Элементы математической логики. Теория множеств. Функции. Часть 1

Выясните смысл приведенного высказывания и укажите в ответе его истинность , считая a, b, x и y действительными числами

Пусть даны высказывания: p – ему нравятся фиолетовые галстуки q- он популярен r- у него странные друзья Какое сложное высказывание соответствует фразе « Если он популярен, то у него нет странных друзей»

Областью определения функции является множество точек

На приведенной диаграмме Венна заштрихованная часть соответствует множеству

Объединением (суммой) множеств и является множество

• множество А
• пустое множество

Область определения функции z=arcsin – это

• Совокупность точек плоскости XoY, удовлетворяющих условиям

Первый член арифметической прогрессии равен a, её разность равна b. Значение её десятого члена можно вычислить по формуле

• a + 10b
• a·b10
• a + 9b
• a·b9

Областью определения функции является множество

• вся плоскость Oxy

Областью определения функции является множество

• совокупность точек плоскости, лежащих внутри и на границе эллипса с центром в точке О(0,0) и полуосями 3 и 2

На приведенной диаграмме Венна заштрихованная часть соответствует множеству

Первый член арифметической прогрессии равен 1, пятый — 9. Разность этой прогрессии равна

• 9
• 1
• 2
• 3

Пусть даны высказывания: p – ему нравятся фиолетовые галстуки q- он популярен r- у него странные друзья Какое сложное высказывание соответствует фразе « Если ему нравятся фиолетовые галстуки и он популярен, то у него странные друзья»

Установите соответствия между высказываниями и их записью на языке алгебры логики.

• число m есть наименьший элемент множества X
• ($mÎX) Ù( «xÎX(m£x))
• Множество XÌR ограничено сверху
• $M»xÎX(x£M)
• множество X имеет наименьший элемент
• (mÎX) Ù( «xÎX(m£x))

На приведенной диаграмме Венна заштрихованная часть соответствует множеству

• (P1ÇP2)

Рассмотрим предикат делимости: D(a1, a2 ) = 1 Û a1 делится на a2 .Укажите истинные высказывания

• для всяких x1 и x2 имеет место делимость x1 на x2
• для всякого x2 существует x1 такое, что x1 делится на x2
• существует x1, которое делится на x2
• для всякого x1 существует x2 такое, что x1 делится на x2

Множество А, аданное графически, – это

• (a; b) È (b; +¥)
• [a; b] È (b; +¥)
• (a; +¥)
• [a; +¥)

Укажите верные утверждения:

• множество может не содержать ни одного элемента
• множество определяется характеристическим свойством его элементов
• элементы любого множества можно пересчитать
• любое множество имеет подмножество

Значение функции в точке х = p/2 равно

• 0

Укажите соответствие между множествами и их мощностями:

• A= [ 1, 2]
• конечное
• A = {n: n = 0, 1, 2, 3, …}
• счетное
• А = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• континуум

Множества четных и нечетных положительных чисел являются

• оба счетными
• множество четных положительных чисел – несчетное, а множество нечетных положительных чисел – счетное
• множество четных положительных чисел – счетное, а множество нечетных положительных чисел – несчетное
• оба несчетными

На приведенной диаграмме Венна заштрихованная часть соответствует множеству

• (P1ÇP2)
• (P1ÈP2)(P1ÇP2)

Для функции y = sinx справедливы утверждения:

• она возрастает на всей области определения
• она нечетная, ее нули хn = pn, (n — любое целое)
• она периодическая и
• ее область определения (-¥, +¥), а область значений [-1, 1],

Пятый член прогрессии 3, 7, 11, … равен

• 21
• 15
• 23
• 19

Квартира стоит 20 тыс. рублей. Клиент собрал 15 тыс. рублей. Эта сумма составляет от полной стоимости ____%

• 50
• 75
• 70
• 25

На приведенной диаграмме Венна заштрихованная часть соответствует множеству

Для функций и , заданных на множестве действительных чисел, укажите и .

