Элементы математической логики. Теория множеств. Функции. Часть 1

Ни одно а не является b изображено на рисунке

В прямоугольном треугольнике выполняется

• z = x / y
• z = y / x

Задана геометрическая прогрессия Сумма всех её членов равна

• 3/2
• 2
• 1/2
• 2/3

Отношение А = В 2-х множеств изображено на рисунке

Областью определения функции является множество точек

Функция y = logаx при а > 1 обладает следующими свойствами: ее область определения

• х ³ 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х=1
• (-¥,¥), она возрастающая, обращается в 0 в т. х=0
• х > 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х=1
• х > 0, она убывающая, обращается в 0 в т. х=1

Предложение «Вам нравится сдавать тест?» ___________

• является неопределенным высказыванием
• не является высказыванием
• является высказыванием, истинным
• является высказыванием, ложным

Область определения функции z=arcsin(3–x2–y2)

• заключена между двумя концентрическими окружностями x2+y2=2, x2+y2=4, причем границы их включаются
• часть плоскости: 2×2+y24
• окружность с центром в точке О(0,0) и радиуса 2
• точки на плоскости, расположенные вне окружности с центром в точке О(0,0) и радиуса 3

Цену товара понизили на 20%, новую цену понизили еще на 10%. Первоначальная цена понизилась на _____%

• 32
• 28
• 31
• 30

Пусть D — предикат делимости, определенный на N: D(a1, a2 ) = 1 Û a1 делится на a2..Укажите соответствие между предикатом и его словесным описанием

• $x2″x1D(x1, x2)
• существует x1, которое делится на всякое x2
• «x2″x1D(x1, x2)
• для всякого x1 и всякого x2 x2 является делителем x1
• $x1″x2D(x1, x2)
• существует x2 , которое является делителем любого x1

Связка высказываний «а» и «b» типа “«а» тогда и только тогда, когда «b»” называется

• дизъюнкцией а и b
• конъюнкцией а и b
• импликацией а и b
• эквиваленцией а и b

Из функций: А); В); С) — к основным элементарным функциям относятся

• все
• В)
• С)
• А)

Из предложений: А) Не курить! В) Трижды семь больше, чем дважды двенадцать; С) Идет дождь? D) — высказываниями не являются

• B)
• C)
• D)
• A)

Пересечение А Ç В 2-х множеств изображено на рисунке

Высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда а — истинно, а b — ложно, является их_____________ (завершите определение)

а и b – высказывания, а – ложно, b – истинно. Высказывание а и b истинно или ложно? Какая операция использована

• ложно, конъюнкция
• истинно, конъюнкция
• истинно, дизъюнкция
• ложно, дизъюнкция

Дано множество: A = {x: |x| ³ 1, x ¹ 2}. Этому множеству соотвествует чертеж

— сумма первых n членов геометрической прогресии .Найти знаменатель прогрессии, если при любом n выполняется равенство : (укажите число)

Решение системы графически изображено на чертеже

Квартира стоит 20 тыс. рублей. Клиент собрал 15 тыс. рублей. Эта сумма составляет от полной стоимости ____%

• 75
• 50
• 70
• 25

Множества четных и нечетных положительных чисел являются

• множество четных положительных чисел – счетное, а множество нечетных положительных чисел – несчетное
• множество четных положительных чисел – несчетное, а множество нечетных положительных чисел – счетное
• оба счетными
• оба несчетными

Пусть X= {2, 4,16, 22 } и R = {: x / y четно }. Сколько элементов содержит R? Укажите число,>

Высказывание можно прочитать

• существует х из М такое, что р(х)
• не для всякого х из М верно р(х)
• не существует такого х из М, что р(х)
• всякий элемент х множества М обладает свойством р(х)

Установите соответствия между высказываниями и их записью на языке алгебры логики.

