Элементы математической логики. Теория множеств. Функции. Часть 1

Множество А = {x :|х|

Укажите соответствие между высказываниями и рисунками:

• все b суть а
• все а суть b
• некоторые b суть а

Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задают функции:

• y = ln|x|
• y = x4 + x2
• y = x5 + x
• y = x – 4

Укажите соответствие между интервалами и их изображениями

• открытый интервал (–2,2)
• отрезок [–2,2]
• (2,+¥)

Ложными являются высказывания:

• , N – множество натуральных чисел
• , N – множество натуральных чисел
• , N – множество натуральных чисел
• , N – множество натуральных чисел

Высказыванием является предложение:

• (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy3+ y3
• сколько стоит мороженое?
• трамвай перемещается по рельсам
• июль – летний месяц

Цену товара повысили на 10%, новую цену повысили еще на 10%. Первоначальная цена повысилась на ___ %

• 11
• 21
• 20
• 22

В группе получили 8 двоек по математике и 4 двойки по английскому языку. Из них 3 человека сдали на двойку оба экзамена. В группе имеют двойки ____ человек (наберите число).

На интервале возрастают функции:

• y = tgx
• y = ctgx
• y = sinx
• y = cosx

Сумму n членов арифметической прогрессии, первый член которой равен a1, а разность равна d, можно найти по формуле:

• Sn = a1 + (n – 1)d

Прогрессия является:

• арифметической, a1 = 1, d = 1/2
• геометрической, b1 = 1, q = 1/2
• геометрической, b1 = 1/2, q = 1
• арифметической, a1 = 1/2, d = 1

Высказывание а – ложно, b – истинно. Высказывание «a и b» — это

• ложная конъюнкция
• ложная дизъюнкция
• истинная дизъюнкция
• истинная конъюнкция

Если теорема верна, то:

• условие p(x) – достаточное условие для заключения q(x)
• p(x) — необходимое и достаточное условие для q(x)
• q(x) – необходимое и достаточное условие для p(x)
• заключение q(x) – необходимое условие для p(x)

Укажите соответствие между отношением множеств А и В и ее изображением:

• В А
• А В
• А В
• А = В

Даны множества: А = {–2,2,5,7} и В = {–1,2,6,7}. Объединением множеств A и B является множество

• {2,7}
• {–2,5}
• {–2,–1,2,5,6,7}
• {–1,6}

Функция y = cosx устанавливает взаимнооднозначное соответствие между отрезками:

• [–π,π] и [–1,1]
• [0,π] и [–1,1]
• и [0,1]
• и [0,1]

Истинными являются высказывания:

• , N – множество натуральных чисел
• , R – множество действительных чисел
• , N – множество натуральных чисел
• , R – множество действительных чисел

Функция y = sin x устанавливает взаимно однозначное соответствие между отрезками:

• [] и [0,1]
• [0, π] и [0,1]
• [] и [–1,1]
• [0,] и [0,1]

Сумма первых десяти членов натурального ряда равна ____ (наберите число).

Первый член арифметической прогрессии равен 1, пятый – 9. Разность этой прогрессии равна:

• 9
• 2
• 1
• 3

Истинными являются высказывания:

• , N – множество натуральных чисел
• , R – множество действительных чисел
• , N – множество натуральных чисел
• , R – множество действительных чисел

Дана арифметическая прогрессия 1,4,7,10,… Ее разность равна ____ (наберите число).

Значение функции в точке равно:

• 0

Первый член геометрической прогрессии равен 4, знаменатель . Ее сумма равна ___ (наберите число).

Дана геометрическая прогрессия 1, 2, 4,… Сумма ее первых пяти членов равна:

• 63
• 31
• 15
• 127

В классе из 25 учеников 15 — играют в волейбол, десять – в баскетбол, а пятеро не увлекаются спортом. В волейбол или баскетбол играют ____ (набрать число)

В группе из 30 студентов 20 — сдали физику, 15 – математику. Каждый студент сдал хотя бы один экзамен. Оба экзамена сдали ____ (набрать число)

Укажите соответствие между высказываниями и рисунками:

• некоторые а суть b
• ни одно а не является b
• все а суть b

Функция y = ax при 0

нечетная
убывающая
возрастающая
область определения (– ¥, +¥)

• нечетная
• убывающая
• возрастающая
• область определения (– ¥, +¥)

Даны множества: А = {–5,–1,3,9} и В = {–4,–2,–1,4,9}. Объединением множеств является множество

• {–5,–4,–2,–1,3,4,9}
• {–4,–2,4}
• {–1,9}
• {–5,3}

На интервале (0,1) убывают функции:

• y = sinx
• y = 3–x
• y = x2
• y = 3 – x

Функция y = logax при 0

возрастающая
область определения х ≥ 0
область определения х > 0
убывающая

• возрастающая
• область определения х ≥ 0
• область определения х > 0
• убывающая

Функция y = cos x устанавливает взаимно однозначное соответствие между отрезками:

• [0,π] и [–1,1]
• [] и [–1,1]
• [] и [–1,1]
• [0, ] и [0,1]

Множество А = {(x;y):y 2 + bx + c} изображено на рисунке:

Даны множества А = {–1,2,5,6} и В = {–3,2,5,9}. Разностью множеств А и В является множество:

• {–3,–1,2,5,6,9}
• {–1,6}
• {2,5}
• {–3,9}

Даны множества: А = {–1,1,2,5}, В = {–3,1,4,5} и С = {–2,2,4,7}. Разностью множеств является множество

• АВ = {–1,2}
• ВС = {–3,1,5}
• АС = {–2,4,7}
• ВА = {1,5}

Высказывание а – ложно, b – истинно. Истинными являются высказывания:

• b ® a

Функция y = logax при а >1 обладает свойствами:

• убывающая
• возрастающая
• область определения х ≥ 0
• область определения х > 0

200 руб. положили в банк под 7% годовых. Через год сумма вклада будет ___ руб.

• 207
• 214
• 186
• 193

Укажите соответствие между интервалами и их изображением

• (2,4)
• [2,4]
• (2,4]
• [2,4)

Дана арифметическая прогрессия: 3,5,7,9,… Ее определяющие параметры a и d равны:

• 3, 1
• 2, 3
• 3, 2
• 3, 3

Высказывания a и b ложны. Истинно высказывание:

• a ® b

Сумма первых десяти четных чисел 2, 4, 6,… равна:

• 120
• 90
• 100
• 110

Даны множества: А = {–2,3,5,7} и В = {1,2,4,7}. Пересечением множеств A и B является множество

• {7}
• {–2,3,5}
• {2,7}
• {1,2,-4}

Восьмой член арифметической прогрессии равен 16, десятый – 20, девятый ее член равен:

• 24
• 19
• 22
• 18

Четными являются функции:

• y = e2x
• y = x2cosx

Сложным является высказывание:

• число 40 кратко 8 и 5
• математика – сложная наука
• x2 – y2 = (x – y)(x + y)
• Венера – планета солнечной системы

Высказывание а – истинно, b – ложно. Высказывание «тогда и только тогда, когда b » — это

• истинная эквивалентность
• истинная импликация
• ложная эквивалентность
• ложная импликация

Торговец закупил на все свои деньги на оптовой базе товар и продал его с наценкой 20%. После распродажи он решил повторить столь удачную операцию. Всего он получил прибыли __ %

• 41
• 44
• 42
• 40

Функция y = ax при а >1 обладает свойствами:

• область определения [0,+¥)
• убывающая
• возрастающая
• область определения (– ¥, +¥)