Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия на плоскости. Часть 1

Прямые λх+у-1 = 0 и 4х+2у+5 = 0 параллельны, если число λ равно

• -2
• 2
• -1
• 1

Уравнение прямой, проходящей через точки М1(-2, 3) и М2(1, 3), имеет вид

• х-1 = у-3
• у = 3
• у+3 = 0
• х+2 = у

Определитель 4-го порядка равен

• 0
• 10
• 1
• 5

Определитель равен

• 32
• 24
• 0
• -24

Уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 2) и N(0, 3), имеет вид

• х-у-3 = 0
• х+у+3 = 0
• у = х+1
• у = -х+3

Определитель 4-го порядка равен

• -24
• 0
• 24
• 1

Расстояние d от точки М0(1, 1) до прямой 3х-4у+11 = 0 равно

• d = 0
• d = 5
• d = 1
• d = 2

Отношение при равно

• 1
• 0

Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

Прямые 4х+λу+5 = 0 и λх+у-1 = 0 перпендикулярны, если число λ равно

• 1
• 0
• ни при каких λ
• -1

Площадь треугольника АВС, где А(1,1,1), В(1,0,2), С(2,3,2), равна

• кв.ед.
• 3 кв.ед.

Среди векторов наименьшую длину имеет вектор

• длины всех векторов равны

Среди векторов наибольшую длину имеет вектор

• длины всех векторов равны

Если в параллелограмме, построенном на векторах и , , то

• ÐÐ

Векторы и ортогональны, если число λ равно

• -2
• ни при каком действительном λ
• 0
• 1

Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1,1,1), В (2,2,0), С (2,3,3). Проекция стороны на равна

• -1
• 1
• 0

Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х+у-3 = 0 пересекаются в точке

• (2, -5)
• прямые не пересекаются
• (0, 3)
• (1, -1)

Векторы в порядке возрастания их модулей расположены так:

Определитель 4-го порядка равен

• 1
• 0
• 3
• 6

Из перечисленных прямых 1) у = 4х+1; 2) у = 2х-3; 3) у = — +4; 4) у= -4х-5 перпендикулярными являются

• 1 и 4
• 1 и 2
• 3 и 4
• 2 и 3

Даны векторы и . Координаты их векторного произведения равны

Два ненулевых вектора и коллинеарны, если: 1) , где α- число; 2) ; 3) ; 4) . Среди перечисленных утверждений верными являются

• 1, 3
• верных утверждений нет
• 2, 3
• 1, 4

Координаты орта вектора равны

Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен

• 2
• 0
• 1

Даны два вектора и . Острый угол между этими векторами равен

• 90°
• 60°
• 45°
• 30°

Координаты фокусов гиперболы равны

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, -4) параллельно оси ОУ, имеет вид

• х+1 = у-4
• у-4 = 0

Заданы декартовы и полярные координаты точек А (2, 2), В (-2, 0), С (0, 2) и М (2, ), N(2, ), К (2, ). Из перечисленных точек совпадают следующие:

• А и К
• А и N; В и К
• С и К; В и М
• В и К; С и М

Даны уравнения кривых второго порядка: 5)7). Уравнениям парабол с вершиной в начале координат в этом списке соответствуют уравнения

• 5, 6, 7
• 5
• 3, 4, 5
• таких уравнений нет

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид

• 2х-у-3 = 0
• у = 2х+1
• 2х-у+3 = 0
• у = 2х-1

Даны уравнения кривых: ; 5). Число уравнений, задающих гиперболу, в этом списке равно

• 2
• 3
• 0
• 1

Определитель матрицы А = равен

• 7
• 0
• 12
• -6

Из перечисленных прямых: 1) х = у; 2) 4х-2у+1 = 0; 3) 2х+у+12 = 0; 4) 2х-у+1=0; 5) у = х параллельными являются

• 2 и 5, 3 и 5
• 1, 4, 5
• 1 и 4, 3 и 5
• 1, 4, 2

Определитель равен нулю при b равном

• b = 6
• b =
• b = -6
• b = —

Определитель матрицы А = равен

• 0
• 1
• 28
• -28

Даны векторы и . Скалярное произведение векторов (), где , равно

• -2
• 0
• 1
• 2

Векторы и коллинеарны при λ равно

• 2
• -2
• при всех λ
• 2

Определитель Δ = равен нулю при b, равном

• b = —
• b = 0
• b =
• b = —

Для матрицы А = матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, -3) и параллельной биссектрисе I и III координатных углов, имеет вид

• у+3 = х+1
• у-3 = х-1
• у-х+4 = 0
• х+у = 2

Координаты вершин гиперболы равны

Уравнение на плоскости ХОУ определяет

• окружность с центром С (2, 2)
• эллипс с центром С (0, 1)
• окружность с центром С (0, 1)
• гиперболу с центром С (2, 2)

В параллелограмме стороны . Проекция диаго-нали на сторону равна

• 1
• 32
• 0
• 10

Матрица А = , тогда матрица 2А = . Если определитель det A = 5, то определитель det (2A) равен

• 10
• 20
• 0
• 5

Матрица А равна А = . Матрица, составленная из алгебраических дополнений ( i=1,2; j = 1,2) равна

Площадь треугольника АВС, где А(1,-1,2), В(2,1,0), С(1,0,1) равна

• 2 кв.ед.
• 1 кв.ед.
• кв.ед.
• кв.ед.

Даны два вектора и . Векторы и ортогональны, если число λ равно

• 0
• -2
• 2

Центр симметрии гиперболы находится в точке С(-2, 2). Действительная полуось а = 2, мнимая полуось b =. Уравнение гиперболы имеет вид

Даны два вектора и . Скалярный квадрат вектора равен

• 26
• 16
• 2
• 18

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид

• у-1 = 0
• х = у
• х+у = 0
• х-1 = 0