Геометрия (10 кл. БП). Часть 1

Линейный угол двугранного угла равен 80о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани? (да/нет)

Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и BD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Отрезок CD равен ___ , если AB = AC = BD = 5

Параллелепипед имеет ____ двугранных углов

Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость α является квадрат ABC1D1. АВ:ВС = 1:2. Угол φ между плоскостью α и плоскостью прямоугольника ABCD равен ___о

Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Сумма этих двугранных углов равна ___°

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его _____

Дано: DАВС – тетраэдр, DOАВС. Построить двугранный угол АВСD

Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что двугранный угол BADM равен 60°. BAD = 45°, расстояние от точки В до плоскости ADM равно 4. Найдите сторону ромба

• 12
• 10
• 8
• 10

Тетраэдр имеет ____ двугранных углов

АВСD – прямоугольник. Прямая SВ перпендикулярна плоскости АВС, SВ = 6см, двугранный угол с ребром DС равен 600. ВС =___ см

• 3
• 2
• 2
• 6

Верны ли утверждения? А) Все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости В) Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости Подберите правильный ответ

• А – да; В — нет
• А – нет; В — да
• А – да; В — да
• А – нет; В — нет

Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ = 2, ВАС = 150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В.

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___о

Верны ли утверждения? А) Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей В) Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням Подберите правильный ответ

• А – нет; В — нет
• А – да; В — нет
• А – нет; В — да
• А – да; В — да

Точка М, лежащая вне плоскости данного прямого угла, удалена от вершины угла на расстояние а, а от его сторон на расстояние b. Расстояние от точки М до плоскости угла равно

АВСD — прямоугольник, его площадь 48 см2, DС = 4см, точка О – точка пересечения диагоналей прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС, ОS = 6см. Величина двугранного угла с ребром DС равна ___ о

Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Отрезок DN равен ___ , если КМ =2

Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

• 1

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АС = a, BC = b, CD = c. Чему равен отрезок АВ?

Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Расстояние от точки D до прямой АС равно ___ см

Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. МА = т, МВ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а

• m

Двугранный угол равен 30о. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние 5 см от плоскости другой грани. Расстояние от этой точки до ребра двугранного угла равно ___ см

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АС = 6 м, BD = 7 м, CD = 6 м. АВ = ___ м

Плоскости α и β перпендикулярны. В плоскости α взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линия пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости β проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая от нее на 1,2 м. Расстояние от точки А до прямой b равно ___ м

Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD = ___см

Верны ли утверждения? А) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны В) Если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ Подберите правильный ответ

• А – нет; В — да
• А – да; В — да
• А – нет; В — нет
• А – да; В — нет

Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Какой геометрической фигурой является четырехугольник АСВМ?

• прямоугольником
• параллелограммом
• трапецией
• квадратом

Пусть плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Можно ли утверждать, что прямая, проведенная через некоторую точку плоскости α и перпендикулярная к плоскости β, лежит в плоскости α? (да/нет)

Верны ли утверждения? А) Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей В) Если прямая а не перпендикулярна к плоскости α, то не существует плоскости, проходящей через прямую а и перпендикулярной к плоскости α Подберите правильный ответ

• А – да; В — да
• А – нет; В — нет
• А – да; В — нет
• А – нет; В — да

Дано: ∆АВС, С=90о, АВα, СDα, Cα. Построить линейный угол двугранного угла DАВС. Укажите чертеж к этой задаче

Дано: ∆АВС, С = 90о, А = 30о, АС = а, DCABC, DC . Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___о

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DABC, равен ___ о

Правильные треугольники ABC и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника ABC. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол BDCA, равен ___ о

Можно ли утверждать, что если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости? (да/нет)

Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В и С лежат на гранях угла ? (да/нет)

Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями а и ABC равен 60°. АС = 5 см, АВ = 13 см. Расстояние от точки В до плоскости α равно

• 6
• 5
• 3

Пуст α и β – параллельные плоскости. Угол между прямой а и плоскостью α равен 30о. Угол между прямой а и плоскостью β равен ___о

При пересечении двух плоскостей образуется ___ двугранных угла

Можно ли утверждать, что АВС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру? (да/нет)

Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая а || с, в плоскости β — прямая b || с. Расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с — 0,8 м. Расстояние между прямыми а и b равно ___ м

В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС = СВ = 5, DB = 5. Двугранный угол ABCD равен ___ о

Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 90°. Точки А и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8 см и 6 см. Расстояние между прямыми АВ и CD равно ___ см

Точка А отстоит от двух перпендикулярных плоскостей на расстояние 3 см и 4 см соответственно. Расстояние от А до прямой, по которой пересекаются плоскости, равно ___ см

Пуст α и β – параллельные плоскости. Угол между прямой а и плоскостью α равен 60о. Угол между прямой а и плоскостью β равен ___о

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АD = a, BC = b, CD = c. Чему равен отрезок АВ?

Дано: ∆АВС, АС=ВС, АВα, СDα, Cα. Построить линейный угол двугранного угла САВD. Укажите чертеж к этой задаче

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DACB равен ___ о

Дано: АВСD – квадрат, МВАВС. Построить угол МDC; ABC и MADB

Общая граница полуплоскостей, образующих двугранный угол — называется _____ двугранного угла