Элементы математической статистики. Часть 1

По выборке построена гистограмма . По виду гистограммы можно предполагать, что генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение

• равномерное
• Пуассона
• показательное
• нормальное

Дана выборка х1, х2, х3, … , хn . хi – числа. Если каждый элемент выборки увеличить на 5, то

• среднее увеличится на 5
• дисперсия S2 не изменится
• дисперсия S2 увеличится на 25.
• среднее не изменится

Плотность распределения f(x) можно найти по функции распределения F(х) по формуле

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора равны, соответственно

• 9; 2,5; 10/3
• 10; 2,5; 10/3
• 10; 25; 5
• 9; 25; 5

Значение n! (n-факториал) равно

• 1∙2∙3∙∙∙(n-1)
• 1∙2∙3∙∙∙(n-1)∙n
• n
• n2

Доверительный интервал для среднего m нормального распределения при неизвестной дисперсии. Установите соответствие при разных доверительных вероятностях b (- эмпирическое среднее. n – величина выборки, n = 10, S2 – эмпирическая дисперсия)

• b = 0,99
• b = 0,95
• b = 0,9

Дана выборка объема n = 7: 3, 5, -3, 1, 0, 5, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда

• –3, 3, 3, 0, 1, 5, 5; размах равен 14
• 5, 5, 3, 3, 1, 0, -3; размах равен 7
• –3, 0, 1, 3, 3, 5, 5; размах равен 8
• 0, 1, -3, 3, 3, 5, 5; размах равен 5

Получены результаты измерений: 8, 9, 11, 12. Чему равна выборочная средняя ? Ответ — целое число

Дано статистическое распределение выборки. хi -4 0 1 5 ni 1 3 4 2 Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• S2 = 6.0
• S2 = 7.0

Дано статистическое распределение выборки: Варианты xi 2 4 5 9 Частоты pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• S2 = 4,4
• S2 = 17,6

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. xi 10 20 30 40 pi 0,13 0,27 0,Х5 0,35 Ответ – целое число

По выборке построена гистограмма медиана равна

• 3
• 2
• 4
• 5

Наблюдения проводятся над системой (X,Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: (х1, y1), (х2, y2), …, (хn , yn). Найдены , S для Х и , S для У . Тогда выборочный коэффициент корреляции rxy находится по формуле

Нулевая гипотеза Н0: гипотетическое распределение является нормальным распределением N(1;1), т.е. MX = 1, DX = 1. (ma; Ma) — критическая область с уровнем значимости a

• a = 0,01
• (-0,65; 2,65)
• a = 0,05
• (-0,96; 2,96)
• a = 0,1
• (-1,58; 3,58)

Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. xi 10 20 30 40 pi 0,13 0,17 0,x5 0,35 Эта цифра

• х = 3
• х = 1
• х = 2
• х = 4

Дано статистическое распределение выборки варианты xi -3 1 3 11 частоты pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

Дано статистическое распределение выборки. хi -2 0 1 5 ni 4 2 3 1 Выборочное среднее равно

Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

Дано статистическое распределение выборки варианты xi -4 0 1 5 частоты pi 0,2 0,4 0,3 0,1 Характеристики выборки (выборочное среднее и выборочная дисперсия S2) этой выборки равны

Дано статистическое распределение выборки. хi 2 3 4 5 ni 4 1 2 3 Выборочное среднее равно (ответ – с точностью до 0,1)

Доверительный интервал для дисперсии s2 нормального распределения. Установите соответствие при разных значениях доверительной вероятности b. n – величина выборки, n = 10, s2 – уточнённая эмпирическая дисперсия

• b = 0,9
• 0,443×s2 2 2
• b = 0,99
• 0,36×s2 2 2
• b = 0,95
• 0,498×s2 2 2

Дана выборка объёма n: х1, х2, х3, … , хn. Выборочное среднее находится по формуле

Дана выборка х1, х2, х3, … , хn . хi – числа. Если каждый элемент выборки умножить на 10, то

• дисперсия S2 умножится на 100
• среднее умножится на 10
• дисперсия S2 умножится на 10.
• среднее не изменится