• и
• и
• и
• и

Пусть . Используя символику алгебры логики, метод математической индукции может быть сформулирован следующим образом

В прямоугольном треугольнике выполняется:

• tgj = x / y
• tgj = y / z
• tgj = y / x
• ctgj = x / z

Область определения функции z=ln(x–y)

• прямая y=x
• полуплоскость, расположенная под прямой y=x
• вся плоскость xoy
• часть плоскости xoy, для которой y

Найти сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если извеестно, что ее второй член 8, а десятый – сорока (укажите число)

Даны множества А и В. Тогда множество С, изображенное на рисунке

Пусть X = Y = R , а отображение j: X ® Y задается законом y = 1 / cos x. Какие для него верны характеристики:A) всюду определенность ; B) функциональность; С) взаимная однозначность; D) четность

• D)
• B)
• A)
• C)

Область определения функции есть

• внутренность эллипса (включая границу) с центром в точке О(0,0) и полуосями 2 и 3
• внутренность окружности с центром в точке (1,0) и радиуса 2
• внутренность окружности центром в точке (2,3) и радиуса 1

Область определения функции z=x2+y2

• внутренность круга с центром о(0,0) и радиуса 1
• точка о(0,0)
• множество точек
• функция определена во всей плоскости

Множество А = {x: |x|

Пусть D — предикат делимости, определенный на N: D(a1, a2 ) = 1 Û a1 делится на a2..Укажите соответствие между предикатом и его словесным описанием

• «x1D(x1, x2)
• существует x2, которое делит x1
• $x1D(x1, x2)
• существует x1, которое делится на x2
• $x2D(x1, x2)
• всякое x1 делится на x2

Выясните смысл приведенного высказывания и укажите в ответе его истинность , считая a, b, x и y действительными числами

Какие из следующих множеств заданы правильно? A = {1, 2, 3}; B = {5, 6, 6, 7}; C = {x: x Ï A}; D = {A, C}

• A
• D
• В
• C

Связка высказываний «а» и «b» типа “«а» тогда и только тогда, когда «b»” называется

• конъюнкцией а и b
• эквиваленцией а и b
• импликацией а и b
• дизъюнкцией а и b

Пусть X = Y = R , а отображение j: X ® Y задается законом x · y = 6 . Какие для него верны характеристики:A) всюду определенность; B) функциональность; С) взаимная однозначность; D) нечетность

• A) ложно
• С) истинно
• B) истинно
• D) ложно

Область определения функции

• x ³ 1
• [1, +¥)
• (1, +¥)
• x

Укажите соответствие между определением отображения и его формулировкой

• отображение множества А в В
• правило, при котором каждому элементу aÎA некоторым образом поставлен в соответствие единственный элемент bÎB, и при этом каждый элемент множества B соответствует единственному элементу множества A
• отображение множества А на В
• правило, при котором каждому элементу aÎA некоторым образом поставлен в соответствие единственный элемент bÎB, и при этом каждый элемент множества B соответствует какому –либо элементу множества A
• взаимно-однозначное отображение множеств
• правило, при котором каждому элементу aÎA некоторым образом поставлен в соответствие единственный элемент bÎB

Область определения функции z=arcsin(3–x2–y2)

• заключена между двумя концентрическими окружностями x2+y2=2, x2+y2=4, причем границы их включаются
• окружность с центром в точке О(0,0) и радиуса 2
• часть плоскости: 2×2+y24
• точки на плоскости, расположенные вне окружности с центром в точке О(0,0) и радиуса 3

В группе получили 8 двоек по математике и 4 двойки по английскому языку. Из них два человека сдали на двойку оба экзамена. Сколько человек в группе получим двойки по этим предметам?

• 8
• 10
• 14
• 12

Функция y = ax при а > 1 имеет область определния

• (0, +¥), возрастающая
• (-¥, +¥), возрастающая
• имеет область определения (-¥, +¥), убывающая
• (0, +¥), убывающая

A = {x: 2 £ x

[2; 3) È (3;4)
(2; 3) È (3;4)
[2; 3] È [3;4)
[2; 3] È [3;4]

• [2; 3) È (3;4)
• (2; 3) È (3;4)
• [2; 3] È [3;4)
• [2; 3] È [3;4]

Все а суть b изображено на рисунке

Сумму n членов арифметической прогрессии, первый член которой равен a1, а разность равна d, можно найти по формуле

В группе туристов на вопрос: «Кто владеет английским или французским языком?» подняли руки 20 человек. На вопрос: «Кто владеет французским?» подняли руки 10 человек. Из них двое сказали, что знают и английский. Сколько человек в этой группе владеет английским языком?

• 20
• 12
• 10
• 8

Таблица A B A?B 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 является таблицей истинности ____________( укажите название логической операции) двух высказываний A и B