Геометрия (10 кл. БП). Часть 1

Стороны равностороннего треугольника равны 3. Расстояние до плоскости треугольника от точки, которая находится на расстоянии 2 от каждой из его вершин, равно ___

Верны ли утверждения? А) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции В) Если наклонные не равны, то большая наклонная имеет меньшую проекцию Подберите правильный ответ

• А – да; В — да
• А – да; В — нет
• А – нет; В — нет
• А – нет; В — да

Верны ли утверждения? А) Если в тетраэдре DO – перпендикуляр и боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания, то точка О – центр окружности, описанной около основания В) Расстояние между скрещивающимися прямыми – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одной прямой к второй прямой Подберите правильный ответ

• А – да; В — нет
• А – нет; В — нет
• А – да; В — да
• А – нет; В — да

Как называется отрезок АМ?

• проекцией наклонной на плоскость α
• расстоянием от точки А до плоскости α
• наклонной, проведенной из точки А к плоскости α
• перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. АС = 6, МАВ = 60о, САВ = 30о. МВ равно ____

Углы между равными отрезками АВ и АС и плоскостью α, проходящей через точку А, равны соответственно 40° и 50°. Сравните расстояния от точек В и С до плоскости

• р(С,α)
• р(С,α) > р(В,α) или р(С,α) = р(В,α)
• р(С,α) > р(В,α)
• р(С,α) = р(В,α)

Прямая а пересекает плоскость α в точке М и не перпендикулярна к этой плоскости. Можно ли утверждать, что в плоскости α через точку М проходит прямая, перпендикуляр-ная к прямой а, и притом только одна? (да/нет)

Через вершину С прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите площадь треугольника ABD, если СА = 3 дм, СВ = 2 дм, CD = 1 дм

• 5 дм2
• 3,5 дм2
• 3 дм2
• 4 дм2

Прямая а перпендикулярна плоскости α. Угол между а и α равен ___о

Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. BD равно ___, если ВС = 3, DC = 4.

Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен 8 см, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен 30о. Через вершину прямого угла С проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, CD = 3 см. Расстояние от точки D до прямой АВ равно __.см

Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. СВ = АС = 4см, СМ = 2см. Расстояние от точки М до прямой АВ равно ___ см

Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину А меньшего угла треугольника проведена прямая AM, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что AM = 20 см

• 18 см
• 25 см
• 22 см
• 20,2 см

Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние 2 см, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. ВС =___ см

Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м, от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Расстояние между домом и столбом равно ___ м

Верны ли утверждения? А) если наклонные равны, то равны и их проекции В) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные Подберите правильный ответ

• А – да; В — да
• А – да; В — нет
• А – нет; В — нет
• А – нет; В — да

Из точки М проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника ABCD. Можно ли утверждать, что треугольники AMD и MCD прямоугольные? (да/нет)

Точка А отстоит от плоскости на расстояние см. Наклонная проведена из этой точки под углом 45о к плоскости. Длина наклонной равна ___ см

Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α, называется _____ от точки А до плоскости α

Как называется отрезок МН?

• проекцией наклонной на плоскость α
• расстоянием от точки А до плоскости α
• перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α
• наклонной, проведенной из точки А к плоскости α

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Проекции наклонных относятся как 2 : 3. Расстояние от этой точки до плоскости равно ___ см

• 10
• 11

Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее на расстоя-нии 6 см. Расстояние от середины данного отрезка до плоскости α равно ___ см

Прямая а лежит в плоскости α, а прямая b перпендикулярна этой плоскости. угол между прямыми а и b равен ___ о

Из точки А, не принадлежащей плоскости а, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Известно, что АВ = АС, ОАВ=ВАС = 60°, АО = 1,5 см. Расстояние между основаниями наклонных равно ___ см

Прямая а параллельна плоскости α. Угол между а и α равен ___о

Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна 4 см, угол между прямой AM и данной плоскостью равен 60°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___ см

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ = АС = 5 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно 4 см. ВС = ___ см

Верны ли утверждения? А) Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна В) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной Подберите правильный ответ

• А – да; В — да
• А – да; В — нет
• А – нет; В — нет
• А – нет; В — да

Каково взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных третьей прямой?

• параллельны
• пересекаются
• перпендикулярны
• скрещиваются

Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60о. Наклонная к данной плоскости равна ___, если перпендикуляр равен 4

Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна , угол между прямой AM и данной плоскостью равен 30°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___

Два отрезка длин а и b упираются концами в две параллельные плоскости. Проекция первого отрезка (длины а) на плоскость равна с. Найдите проекцию второго отрезка

Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α — углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM

• 9
• 9
• 18
• 16

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, KB = 7 см, КС = 9 см. Расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD равно ___ см

Через точку В к плоскости треугольника АВС проведен перпендикуляр BD. Укажите проекцию ∆ BDС на плоскость треугольника

• отрезок ВD
• треугольник АВС
• отрезок АВ
• отрезок ВС

Периметр прямоугольного треугольника равен ____, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2,5

Точка А отстоит от плоскости на расстояние 2 см. Наклонная проведена из этой точки под углом 60о к плоскости. Длина наклонной равна ___ см

Для того чтобы получить проекцию фигуры на плоскость, необходимо построить проекции ___ точек этой фигуры на данную плоскость

Верны ли утверждения? А) Проекцией прямой на плоскость, которую пересекает данная прямая, является луч В) Если данная прямая параллельна плоскости, то ее проекцией на плоскость является прямая, параллельная данной Подберите правильный ответ

• А – да; В — нет
• А – да; В — да
• А – нет; В — да
• А – нет; В — нет

Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. BF = 3 дм, АВ = 4 дм. Расстояние от точки F до прямой AD равно ___ дм

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно ____, если АВ = 6

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС = 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно _____ см

• 4
• 5
• 4
• 7

Точка А отстоит от плоскости на расстояние 3 см. Наклонная проведена из этой точки под углом 30о к плоскости. Длина наклонной равна ___ см

Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 45о. Проекция наклонной на данную плоскость, если перпендикуляр равен 3, равна _______

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее ______ на плоскость

Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Верны ли утверждения:? А) Треугольник ABC является проекцией треугольника ABD на плоскость ABC В) Если СН — высота треугольника ABC, то DH — высота треугольника ABD Подберите правильный ответ

• А – нет; В — нет
• А – да; В — нет
• А – да; В — да
• А – нет; В — да

Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна , угол между прямой AM и данной плоскостью равен 45°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___

Как называется точка пересечения прямой, проведенной перпендикулярно к плоскости, с плоскостью?

• проекция точки, принадлежащей прямой
• проекция наклонной
• основание перпендикуляра
• основание наклонной

Под углом φ к плоскости α проведена наклонная. Проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной. φ= __ o

Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Отрезок н е пересекает плоскость α. Расстояние от середины отрезка до плоскости α равно __см