Элементы математической логики. Теория множеств. Функции. Часть 1

Пересечение А Ç В 2-х множеств изображено на рисунке

Ни одно а не является b изображено на рисунке

Банк выплачивает по 10% годовых. Клиент положил в этот банк 1000000 рублей. Через три года его вклад составит

• 1030000 руб
• 1033100 руб
• 1331000 руб
• 1300000 руб

Предложение «Вам нравится сдавать тест?» ___________

• является высказыванием, ложным
• является неопределенным высказыванием
• не является высказыванием
• является высказыванием, истинным

Даны функции: sinx, cosx, x2, x3. Из них нечетными являются

• 2,3
• 1
• 1, 4
• 4

10 человек в группе не были допущены к экзамену, так как имели задолженности по курсовой или по практике. 8 человек не сдали курсовую, 4 практику. Сколько человек не сдали и курсовую и практику?

• 8
• 2
• 4
• 6

Область определения функции

• (-¥, -а]È[-a, a]È[а, +¥)
• (-¥, а]È[а, +¥)
• (-¥, -а)È(-a, a)È(а, +¥)
• (-¥, а)È(а, +¥)

Восьмой член геометрической прогрессии равен 8, десятый — 32, девятый её член равен

• 20
• 16
• 24
• 22

Дана геометрическая прогрессия 1, 2, 4, … . Сумма её первых пяти членов равна

• 15
• 127
• 63
• 31

Область определения функции

• (-¥, 3)È(3, +¥)
• (-¥, -3]È[-3, 3]È[3, +¥)
• (-¥, -3)È[-3, 3]È(3, +¥)
• (-¥, -3)È(-3, 3)È(3, +¥)

Сумма первых десяти членов натурального ряда равна

• 55
• 60
• 54
• 51

Функция tgx на (-p/2; p/2)

• убывающая при х ³ 0, возрастающая при х
• убывающая
• возрастающая
• возрастающая при х > 0, убывающая при х
• 1
• ½
• -1
• 0
• нечетная, четная, нечетная, нечетная
• нечетная, четная, нечетная, четная
• четная, нечетная, нечетная, нечетная
• нечетная, четная, четная, нечетная
• 28 тыс. рублей
• 32 тыс. рублей
• 36 тыс. рублей
• 24 тыс. рублей
• четная, область определения (-¥, -а)È(-a, a)È(а, +¥)
• четная, область определения (-¥, а)È(а, +¥)
• нечетная, область определения (-¥, -а)È (-а, +¥)
• четная, область определения (-¥, -а)È(-a, a]È[а, +¥)
• 31%
• 28%
• 30%
• 32%
• z = x / y
• z = y / x
• 1
• 3
• 9
• 2
• 2, 3
• 3, 2
• 3, 1
• 3, 3
• 41%
• 40%
• 44%
• 42%
• [a; b] È (b; +¥)
• (a; +¥)
• (a; b) È (b; +¥)
• [a; +¥)
• S = b1 · q
• конъюнкцией а и b
• эквиваленцией а и b
• импликацией а и b
• дизъюнкцией а и b
• 12
• 20
• 8
• 10
• a·b9
• a + 9b
• a·b10
• a + 10b
• открытый интервал, (-3; 3)
• отрезок, [-3; 3]
• интервал смешанного типа, (-3; 3]
• интервал смешанного типа, [-3; 3)
• интервал смешанного типа, [-3; 3)
• открытый интервал, (-3; 3)
• интервал смешанного типа, (-3; 3]
• отрезок, [-3; 3]
• 193 руб.
• 207 руб.
• 186 руб.
• 214 руб.
• увеличился более чем в 2 раза
• увеличился в 2 раза
• увеличился в 1,5 раза
• увеличился меньше чем в 2 раза
• существует х из М такое, что р(х)
• не для всякого х из М верно р(х)
• не существует такого х из М, что р(х)
• всякий элемент х множества М обладает свойством р(х)
• геометрической, b1 = 1, q = ½
• арифметической, a1 = ½, d = 1
• арифметической, a1 = 1, d = ½
• геометрической, b1 = ½, q = 1
• означает их эквивалентность
• импликацией
• конъюнкцией
• дизъюнкцией
• имеет область определения (-¥, +¥), возрастающая
• имеет область определения (0, +¥), возрастающая
• имеет область определения (-¥, +¥), убывающая
• имеет область определения (0, +¥), убывающая
• (1; 2) È (2; +¥)
• [1; 2) È (2; +¥)
• [1; 2] È [2; +¥)
• (1; 2) È [2; +¥)
• 1/32
• 1/8
• 1/16
• 1/64
• tgj = y / z
• tgj = x / y
• ctgj = x / z
• tgj = y / x
• (1, +¥)
• x £ 1
• x > 1
• [1, +¥)
• ложно, конъюнкция
• истинно, дизъюнкция
• истинно, конъюнкция
• ложно, дизъюнкция
• 14
• 12
• 10
• 8
• |q| >1
• |q| = 1
• q
• |q|
• при любых х
• при х > 0
• при х ³ 0
• при -1 £ х £ 1

Значение функции sin4x в т. х = p/4 равно

• 1
• ½
• -1
• 0

Дано множество: A = {x: |x| ³ 1, x ¹ 2}. Этому множеству соотвествует чертеж

Четность тригонометрический функций sinx, cosx, tgx, ctgx следующая:

• нечетная, четная, нечетная, нечетная
• нечетная, четная, нечетная, четная
• четная, нечетная, нечетная, нечетная
• нечетная, четная, четная, нечетная