Для выборки объема n = 9 рассчитали выборочную дисперсию S2 = 4.4. Исправленная дисперсия равна

• 4,95
• 4,60
• 4,68
• 4,89

Дискретная случайная величина задана таблицей. хi -2 0 1 5 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочная дисперсия S2 равна (ответ – с точностью до 0,1)

Получены результаты измерений: 7, 8, 12, 13. Выборочное среднее и исправленная выборочная дисперсия равны

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (4,3). Найти вероятность Р( -2

1
0,6826
0,9544
0,9973

• 1
• 0,6826
• 0,9544
• 0,9973

Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами

• нормального распределения
• распределения Стьюдента
• распределения Пирсона
• плотности нормального распределения

Значение построенной по таблице кумуляты в точке 170 и медиана равны рост 154-158 158-162 162-166 166-170 170-174 174-178 178-182 число студентов 15 10 25 30 10 8 2

• 0,8; 166
• 0,75; 170
• 0,9; 170
• 0,5; 166

Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу № х у 1 2 6 2 3 9 3 1 3 4 2 6 5 4 12 Коэффициент корреляции равен

• r = -1
• r = 3
• r = 1
• r = 0

Дано статистическое распределение выборки. хi 1 3 5 7 ni 2 1 4 3 Выборочное среднее равно

95%-ный доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределённой случайной величины с известной дисперсией s2 и объёмом выборки n имеет вид:

Дано статистическое распределение выборки. хi -1 0 1 6 ni 2 1 4 3 Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

Дано статистическое распределение выборки. Значение 1 выпало 4 раза. Значение 3 выпало 1 раз. Значение 4 выпало 2 раза. Значение 5 выпало 3 раза. Выборочное среднее равно

Дискретная случайная величина задана таблицей. хi -2 0 1 5 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочное среднее равно

Для двух нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: При уровне значимости a = 0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx = my (конкурирующая гипотеза mx ≠ my). Область принятия гипотезы Н0 равна

• (-2, 2)
• (-3, 3)
• (-1.8, 1.8)
• (-2.5, 2.5)

Дана выборка объема n = 5: 0, 2, 6, 10, 12. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

Для двух нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: При уровне значимости a = 0,05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx = my (конкурирующая гипотеза mx ≠ my). Опытное значение статистики Т, применяемой для проверки гипотезы Н0, равно 1.4. Тогда гипотеза Мх = Му

• нужны дополнительные опыты
• не проходит
• проходит
• нужны таблицы распределения Стьюдента

Получены результаты измерений: 10, 11, 17, 18. Характеристики выборки (выборочное среднее и исправленная выборочная дисперсия) равны

Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 340. При этом эмпирическая дисперсия

• увеличится в 340 раз
• не изменится
• уменьшится на 340
• уменьшится в 340 раз

Дано статистическое распределение выборки Варианты xi -2 0 1 5 Частоты pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Характеристики выборки (выборочное среднее и выборочная дисперсия S2) этой выборки равны

• S2 = 4,4
• S2 = 30

Получены результаты измерений: 8, 9, 11, 12. Чему равна исправленная выборочная дисперсия? Ответ дайте в виде обыкновенной дроби a/b.

Для того, чтобы сузить втрое доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений следует

• уменьшить в 9 раз
• увеличить в 9 раз
• уменьшить в 3 раза
• увеличить в 3 раза

Для сравнения двух генеральных средних совокупностей X и Y из них извлекли выборки объема n и m соответственно. Для проверки гипотезы о том, что mх = my, надо вычислить статистику

По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Если объем выборки увеличить в 100 раз, длина доверительного интервала ________________ раз

• уменьшится в 10
• увеличится в 100
• уменьшится в 100
• увеличится в 10

Для того чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2 , по выборке объема n , вычисляется и используется формула

Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 340. При этом эмпирическое среднее

• не изменится
• уменьшится в 340 раз
• увеличится на 340
• уменьшится на 340

Для выборки объема n = 11 рассчитали выборочную дисперсию S2 = 6,4. Исправленная дисперсия равна (ответ – с точностью до 0,01)

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса. xi 10 20 30 40 pi 0,1 0,2 X 0,5 Ответ – с точностью до 0,1.