Функции, их свойства и графики. Уравнения и неравенства с одной переменной. Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными. Часть 1

График уравнения F(x; у — b) = 0 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью перемещения на | b | единиц параллельно

• оси у
• оси х
• у=-х
• у=х

Решите неравенство |x + 1| + |x + 4|

(-5; 0)
(-2; 2) È (3; 8)
(-; )
(-2; 2) È (2; +¥)

• (-5; 0)
• (-2; 2) È (3; 8)
• (-; )
• (-2; 2) È (2; +¥)

Функция называется ограниченной, если существуют два числа а и b, такие, что для любого аргумента х выполняется неравенство:

• а £ f(x) £ b
• а
• а >f(x) > b
• а
• Ограниченная сверху
• Ограниченная снизу
• Ограниченная
• Монотонная
• 5
• 2
• 4
• 3
• (3; 4)
• (-5;-4)
• (4;5)
• (-3; -4)
• вверх
• вниз
• вправо
• влево
• решением
• разложением на множители
• конвертацией
• выделением общего множителя
• f(x)
• f(x) > а
• f(x) ≤ а
• f(x) ³ а
• убывает на промежутке (-¥;+¥]
• убывает на промежутке (-¥; 0]
• возрастает на промежутке (-¥; +¥)
• возрастает на промежутке [0; +¥)
• 1
• -1
• -2
• 2
• Прямая пропорциональность
• Линейная
• Обратная пропорциональность
• Квадратичная
• оси у
• начала координат
• оси х
• у=х
• ( -1; 6)
• (2; 3)
• (-¥; -1)
• (6; +¥)
• интервалов
• расстояний
• диапозонов
• знаковым
• оси х
• начала координат
• оси у
• у=х
• возвратным
• квадратичным
• линейным
• дробно — рациональным
• имеет один корень
• равносильно совокупности
• равносильно уравнению f(x) = 0
• не имеет корней
• (-3;0)
• (0; 2)
• (2; 4)
• (-¥; -3)
• ось ординат
• парабола
• прямая
• гипербола
• (2; -2)
• (-1;-5)
• (-1;2)
• (-2;5)
• (0; 3)
• гипербола кривой
• асимптота кривой
• парабола
• критическая линия
• b > 0
• b £ 0
• b≥ 0
• b
• основаниями
• решением
• корнями
• нулями
• действительных
• отрицательных действительных
• положительных действительных
• целых
• дробный
• нулевым
• целым
• рациональным
• эллипс
• параболоид
• пустое множество
• координатная плоскость
• область определения функции
• множество всех значений, которые принимает функция
• нули функции
• значения аргумента, при которых функция обращается в нуль
• область значений функции
• множество значений аргумента функции
• дробной
• квадратичной
• показательной
• кубической
• 0
• 1
• 0,4
• -0,4
• функция, убывающая на множестве X
• функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство f(x) £ b, где b — некоторое число
• убывающая функция
• функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство f(x) ³ а, где а — некоторое число
• функция, ограниченная снизу
• функция, которая убывает на всей области определения
• функция, ограниченная сверху
• функция, у которой на множестве X большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
• нулями
• основаниями
• решением
• корнями
• у — х > 2
• у — х
• х
• у — х
• Любую систему двух линейных уравнений с двумя переменными можно решить способами
• подстановки
• возведения в степень
• разложения на множители
• сложения
• Найдите отрицательный корень уравнение x3 + х + 10 = 0.
• -2
• -1
• -10
• -5
• Если в уравнении ах + by = с коэффициенты а = b = 0, то при с = 0 графиком этого уравнения является
• парабола
• пустое множество
• координатная плоскость
• прямая
• Функции, у которых аргумент, в свою очередь, является ____, называются сложными

________ функция — функция, для которой существуют два числа а и b, такие, что для любого аргумента х выполняется неравенство: а £ f(x) £ b

• Ограниченная сверху
• Ограниченная снизу
• Ограниченная
• Монотонная

Известно, что f (x) = x 8 + ах4 + 1 и f (2) = 305. Найдите значение коэффициента а

• 5
• 2
• 4
• 3

Сумма квадратов двух чисел равна 25. Разность чисел равна 1. Найдите эти числа.

• (3; 4)
• (-5;-4)
• (4;5)
• (-3; -4)

График функции у = f(x) + n можно получить из графика функции у = f(x) с помощью сдвига вдоль оси у на п единиц _______, если п > 0

• вверх
• вниз
• вправо
• влево

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называется многочлена

• решением
• разложением на множители
• конвертацией
• выделением общего множителя

Функция, ограниченная снизу — функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство______ , где а — некоторое число

• f(x)
• f(x) > а
• f(x) ≤ а
• f(x) ³ а

Степенная функция f(x) = хn с натуральным показателем n при нечетном n

• убывает на промежутке (-¥;+¥]
• убывает на промежутке (-¥; 0]
• возрастает на промежутке (-¥; +¥)
• возрастает на промежутке [0; +¥)

Найдите целый корень уравнение 636×2 + 635x — 1 = 0

• 1
• -1
• -2
• 2

Целое неравенство с одной переменной третьей или более высокой степени иногда удается решить, используя специальный метод, получивший название метода

Выполнение равенств f(-x) = f(x) и f(-x)=-f(x) для любого х Î D(f) означает, что если х0 принадлежит области определения функции f, то -х0 также принадлежит области определения функции f. В таких случаях говорят, что область определения функции есть множество, симметричное относительно

_______, т. е. функция f(x) = , — это

• Прямая пропорциональность
• Линейная
• Обратная пропорциональность
• Квадратичная