• число m есть наименьший элемент множества X
• ($mÎX) Ù( «xÎX(m£x))
• Множество XÌR ограничено сверху
• $M»xÎX(x£M)
• множество X имеет наименьший элемент
• (mÎX) Ù( «xÎX(m£x))

Для функций и , заданных на множестве действительных чисел, укажите и

• и
• и
• и
• и

Даны высказывания: p – эта игра очень трудная; q- я играю в шахматы; r- игра в шахматы требует времени. Укажите соответствия формул и сложных высказываний

• qÙr
• эта игра очень трудна, или игра в шахматы требует времени и я играю в шахматы
• ØpÚØq
• эта игра очень трудна, и я играю в шахматы и игра в шахматы требует времени
• pÙqÙr
• эта игра не очень трудна, или я не буду играть в шахматы
• (pÚr) Ùq
• я играю в шахматы и игра в шахматы требует времени

Рассмотрим предикат делимости: D(a1, a2 ) = 1 Û a1 делится на a2 .Укажите истинные высказывания

• для всякого x1 существует x2 такое, что x1 делится на x2
• для всяких x1 и x2 имеет место делимость x1 на x2
• для всякого x2 существует x1 такое, что x1 делится на x2
• существует x1, которое делится на x2

Первый член арифметической прогрессии равен 1, пятый — 9. Разность этой прогрессии равна______________( укажите число)

На приведенной диаграмме Венна заштрихованная часть соответствует множеству

На приведенной диаграмме Венна заштрихованная часть соответствует множеству

Пусть даны высказывания: p – ему нравятся фиолетовые галстуки q- он популярен; r- у него странные друзья. Какое сложное высказывание соответствует фразе « Если ему нравятся фиолетовые галстуки , то он не популярен, и если он популярен , то у него странные друзья»

Область определения функции

• (-¥, -3)È[-3, 3]È(3, +¥)
• (-¥, -3]È[-3, 3]È[3, +¥)
• (-¥, 3)È(3, +¥)
• (-¥, -3)È(-3, 3)È(3, +¥)

Даны функции: sinx, cosx, x2, x3. Из них нечетными являются

• 1, 4
• 1
• 4
• 2,3

Пятый член прогрессии равен

• 1/8
• 1/32
• 1/16
• 1/64

Пусть X = Y = R , а отображение j: X ® Y задается законом y = 1 / cos x. Какие для него верны характеристики:A) всюду определенность ; B) функциональность; С) взаимная однозначность; D) четность

• D)
• A)
• B)
• C)

Какие из следующих множеств заданы правильно? A = {1, 2, 3}; B = {5, 6, 6, 7}; C = {x: x Ï A}; D = {A, C}

• C
• D
• A
• В

Объединение А È В 2-х множеств изображено на рисунке

Область определения функции y=log2(5–x)

• x
• x£5
• x>5
• –¥

Множество, элементы которого принадлежат множеству или множеству , называется __________________ множеств и (вставьте определяемое слово)

Некто вложил в банк деньги под 50% годовых. Через два года его вклад

• увеличился в 1,5 раза
• увеличился в 2 раза
• увеличился более,чем в 2 раза
• увеличился меньше,чем в 2 раза

Даны высказывания A – Петр едет в автобусе; В- Петр читает книгу; С- Петр смотрит в окно. Укажите соответствия формул и сложных высказываний

• неверно, что Петр едет в автобусе и неверно, что он читает книгу или смотрит в окно
• Петр не едет в автобусе, не смотрит в окно – он только читает книгу
• Петр не едет в автобусе, но при этом читает книгу или не смотрит в окно
• неверно, что Петр , находясь в автобусе, читает книгу или смотрит в окно

Пусть X = Y = R , а отображение j: X ® Y задается законом x2 = y. Какие для него верны характеристики:A) всюду определенность; B) функциональность; С) взаимная однозначность; D) четность

• A)
• B)
• С)
• D)

Какие из следующих выражений не являются формулами алгебры логики:

Область определения функции z=arcsin – это

• Совокупность точек плоскости XoY, удовлетворяющих условиям

На приведенной диаграмме Венна заштрихованная часть соответствует множеству

Выясните смысл приведенного высказывания и укажите в ответе его истинность , считая x и y целыми числами

На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличить на 20% ,а другое – на 40%?

Известно, что — геометрическая прогрессия, знаменатель которой — натуральное число , причем . Знаменатель этой прогрессии равен _________ ( укажите число)

Укажите соответствие между функцией и ее областью определения

• y=1/(|x| – 3)
• (-¥, +¥)
• y=1/(x + 3)
• (-¥, 3)È(3, +¥)
• y=1/(x – 3)
• (-¥, -3)È(-3, +¥)
• y=1/(x2+9)
• (-¥, -3)È(-3, 3)È(3, +¥)

Сумма первых десяти членов натурального ряда равна

• 55
• 54
• 51
• 60