Элементы математической статистики

Полный дифференциал функции в точке равен

• 3dx + 2dy
• 5(dx + dy)
• dx + dy
• 2dx + 3dy

Точка называется точкой минимума функции , если

• для всех точек P из области определения функции выполняется
• существует окрестность точки такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется
• существует окрестность точки такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется
• для всех точек P из области определения функции выполняется

Частное решение дифференциального уравнения ищется в виде

Общее решение дифференциального уравнения постоянные) в случае равных корней характеристического уравнения имеет вид

Дифференциальное уравнение является:

• неоднородным с постоянными коэффициентами
• однородным с переменными коэффициентами
• неоднородным с переменными коэффициентами
• однородным с постоянным коэффициентами

Стационарная точка для функции z=xy-y (наберите координаты точки через запятую)

Частная производная функции равна

• y
• 1
• 0
• x

Стационарная точка для функции z=xy (наберите координаты точки через запятую)

Полное приращение функции Z = f(x, y) в точке P(x, y) равно:

Частная производная функции z=x2+y2 равна (наберите число)

Корни характеристического уравнения для равны (набрать целые числа в порядке возрастания через запятую)

Полный дифференциал функции Z = x5 + y5 в точке P0(-1, -1) равен:

• dx + dy
• -5dx — 5dy
• 5dx + 5dy
• -dx — dy

Линии уровня для функции z = xy2 имеют вид

• x>0, y>0

Область определения функции z=ln(2x+y) есть множество

• {(x,y) : y
• {(x,y) : y³-2x}
• {(x,y) : x>0,y>0}
• {(x,y) : y>-2x}

Функция Z = (x + 4)4 + (y — 1)3:

• имеет в точке (-4, 1) минимум
• имеет экстремум
• имеет в точке (-4, 1) максимум
• имеет стационарную точку (-4, 1)

Градиент функции равен

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Функция Z = f(p), непрерывная в ограниченной замкнутой области , обладает свойствами

• существуют точки P1, P2Î такие, что ,
• Z = f(p) ограничена в , то есть существует постоянная k > 0, что для всех PÎверно
• хотя бы в одной точке области фунцкий Z = f(p) принимает свое наименьшее (m) и наибольшее (M) значения
• хотя бы в одной точке области Z = f(p) принимает свое наибольшее значение

Полное приращение функции z = f(x, y) в точке равно

Стационарная точка для функции z=x2+y2 (наберите координаты точки через запятую)

Уравнение имеет фундаментальную систему решений . Общее решение уравнения имеет вид:

• , где произвольная функция
• , где зависит от функции f(x)

Частные производные функции Z = x2 + y2 равны:

Частная производная функции z=3x+2y2 равна (наберите число)

Область определения функции есть множество

• {(x, y): x-y
• {(x, y) : x > y}
• {(x, y) : x

Точка P0(x0, y0) называется точкой максимума функции f(x, y), если:

• для всех точек Р, где существует функция, f(P) > f(P0)
• для всех точек Р, где существует функция, f(P) 0)
• существует окрестность точки Р0 такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется f(P) 0)
• существует окрестность точки Р такая, что для всех точек Р этой окрестности выполняется f(P) > f(P0)

Полный дифференциал функции равен

• dx + dy
• (x + )dx + dy
• (dx + ydy)
• (dx + dy)

Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения имеет корни

• 1+2i, 1-2i
• 1-i, 1+i
• 1, i
• 2i, -2i

Функция Z = (x — 1)3 + (y — 2)3:

• имеет в точке (1, 2) — минимум
• имеет в точке (1, 2) — максимум
• имеет стационарную точку (1, 2)
• имеет экстремум

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Частная производная функции равна

• 0
• 1
• xy

Область определения функции z = 2x+y есть множество

• {(x,y) : -¥
• вся плоскость XOY
• вся плоскость XOY, кроме точки O(0,0)
• {(x,y) : x+y>0}

Частные производные Z = ln(x2 + y2) равны:

Линия уровня функции z = x2 – y2 в точке P0(1, 0) имеет уравнение

• x2 – y2 = 1
• 2x — 2y = 1
• x2 – y2 = 0
• x2 – y2 = const

Частное решение дифференциального уравнения равно

Частная производная функции z=3×2+y4 равна (наберите число)

Линией уровня функции называется совокупность всех точек плоскости, удовлетворяющих уравнению

• df(x, y) = 1
• f(x, y) = 0
• f(x, y) = сonst

Частная производная функции Z = xy2 в точке P0(0, 1) равна ________ (наберите число)

Частная производная функции z=x+y равна (наберите число)

Частная производная функции z=x+y равна (наберите число)

Если в точке P0(x0, y0) функция имеет экстремум, то:

• касательная плоскость к поверхности Z = f(p) в точке M0(x0, y0; f(x0, y0)) перпендикулярна оси ОХ
• касательная плоскость к поверхности Z = f(P) в точке M0(x0, y0; f(x0, y0)) параллельна плоскости OXY или не существует
• частные производные функции f(x, y) в точке P0 равны нулю или не существуют
• частные производные функции f(x, y) в точке P0 равны бесконечности

Линии уровня для функции z = ln(x3 — y3) имеют вид

• x3 — y3 = 1
• x3 — y3 >0
• x3 — y3 =C
• x3 — y3 = C, C > 0

Область определения функции z = 2 ln xy есть множество

• {(x, y) : xy > 1 }
• {(x, y) : xy >0}
• {(x, y) : x > 0, y > 0}
• {(x, y) : x

Градиент функции Z = x2 + y2 в точке P0(0, -1) равен (__,__) (набрать целые числа через запятую)

Область определения функции есть множество

• {(x, y):
• {(x, y):-}
• {(x, y):}
• {(x, y): }

Линейным дифференциальным уравнением первого порядка будет уравнение:

Полный дифференциал функции в точке равен

• (x + y)dx + 2dy
• dxdy
• dx + dy
• 2dx + 2dy

Корни характеристического уравнение для

Стационарная точка для функции имеет координаты

• (-3, -3)
• (0, 0)
• (1, 1)
• (3, 3)

Градиент функции в точке (1, 1, 1) равен

Частная производная функции равна

• .
• -x