Геометрия (10 кл. БП). Часть 1

Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АВС1?

• ромб
• треугольник
• трапеция
• паралеллограмм

В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD, АС = 10см, BD = 12см. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен ___ см

Две плоскости α иβ параллельны плоскости γ. Параллельны ли плоскости α и β? (да/нет)

В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен 20 см. BD = 10 см. АС = ___см

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В и С1. CC1 равно ___, если АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20

Назовите все пары скрещивающихся (т.е. принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра

• АС и DB; АВ и СВ, AD и DC
• АВ и DC, AD и СВ
• АС и DB; АВ и DC
• АС и DB; АВ и DC, AD и СВ

В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Площадь треугольника LKA равна __см2

Существует ли параллелепипед, у которого только две смежные грани — ромбы? (да/нет)

Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней прямые? (да/нет)

Три отрезка А1А2, B1B2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Пересекаются ли плоскости AiBiCi и A2B2C2? (да/нет)

Верны ли утверждения? А) Прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Тогда b и с – скрещивающиеся В) Прямая m лежит в плоскости ABC, не имеет общих точек с отрезком АС и пересекает сторону АВ треугольника ABC. Тогда прямые m и ВС скрещивающиеся Подберите правильный ответ

• А –нет; В — да
• А – да; В — да
• А –нет; В — нет
• А – да; В — нет

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Отрезок А1В1 равен ____, если АВ = 8

Верны ли утверждения? А) Даны четыре точки, лежащие в одной плоскости. Прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки В) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей Подберите правильный ответ

• А — нет; В — нет
• А – да; В — да
• А — нет; В — да
• А – да; В — нет

ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, 4 .(AВ+ВC+ВВ1) = 81 см,

DABC – тетраэдр, ZADB = 54°, ZBDC = 72°, ZCDA = 90°, DA = 20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Площадь грани DВС приблизительно равна ___ см2 (ответ округлите до целого числа)

Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC

Изобразите параллелепипед АВСDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В1, D1 и середину ребра CD. Какая фигура образована построенным сечением? Это _________

Существует ли параллелепипед, у которого число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? (да/нет)

На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М — плоскость β. Лежит ли прямая b в плоскости α? (да/нет)

Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции? (да/нет)

Параллельные отрезки А1А2, В1В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β. Определите вид четырехугольников AlB1B2A2, B1C1C2B2 и А1С1С2А2

• AlB1B2A2 – параллелограмм, B1C1C2B2 и А1С1С2А2 — трапеции
• AlB1B2A2, B1C1C2B2 и А1С1С2А2 — трапеции
• AlB1B2A2, B1C1C2B2 и А1С1С2А2 — параллелограммы
• AlB1B2A2, B1C1C2B2 – параллелограммы, А1С1С2А2 — трапеция

Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АСС1?

• ромб
• паралеллограмм
• трапеция
• треугольник

На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM_MA=DN:NB=DP:PC. SΔMNP = 10 см2, DM=MA. SΔABC=___ см2

DABC – тетраэдр, ZADB = 54°, ZBDC = 72°, ZCDA = 90°, DA = 20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Площадь грани А DС равна ___ см2

Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?

• треугольники
• шестиугольники
• четырехугольники
• пятиугольники

Верны ли утверждения? А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам Подберите правильный ответ

• А – да; В — да
• А – да; В — нет
• А – нет; В — да
• А – нет; В — нет

Укажите противоположные грани параллелепипеда АВСDA1B1C1D1

• ABA1B1 и ADA1D1
• ABA1B1 и BB1CC1
• ABA1B1 и СDС1D1
• BB1CC1 и ADA1D1

На рисунке точки М, N, Q и Р – расположены так, что: DM:MB = 3:2, DN:NC = 3:2, AP:PB = 3:2, AQ:QC = 3:2. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD = 15, ВС = 20 см.

Укажите смежные грани параллелепипеда АВСDA1B1C1D1

• BB1CC1 и ADA1D1
• ABA1B1 и BB1CC1
• ABA1B1 и ADA1D1
• ABA1B1 и СDС1D1

Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

• четырехугольники, пятиугольники
• треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники
• треугольники, четырехугольники
• четырехугольники, шестиугольники

По какой прямой пересекаются плоскости сечений А1ВСD1 и ВDD1B1 параллелепипеда АВСDA1B1C1D1?

• BD1
• B1D1
• CD1
• C1D1

Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью α, проходящей через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, если длины всех ребер тетраэдра равны 6 см

• (+1)
• 3(2+1)
• 3(+1)
• 3+

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла — соответственно в точках В1 и В2. Если А1В1 = 18 см,

Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые? (да/нет)

Верны ли утверждения? А) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны В) Грани параллелепипеда – параллелограммы Подберите правильный ответ

• А – нет; В — да
• А – да; В — да
• А – да; В — нет
• А – нет; В — нет

У многоугольника, полученного при построении сечения параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если точки М, N и К лежат соответственно на ребрах СС1, AD, ВВ1,а КM не параллельна ВС, ___ углов

Верны ли утверждения? А) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна В) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна Подберите правильный ответ

• А — нет; В — да
• А – да; В — да
• А — нет; В — нет
• А – да; В — нет

В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Площадь треугольника LKA равна 24 см2. Площадь треугольника EOF равна ___ см2

У многоугольника, полученного при построении сечения параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если точки М, N и К лежат соответственно на ребрах BB1, АА1, AD, а MN не параллельна АВ, ___ углов

Изобразите параллелепипед АВСDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью ВКL, где К — середина ребра АА1, L — середина ребра СС1. Какая фигура образована построенным сечением? Это ___________

Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α? (да/нет)

Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?

• 4
• 3
• 3 или 1
• 1

Верны ли утверждения? А) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости В) Любые три точки лежат в одной плоскости Подберите правильный ответ

• А – нет; В — да
• А – да; В — да
• А – нет; В — нет
• А – да; В — нет

Назовите все пары противоположных ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра

• АС и DB; АВ и СВ, AD и DC
• АВ и DC, AD и СВ
• АС и DB; АВ и DC, AD и СВ
• АС и DB; АВ и DC

АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, основание которого – ромб, углы АВВ1 и СВВ1 – прямые. Какую фигуру образует сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1?

• равносторонний треугольник
• прямоугольник
• квадрат
• равнобедренный треугольник

Верны ли утверждения? А) Тетраэдр – это поверхность, составленная из четырех треугольников В) Грани тетраэдра могут принадлежать параллельным плоскостям Подберите правильный ответ

• А – нет; В — да
• А – нет; В — нет
• А – да; В — нет
• А – да; В — да

Выберите верные утверждения

• если точка прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
• если четыре точки не лежат в одной плоскости, то три из них могут лежать на одной прямой
• если точки А, В, С лежат в каждой из двух различных плоскостей, то эти точки лежат на одной прямой.
• даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения.

Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые? (да/нет)

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Каково взаимное расположение прямых АС и А1С1; BD и B1D1?

• АС А1С1 ; BD B1D1.
• АС А1С1 ; BD ││B1D1.
• АС ││ А1С1 ; BD ││B1D1.
• АС ││ А1С1 ; BD B1D1.

Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Параллельна ли и третья сторона треугольника плоскости α? (да/нет)