Функции комплексного переменного и операционное исчисление. Часть 1

Для функции точка является

• полюсом второго порядка
• полюсом первого порядка
• существенно особой точкой
• устранимой особой точкой

Если — решение уравнения и , то изображением функции является

Так как , то изображением функции будет

Степенные ряды обладают следующими свойствами. Если — радиус сходимости степенного ряда, то

• степенной ряд сходится абсолютно и равномерно в любом круге, лежащем внутри круга сходимости
• сумма степенного ряда внутри круга сходимости является аналитической функцией
• сумма степенного ряда внутри круга сходимости по модулю меньше единицы
• сумма степенного ряда внутри круга сходимости может быть разрывной функцией.

Для функции точка является

• полюсом второго порядка
• полюсом первого порядка
• устранимой особой точкой
• существенно особой точкой

Если — изображение функции-оригинала , то изображением интеграла является

Функцию можно разложить в ряд Лорана , сходящийся

• только в кольце
• в кольце
• во всей комплексной плоскости
• в кольце

Ряд Тейлора функции сходится

Укажите соответствие между заданными в первом столбце оригиналами и соответствующими им изображениями, если — изображение функции-оригинала

• 1
• —
• 1/p

Указать порядок полюса для заданных функций в точке

• 1
• 2
• 3

Интеграл равен

Из функций: 1) ; 2) — функциями-оригиналами являются

• только 1)
• только 2)
• 1) и 2)
• ни одна из 1), 2)

Ряд Тейлора функции сходится

• только в круге
• только в круге
• в круге
• во всей комплексной плоскости

Если , , то оригиналом функции является

Укажите соответствие между заданными в первом столбце оригиналами и соответствующими им изображениями, если — изображение функции-оригинала

Интеграл равен

Для функции интеграл равен

Ряд Тейлора функции сходится

• только в полуплоскости
• только в верхней полуплоскости
• во всей комплексной плоскости
• только в круге

Свертка равна

Для функции точка

• является устранимой особой точкой
• является полюсом
• является существенно особой точкой
• изолированной особой точкой не является

Для функции точка является

• существенно собой точкой
• нулем
• устранимой особой точкой
• полюсом

Порядок полюса в точке для функции равен _________ (ответ — целое число)

Функция

• имеет полюсы второго порядка в точках и
• имеет полюсы первого порядка в точках и
• имеет полюс первого порядка в точке
• изолированных особых точек не имеет

Так как , то оригиналом функции является

Если — решение уравнения и , то изображением функции является

Существуют следующие признаки для исследования сходимости рядов с комплексными числами:

• радикальный Коши
• интегральный Даламбера
• Даламбера
• сравнения

Вычет функции в точке равен

Интеграл равен

Указать соответствие между элементарными функциями и их разложением в ряд

Указать порядок полюса для заданных функций в точке

• 3
• 1
• 2

Изолированная конечная особая точка функции является устранимой тогда и только тогда, когда главная часть лорановского разложения

• отсутствует
• содержит хотя бы один коэффициент, отличный от нуля
• имеет лишь конечное (и положительное) число отличных от нуля коэффициентов
• имеет бесконечно много отличных от нуля коэффициентов

Если , , , то функциями-оригиналами являются

• , ,
• только
• только и
• и

Для заданных функций указать значения вычетов в заданных точках

• 3
• 5
• 0

Интеграл равен

Так как , то изображением производной является

Интеграл равен

• ,

Указать порядок полюса для заданных функций в точке

• 3
• 2
• 1

Функция , называется функцией-оригиналом, если она удовлетворяет следующим условиям:

• функция является кусочно-дифференцируемой
• существуют такие действительные числа , что для всех выполняется неравенство
• модуль функции убывает при при

Из функций: 1) ; 2) ; 3), — функциями-изображениями являются

• 1), 2), 3)
• только 2) и 3)
• только 1) и 3)
• только 1) и 2)

Сумма функционального ряда является непрерывной в области D, если:

• все члены ряда имеют модули меньшие единицы
• ряд сходится в области D равномерно
• все члены ряда ограничены
• члены ряда являются функциями, непрерывными в области D

Если , то оригиналом функции является

Если — решение уравнения и , то изображением функции является

Ряды с комплексными членами обладают следующими свойствами:

• если ряд сходится, то
• если , то ряд сходится
• если ряд сходится, то ряд сходится
• если сходится ряд , то ряд также сходятся

Так как , то изображением производной является

Так как , то изображением функции является

Для функции точка

• является существенно особой точкой
• изолированной особой точкой не является
• является устранимой особой точкой
• является полюсом первого порядка

Функцию можно разложить в ряд Лорана

• только в кольце
• в кольцах и
• в круге
• только в кольце

Для изображения оригинал равен _______ (ответ — целое число)

Указать соответствие между функциями и видом их особенности в точке

• существенно особая точка
• полюс
• устранимая особая точка

Если — изображение функции-оригинала и , то изображением производной является