Геометрия (11 кл. БП). Часть 1

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания равна 4 см.. Чему равно боковое ребро?

• 2 см
• 3 см
• см
• 3см

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30о. Боковая поверхность пирамиды равна ___ см2

Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и ABC равен 60°. АС = 5 см, АВ = 13 см. Расстояние от точки В до плоскости α равно___

• 5
• 6
• 3

Верны ли утверждения? А) Все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости В) Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости

• А – нет; В — да
• А – да; В — нет
• А – нет; В — нет
• А – да; В — да

В треугольнике АВС С=90о, АС=12 см, ВС=16 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. СК=24 см. КМ=___ см

Высота правильной усеченной пирамиды равна см, а стороны оснований 3 см и 7 см. Площадь диагонального сечения пирамиды равна ___ см2

Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? (да/нет)

Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью α, проходящей через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, если длины всех ребер тетраэдра равны 6 см

• 3(2+1)
• (+1)
• 3+
• 3(+1)

Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 2 и 3. Боковое ребро составляет со смежными сторонами основания углы, равные 60о. Объем параллелепипеда равен 84 см3. Длина бокового ребра равна ___см

Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны между собой? (да/нет)

Высота пирамиды h=1 м, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ=14 см, ВС=12 см, АВС=30°, объем пирамиды равен ___ см3

Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b пересекаться? (да/нет)

Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки, и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DAM ? (да/нет)

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно т и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды

Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? (да/нет)

Плоскости α и β параллельны, А — точка плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а, проходящей через точку А параллельно плоскости α и плоскости β?

• а β
• а || β или а β
• а β
• а || β

Параллельные прямые b и с лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b. Верны ли утверждения? А) прямая а перпендикулярна к прямой с В) прямая а пересекает плоскость α

• А – да; В — нет
• А – да; В — да
• А – нет; В — да
• А – нет; В — нет

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания – 6 см. Чему равно боковое ребро?

• см
• см
• 5 см
• см

Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см

Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ

Дано: ∆АВС, С=90о, А=30о, АС=а, DCABC, DC =. Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___о

Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:3, считая от вершины пирамиды. Площадь сечения равна 4 см2. Сторона основания пирамиды равна ___ см

Линейный угол двугранного угла равен 80о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани? (да/нет)

В призме АВСDА1В1С1D1 АВСD – прямоугольник, АА1В1В – квадрат; АВ=6 см, АD=8 см, двугранный угол с ребром АВ равен 60о. Найдите объем призмы

• 12 см3
• 144 см3
• 48 см3
• 144 см3

Верны ли утверждения? А) Если прямая перпендикулярна к прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости В) Через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой

• А – да; В — да
• А – нет; В — нет
• А – нет; В — да
• А – да; В — нет

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна плоскости α. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=7, точки А и С лежат в плоскости α

Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?

• 7
• 8,5
• 5
• 7

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4, АВ=6. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно ___

Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см2, а полная поверхность – 48 см2. Высота призмы равна ___ см

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ=ВС=АС=6, BD=3. Двугранный угол BDCA равен ___ о

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___ о

Как изменится объем правильной пирамиды, если ее высоту увеличить в п раз, а сторону основания уменьшить в п раз? (Пусть V — объем исходной пирамиды, V1 – объем полученной пирамиды)

• V1=
• V1=nV
• V1=V
• V1=

Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b быть параллельными? (да/нет)

Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон 6,1 м. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен ___ см

В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Чему равна площадь треугольника LKA ?

• 92 см2
• 48 см2
• 56 см2
• 24 см2

Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 3 см. Чему равна площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребра АВ и середину ребра С1D1?

• 5 см2
• 9 см2
• 6 см2
• 6 см2

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см, 5 см. Площадь его поверхности равна ___см2

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см, 6 см. Площадь его поверхности равна ___см2

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно ___ см

• 4
• 5
• 4
• 7

Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см. Расстояние от точки К до сторон треугольника равно ___ см

Установите соответствие между геометрическим телом и формулой для вычисления его объема

• прямоугольный параллелепипед
• V=
• призма
• V=Sоснh
• пирамида
• V=Sоснh
• усеченная пирамида
• V=abc

На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты, соответственно, точки D и Е так, что DE = 5 см и BD_DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС

• 7,2
• 8
• 9
• 9

Верны ли утверждения? А) Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей В) Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням

• А – нет; В — нет
• А – да; В — нет
• А – да; В — да
• А – нет; В — да

Верны ли утверждения? А) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны? В) Если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ

• А – нет; В — да
• А – да; В — да
• А – нет; В — нет
• А – да; В — нет

Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 4 см и 2 см. Высота пирамиды равна 3 см. Площадь поверхности усеченной пирамиды равна ___ см2

Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку? (да/нет)

В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС= СВ=5, DB=5. Двугранный угол ABCD равен ___ о

Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ=2, ВАС=150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В.

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? (да/нет)

Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки? (да/нет)