 4, 8}, {3, 6, 9}
• {1, 2, 4, 7, 8}, {0, 3, 6, 9}, {4, 5, 7}
• {1, 2, 4, 0}, {3, 5, 8}, {6, 7, 9}
• {1, 3}, {0, 2, 4, 5}, {7, 8, 9}

Бинарное отношение R(a, b) = b > a выполняется для пары чисел А. (18, 13) В. (14, 13)

• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да
• A – да, B – да

Пусть f(X) = 3X, g(X, Y) = X — Y. Функция h(X, Y) = 3X-Y представляет собой суперпозицию

• f(g(Y, Х))
• g(f(X), f(Y))
• f(g(X, f(Y)))
• f(g(X, Y))