Геометрия (8 кл. БП)

Через точку А проведены, касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите CD, если АВ = 5 см, AD = 10 см. Ответ: CD = _____ cм

В треугольнике АВС с А = С = 40° и АС = 4 см проведены биссектрисы АА1 и ВВ1, пересекающиеся в точке М. Найдите ВМ1. Ответ: ВМ1 = ________ см

• sin80°
• 2 cos20°
• 2sin20°
• 2 tg20°

Окружности с радиусами 30 см и 40 см имеют внутреннее касание. Расстояние между центрами окружностей равно _____ см

Углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу, равны _____

• 1 = 90°, 2 = 110°
• 1 = 60°, 2 = 120°
• 1 = 45°, 2 = 135°
• 1 = 30°, 2 = 150°

Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника ABC пересекает сторону АС в точке D. Найдите ВD, если АD = 5 см, AС = 12 см. Ответ: ВD = _____ см

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках В1, С1, а другая — в точках В2, С2. Верными утверждениями являются:

• АВ1 · АС1 = АВ2 · АС2
• С1 = С2 = B1B2
• Δ АС1В2 ~ Δ АС1В1
• A = C1C2

Укажите соответствие между утверждением и его отношением к теореме о серединном перпендикуляре к отрезку

• обратная теорема
• каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка
• следствие из теоремы
• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке
• теорема
• каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему

Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 16 см, d = 12 см?

• прямая проходит через центр окружности
• прямая и окружность имеют две общие точки
• прямая и окружность не имеют общих точек
• прямая и окружность имеют одну общую точку

Высоты равностороннего треугольника: _____

• пересекаются в одной точке
• являются его медианами
• являются биссектрисами его углов
• пересекаются под углом 45°

Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут

Сторон угла О, равного 60°, касаются две окружности, имеющие одну общую точку. Радиус большей окружности равен 6 см. Найдите r – радиус меньшей окружности. Ответ: r = _____ cм

Отрезок АН — перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если ОА = 5 см, АН = 4 см ? Ответьте «да», если является, и «нет», если не является

Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см? Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является _____

• касательной
• секущей
• диаметром
• хордой

Вершины треугольника АВС лежат на окружности, АВ – диаметр окружности. Верными утверждениями являются:

• В = 0,5АС
• A = ВC
• В = 90° –ВC
• АС + СВ = 90°
• Δ АВС – прямоугольный

Пусть d – расстояние от центра окружности до прямой, а r – радиус окружности. Установите соответствие между соотношением d и r и количеством точек пересечения прямой и окружности

• d = r
• 0
• d
• 2
• d > r
• 1

В равностороннем треугольнике АВС со стороной 4 см проведены высоты АА1 и ВВ1. Найдите расстояние от точки пересечения высот до вершины А. Введите номер правильного ответа: 1) ; 2) ; 3) ; 4)

Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол АСМ, если АМВ = 111°. Ответ: АСМ = _____°

Верны ли утверждения? А) Биссектрисы тупоугольного треугольника пересекаются в одной точке В) Серединные перпендикуляры сторон тупоугольного треугольника пересекаются в одной точке Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Верны ли утверждения? А) Если две окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В, то прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1 В) Две окружности могут пересекаться более чем в двух точках Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке М. Найдите МС1, если АС = 12см. Ответ: МС1 = _______ см

• 4
• 4
• 2

На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см . 4 = _____ °

Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой М делится в отношении 6:5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ. Ответ: ВАМ = _____°

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см. Введите номер правильного ответа: 1) см; 2) 1,5 см; 3) см; 4) см

На рисунке ÐAMB равен _____

• ÈCLD + ÈAKB
• 0,25(ÈCLD + ÈAKB)
• ÈCLD – ÈAKB
• 0,5(ÈCLD + ÈAKB)

Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Отметьте прямые, которые являются секущими по отношению к этой окружности:

• АС
• ВС
• АВ
• ОА

По данным рисунка найдите х. Ответ: х = _____°

На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см . АВ = _____ см

• 3
• 3
• 9
• 4

Верны ли определения? А) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны В) Вписанный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет

Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки, лежащей вне окружности, если дуги AF = 140°, BD = 52°. Ответ: ACF = _____ °

Верны ли утверждения? А) Центры окружностей, касающихся сторон одного и того же угла, лежат на его биссектрисе В) Если в треугольнике ABC стороны АВ и АС не равны, то медиана AM треугольника не является высотой Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

Угол с вершиной в центре окружности называется ее _____ углом

• центровым
• центральным
• серединным
• вписанным

Верны ли определения? А) Две касательные к окружности, проведенные в точках, принадлежащих одному и тому же диаметру, параллельны В) Диаметр окружности всегда больше любой ее хорды, не проходящей через центр этой окружности Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

В равностороннем треугольнике АВС проведены высоты ВВ1 и СС1. Найдите острый угол О пересечения прямых ВВ1 и СС1. Ответ: О = ________°

Верны ли утверждения? А) Градусные меры дуг окружности, заключенных между параллельными хордами, равны В) Если вершины треугольника АВС лежат на окружности, причем АВ – диаметр этой окружности, то С > A и С > В Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Замечательными точками треугольника называются:

• точка пересечения высот (или их продолжений)
• середины сторон треугольника
• точка пересечения медиан
• точка пересечения биссектрис
• точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам

Найдите дополнительные плоские углы, зная, что один из них на 100° больше другого. Введите номер правильного ответа: 1) 130°, 230°; 2) 100°, 260°; 3) 70°, 170°; 4) 40°, 140°

Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите r, если ОА = 8 см, A = 90°. Ответ: r = _________см

• 2
• 8
• 4
• 4

В прямоугольном равнобедренном треугольнике высоты пересекаются в точке А, а серединные перпендикуляры в точке В. Найдите катет и гипотенузу треугольника

• катет = 2 см, гипотенуза = 4 см
• катет = 4 см, гипотенуза = 4 см
• катет = 2 см, гипотенуза = 2 см
• катет = 2см, гипотенуза = 4 см

Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 5 см, d = 0 см?

• прямая и окружность имеют две общие точки
• прямая и окружность имеют одну общую точку
• прямая и окружность не имеют общих точек
• прямая проходит через центр окружности

Укажите соответствие между понятиями и определениями

• тупой угол
• угол, равный 90°
• центральный угол
• угол, меньший 90°
• вписанный угол
• угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность
• острый угол
• угол с вершиной в центре окружности
• прямой угол
• угол, больший 90°

Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его _____

На рисунке угол ВСА равен ______°.

Диаметр АА1 окружности перпендикулярен к хорде ВВ1 и пересекает ее в точке С. Найдите ВВ1, если АС = 4 см, СА1 = 8 см

• 16
• 4
• 2
• 8

Если две хорды окружности пересекаются, то _____

• произведение отрезков одной хорды равно удвоенному произведению отрезков другой хорды
• произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды
• сумма длин отрезков одной хорды равна сумме длин отрезков другой хорды
• сумма длин отрезков одной хорды равна половине сумме длин отрезков другой хорды