Стоимость квартиры 60 тыс. Некий фонд берется оплачивать 60% её стоимости. Клиент должен оплатить сам

• 28 тыс. рублей
• 32 тыс. рублей
• 36 тыс. рублей
• 24 тыс. рублей

Некоторые а суть b изображено на рисунке

Функция обладает следующими свойствами:

• четная, область определения (-¥, -а)È(-a, a)È(а, +¥)
• четная, область определения (-¥, а)È(а, +¥)
• нечетная, область определения (-¥, -а)È (-а, +¥)
• четная, область определения (-¥, -а)È(-a, a]È[а, +¥)

Цену товара понизили на 20%, новую цену понизили еще на 10%. Первоначальная цена понизилась на

• 31%
• 28%
• 30%
• 32%

В прямоугольном треугольнике выполняется

• z = x / y
• z = y / x

Первый член арифметической прогрессии равен 1, пятый — 9. Разность этой прогрессии равна

• 1
• 3
• 9
• 2

Решение системы графически изображено на чертеже

Дана арифметическая прогрессия: 3, 5, 7, 9, … . Её определяющие параметры a и d равны

• 2, 3
• 3, 2
• 3, 1
• 3, 3

Торговец закупил на все свои деньги на оптовой базе товар и продал его с наценкой 20%. После распродажи он решил повторить столь удачную операцию. Всего он получил прибыли

• 41%
• 40%
• 44%
• 42%

Множество А = {x: |x|

Множество А заданное графически это:

• [a; b] È (b; +¥)
• (a; +¥)
• (a; b) È (b; +¥)
• [a; +¥)

Сумма S всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен b1, а знаменатель равен q, вычисляется по формуле

• S = b1 · q

Множество А = {(x; y): y ³ ax2 + bx + c} изображено на чертеже

Связка высказываний а и b типа «а тогда и только тогда, когда b» называется

• конъюнкцией а и b
• эквиваленцией а и b
• импликацией а и b
• дизъюнкцией а и b

Отношение А = В 2-х множеств изображено на рисунке

В группе туристов на вопрос: «Кто владеет английским или французским языком?» подняли руки 20 человек. На вопрос: «Кто владеет французским?» подняли руки 10 человек. Из них двое сказали, что знают и английский. Сколько человек в этой группе владеет английским языком?

• 12
• 20
• 8
• 10

Первый член арифметической прогрессии равен a, её разность равна b. Значение её десятого члена можно вычислить по формуле

• a·b9
• a + 9b
• a·b10
• a + 10b

Множество А изображенное на рисунке это

• открытый интервал, (-3; 3)
• отрезок, [-3; 3]
• интервал смешанного типа, (-3; 3]
• интервал смешанного типа, [-3; 3)

Множество А изображенное на рисунке это:

• интервал смешанного типа, [-3; 3)
• открытый интервал, (-3; 3)
• интервал смешанного типа, (-3; 3]
• отрезок, [-3; 3]

200 руб. положили в банк под 7% годовых. Через год сумма вклада будет

• 193 руб.
• 207 руб.
• 186 руб.
• 214 руб.

Некто вложил в банк деньги под 50% годовых. Через два года его вклад

• увеличился более чем в 2 раза
• увеличился в 2 раза
• увеличился в 1,5 раза
• увеличился меньше чем в 2 раза

Высказывание можно прочитать

• существует х из М такое, что р(х)
• не для всякого х из М верно р(х)
• не существует такого х из М, что р(х)
• всякий элемент х множества М обладает свойством р(х)

Прогрессия является

• геометрической, b1 = 1, q = ½
• арифметической, a1 = ½, d = 1
• арифметической, a1 = 1, d = ½
• геометрической, b1 = ½, q = 1

Множество А = {(x; y): y £ kx + b} изображено на чертеже

Объединение А È В 2-х множеств изображено на рисунке

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих его высказывания, является их

• означает их эквивалентность
• импликацией
• конъюнкцией
• дизъюнкцией

Функция y = ax при а > 1

• имеет область определения (-¥, +¥), возрастающая
• имеет область определения (0, +¥), возрастающая
• имеет область определения (-¥, +¥), убывающая
• имеет область определения (0, +¥), убывающая

A = {x: x > 1, x ¹2}. Данное множество выражается как:

• (1; 2) È (2; +¥)
• [1; 2) È (2; +¥)
• [1; 2] È [2; +¥)
• (1; 2) È [2; +¥)

Пятый член прогрессии равен

• 1/32
• 1/8
• 1/16
• 1/64

В прямоугольном треугольнике выполняется:

• tgj = y / z
• tgj = x / y
• ctgj = x / z
• tgj = y / x

Область определения функции

• (1, +¥)
• x £ 1
• x > 1
• [1, +¥)

а и b — высказывания, а — истинно, b — ложно. Высказывание «а или b» истинно или ложно? Какая операция использована?

• ложно, конъюнкция
• истинно, дизъюнкция
• истинно, конъюнкция
• ложно, дизъюнкция

В группе получили 8 двоек по математике и 4 двойки по английскому языку. Из них два человека сдали на двойку оба экзамена. Сколько человек в группе имеют двойки по этим 2-м предметам?

• 14
• 12
• 10
• 8

Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют такую, у которой знаменатель q удовлетворяет условию

• |q| >1
• |q| = 1
• q
• |q|
• при любых х
• при х > 0
• при х ³ 0
• при -1 £ х £ 1

Соответствие между осями OX и OY задается с помощью формулы y = x3. Это соответствие является взаимно однозначным

• при любых х
• при х > 0
• при х ³ 0
• при -1 £ х £ 1