Функции комплексного переменного

Для функции

• ,
• ,
• ,
• ,

Для функции интеграл равен

Если , то точка является

• существенно особой точкой
• полюсом первого порядка
• устранимой особой точкой
• полюсом второго порядка

Если – решение уравнения и , то изображением функции является

Для функции точка

• является полюсом
• особой точкой не является
• является устранимой особой точкой
• является существенно особой точкой

Интеграл равен

• ,

Для функции точка

• является полюсом четвертого порядка
• особой точкой не является
• является полюсом второго порядка
• является существенно особой точкой

Интеграл равен

Для функции точка является нулем

• первого порядка
• четвертого порядка
• второго порядка
• третьего порядка

Если , , , то функциями-оригиналами являются

• только
• только и
• и
• , ,

Для функции точка

• является существенно особой точкой
• является полюсом
• является устранимой особой точкой
• изолированной особой точкой не является

Для функции точка

• является полюсом
• является устранимой особой точкой
• особой точкой не является
• является существенно особой точкой

Так как , то оригиналом функции является

Главная часть лорановского разложения функции в проколотой окрестности точки

• содержит только один член
• содержит бесконечно много ненулевых членов
• отсутствует
• содержит только два члена

Из функций: 1) ; 2) – функциями-оригиналами являются

• ни одна из 1), 2)
• только 2)
• только 1)
• и 2)

Для функции точка является нулем

• четвертого порядка
• первого порядка
• второго порядка
• третьего порядка

Функция

• имеет полюсы первого порядка в точках
• имеет полюс первого порядка в точке
• имеет полюсы второго порядка в точках
• изолированных особых точек не имеет

Для функции точка является

• устранимой особой точкой
• существенно особой точкой
• полюсом второго порядка
• полюсом первого порядка

Функцию можно разложить в ряд Лорана по целым степеням

• в кольце
• в круге
• в кольцах и
• только в кольце

Ряд Тейлора функции сходится

• во всей комплексной плоскости
• в круге
• только в круге
• в круге

Интеграл равен

Ряд Тейлора функции сходится

• только в круге
• только в круге
• только в круге
• во всей комплексной плоскости

Для функции точка является

• устранимой особой точкой
• полюсом первого порядка
• полюсом второго порядка
• существенно особой точкой

Интеграл равен

Изолированная конечная особая точка функции является полюсом тогда и только тогда, когда главная часть лорановского разложения

• имеет бесконечно много отличных от нуля коэффициентов
• отсутствует
• содержит хотя бы один коэффициент, отличный от нуля
• имеет лишь конечное (и положительное) число отличных от нуля коэффициентов

Если – решение уравнения и , то изображением функции является

Для функции точка является

• существенно собой точкой
• устранимой особой точкой
• нулем
• полюсом

Интеграл равен

Ряд Тейлора функции сходится

• только в круге
• только в круге
• в круге
• во всей комплексной плоскости

Функцию можно разложить в ряд Лорана

• в кольцах и
• в круге
• только в кольце
• только в кольце

Свертка равна

Если, , то оригиналом произведения является

• свертка
• частное
• произведение
• сумма

Функция

• имеет полюсы первого порядка в точках и
• имеет полюсы второго порядка в точках и
• имеет полюс первого порядка в точке
• изолированных особых точек не имеет

Так как , то изображением функции является

Ряд Тейлора функции сходится

• в круге
• в круге
• во всей плоскости , кроме точек и
• в круге

Интеграл равен

Так как , то изображением функции является

Вычет функции в точке равен

Так как , то изображением функции является

Если – изображение функции-оригинала и , то изображением производной является

Так как , , то оригиналом функции является

Так как , то изображением производной является

Из функций: 1) ; 2) – функциями- оригиналами являются

• ни одна из 1), 2)
• и 2)
• только 1)
• только 2)

Так как , то изображением функции является

Главная часть лорановского разложения функции в проколотой окрестности точки

• содержит лишь конечное число ненулевых членов, большее 1
• содержит только один ненулевой член
• равна нулю
• содержит бесконечно много ненулевых членов

Если – решение уравнения и , то изображением функции является

Так как , то изображением функции является

Вычет функции в точке равен

Так как , то оригиналом функции является

Так как , то изображением производной является