График степенной функции с четным показателем симметричен относительно

• оси у
• начала координат
• оси х
• у=х

Решением неравенство |х2 — 5х| > 6 является совокупность промежутков

• ( -1; 6)
• (2; 3)
• (-¥; -1)
• (6; +¥)

Метод, применяемый для решения целых неравенств называется методом

• интервалов
• расстояний
• диапозонов
• знаковым

Чтобы построить график функции у =|f(x)|, если известен график функции у = f(x), нужно оставить на месте ту его часть, где f(x) ³ 0, и симметрично отобразить относительно ______ другую его часть, где f(x)

оси х
начала координат
оси у
у=х

• оси х
• начала координат
• оси у
• у=х

Если функция у = f(x) является убывающей, то функция у = -f(x) является

Обратная пропорциональность, т. е. функция f(x) = , в каждом из промежутков (-¥; 0) и (0; + ¥) при k > 0

Решение ________ второй степени сводится к нахождению промежутков, в которых квадратичная функция принимает положительные значения или принимает отрицательные значения

Рациональное неравенство, обе части которого или хотя бы одна из них являются дробными выражениями, называется

• возвратным
• квадратичным
• линейным
• дробно — рациональным

Если b > 0, то уравнение |f(x)| = b

• имеет один корень
• равносильно совокупности
• равносильно уравнению f(x) = 0
• не имеет корней

Многочлен стандартного вида — многочлен, в котором каждый член является _____ стандартного вида, причем среди них нет подобных членов

Решением неравенства х(х + 3)(х — 4)(х — 2)2

(-3;0)
(0; 2)
(2; 4)
(-¥; -3)

• (-3;0)
• (0; 2)
• (2; 4)
• (-¥; -3)

Если в уравнении ах + by = с хотя бы один из коэффициентов а или b не равен нулю, то его графиком является

• ось ординат
• парабола
• прямая
• гипербола

Определите характер монотонности функции (убывает или возрастает)

Решите систему двух уравнений второй степени с двумя переменными:

• (2; -2)
• (-1;-5)
• (-1;2)
• (-2;5)

Область _________ функции — это множество всех значений, которые принимает функция

Решением неравенства x(7x + 2)(3 — x)(x2 + 4) > 0 является объединение промежутков

• (0; 3)

Прямая, к которой приближаются как угодно близко точки кривой при удалении их в бесконечность, — это

• гипербола кривой
• асимптота кривой
• парабола
• критическая линия

Если _______, то неравенство | f(x)| b верно при любом значении х, т. е. множеством его решений является промежуток (-¥; +¥)

• b > 0
• b £ 0
• b≥ 0
• b

Пара значений переменных, обращающая каждое неравенство системы с двумя переменными в верное неравенство, называется ____ системы уравнений с двумя переменными

• основаниями
• решением
• корнями
• нулями

Областью определения функции f(x) = ах2 + bх + с при а > 0 является множество ________ чисел

• действительных
• отрицательных действительных
• положительных действительных
• целых

Уравнение, левая и правая части которого — целые выражения, называется

• дробный
• нулевым
• целым
• рациональным

Любое дробно-рациональное неравенство можно заменить равносильными неравенствами вида:

Если а = 0, b = 0 и с = 0, то графиком неравенства ах + by c является

• эллипс
• параболоид
• пустое множество
• координатная плоскость

Если функция у = f(x) монотонна на множестве X и _____ на этом множестве знак, то функция g(x) = на множестве X имеет противоположный характер монотонности (сохраняет или меняет)

Установите соответствие:

• область определения функции
• множество всех значений, которые принимает функция
• нули функции
• значения аргумента, при которых функция обращается в нуль
• область значений функции
• множество значений аргумента функции

Функцию, которую можно задать формулой вида у = ах2 + bх + с, где а ¹ 0, называют

• дробной
• квадратичной
• показательной
• кубической

Решите уравнение: x5 — 0,16×3 = 0

• 0
• 1
• 0,4
• -0,4

Установите соответствие:

• функция, убывающая на множестве X
• функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство f(x) £ b, где b — некоторое число
• убывающая функция
• функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство f(x) ³ а, где а — некоторое число
• функция, ограниченная снизу
• функция, которая убывает на всей области определения
• функция, ограниченная сверху
• функция, у которой на множестве X большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции

Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство, называется ________ системы уравнений с двумя переменными

• нулями
• основаниями
• решением
• корнями

Приближенные значения корней некоторых целых уравнений удается иногда найти, используя _________ способ

Степенью уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) — многочлен стандартного вида, называется степень этого

Составьте неравенство, задающее верхнюю открытую полуплоскость, граница которой проходит через точки (-2; 0) и (0; 2)

• у — х > 2
• у — х
• х
• у — х
• Любую систему двух линейных уравнений с двумя переменными можно решить способами
• подстановки
• возведения в степень
• разложения на множители
• сложения
• Найдите отрицательный корень уравнение x3 + х + 10 = 0.
• -2
• -1
• -10
• -5
• Если в уравнении ах + by = с коэффициенты а = b = 0, то при с = 0 графиком этого уравнения является
• парабола
• пустое множество
• координатная плоскость
• прямая
• Функции, у которых аргумент, в свою очередь, является ____, называются сложными

Любую систему двух линейных уравнений с двумя переменными можно решить способами

• подстановки
• возведения в степень
• разложения на множители
• сложения

Найдите отрицательный корень уравнение x3 + х + 10 = 0.

• -2
• -1
• -10
• -5

Если в уравнении ах + by = с коэффициенты а = b = 0, то при с = 0 графиком этого уравнения является

• парабола
• пустое множество
• координатная плоскость
• прямая

Функции, у которых аргумент, в свою очередь, является ____, называются сложными