Геометрия (8 кл. БП)

Два треугольника подобны, если:

• у них все углы равны
• у них два угла равны
• они прямоугольные с равным острым углом
• они равнобедренные с равным острым углом

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: ВС = 8, DB = 4. Найдите гипотенузу АВ и катет АС:

• 8
• 12
• 12
• 16

Укажите соответствие между видом четырехугольника и условием расположения его вершин

• параллелограмм
• вершинами четырехугольника являются середины сторон равнобедренной трапеции
• ромб
• вершинами четырехугольника являются середины сторон прямоугольника
• трапеция
• вершинами четырехугольника являются середины сторон произвольного четырехугольника

Введите номер правильного ответа: sin α = . tg α = _____. 1), 2) , 3) , 4) 1.

Расположите значения тригонометрических функций в порядке возрастания их значений:

• cos 30°
• ctg 45°
• tg 60°
• sin 30°

Расположите пары подобных треугольников в порядке возрастания их коэффициентов подобия:

• ΔPQR ~ ΔP1Q1R1: PQ = 1,5 см, P1Q1 = 7,5 см
• ΔXYZ ~ ΔX1Y1Z1: XY = 1 м, X1Y1 = 0,5 м
• ΔАВС ~ ΔА1В1С1: АВ = 2 м, А1В1 = 5 м
• ΔMNK ~ ΔM1N1K1: MN = 1,5 см, M1N1 = 3 см

Два треугольника подобны, если:

• три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого
• две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны
• две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника
• два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении _____, считая от вершины

• 2 : 1
• 2 : 3
• 3 : 2
• 3 : 1

Укажите соответствие между значением косинуса угла и его градусной мерой

• 60°
• 30°
• 45°

ВВ1 = _____, если АС= 50 м, АС1 = 20 м, АВ1 = 10 м

Верны ли определения? А) Высота ВD, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника АВС, образует треугольник BСD, подобный треугольнику АВС В) Высота ВD, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника АВС, делит сторону АС на отрезки AD и DC, при этом DC : ВС = AD : АВ Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет

ЕD = _____ (число)

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла:

• есть среднее арифметическое для катетов
• есть среднее геометрическое для катетов
• есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые гипотенуза делится этой высотой
• есть среднее арифметическое для отрезков, на которые гипотенуза делится этой высотой
• делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные прилегающим катетам

Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом α при основании, если боковая сторона равна b

• b · sinα · cosα
• b2 · sinα · cosα
• b · sinα · cosα
• b2 · sinα · cosα

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно: _____

• коэффициенту подобия
• отношению периметров этих треугольников
• отношению биссектрис углов, противоположных этим сторонам
• отношению высот, проведенных к этим сторонам

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой СD: ВС = а, АВ = с, АС = b, AD = bc, DB = ac. Найдите высоту СD

• СD =
• СD =
• СD =
• СD =

Найдите синус, косинус и тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 1, АС = 2

• sin А =, cos А =, tg А =
• sin А = , cos А =, tg А =
• sin А = , cos А =, tg А =
• sin А = , cos А =, tg А =

Верны ли определения? А) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам В) Отношение периметров двух подобных ттреугольников равно квадрату коэффициента подобия Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Верны ли определения? А) Четырехугольник есть ромб, если его вершинами являются середины сторон равнобедренной трапеции В) Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям и равен полуразности оснований Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Укажите соответствие между площадями подобных треугольников и их коэффициентом подобия:

• SMNK = 32 см2, SM1N1K1 = 2 см2
• 3
• SАВС = 84 см2, SА1В1С1 = 21 см2
• 2
• SPQR = 36 см2, SP1Q1R1 = 4 см2
• 4

Высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла C, делит его гипотенузу AB на отрезки AD = 9 см и DB = 3 см. Катет CB равен _____ см. (число)

Диагонали трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, при этом ОС = 3 см, ОА = 9 см, АD= 18 см, ВС = _____ см

В треугольнике АВС со сторонами АВ = 12 см, АС = 24 см, ВС = 36 см проведена биссектриса BD. Отрезок DС равен _____ см

Стороны данного треугольника равны 5 м, 12 м и 23 м. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 8 м

• 1,2 м; 2,6 м; 4,2 м
• 1 м; 3 м; 4 м
• 0,8 м; 2,2 м; 5 м
• 1 м; 2,4 м; 4,6 м

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 6 : 5. Гипотенуза равна _________ см

Два треугольника подобны с коэффициентом подобия 0,25. Одна из сторон большего треугольника равна 12 м. Сходственная ей сторона меньшего треугольника равна _____ м

Верны ли определения? А) sin 30° cos 30° = В) tg 30° cos 60° = 0,5 Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

В прямоугольном треугольнике АВС:

• tg А =
• sin А =
• cos α =
• tg А =

Стороны треугольника АВС равны АВ = 8 см, ВС = 10 см и АС = 12 см, А 1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона А1В1 треугольника А1В1С1 равна _____ (число) см

Стороны прямоугольника АВ = 2 см и ВС = 6 см. Угол ВСА равен _____° (число)

Углы В и В1 треугольников АВС и А1В1С1 равны. Стороны треугольника АВС, прилежащие к углу В, в 2,5 раза больше сходственных сторон треугольника А1В1С1, прилежащих к углу В1. Найдите АС и А1С1, если их сумма равна 4,2 м

• АС = 2,8 м; А1С1 = 1,4 м
• АС = 1,2 м; А1С1 = 3 м
• АС = 3 м; А1С1 = 1,2 м
• АС = 2,5 м; А1С1 = 1,7 м

Укажите соответствие между условиями подобия двух треугольников и видами треугольников:

• равенство двух углов обоих треугольников
• прямоугольные треугольники
• равенство тупого угла одного треугольника тупому углу другого треугольника
• равнобедренные треугольники
• равенство острого угла одного треугольника острому углу другого треугольника
• произвольные треугольники

Треугольники PQR и P1Q1R1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 2:3. Площадь треугольника PQR меньше площади треугольника P1Q1R1 на 5 см2. Найдите площадь треугольника PQR

• S = 12 см2
• S = 5 см2
• S = 8см2
• S = 4 см2

Стороны треугольника равны 0,8 м, 1,6 м и 2 м. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5 м

• 0,8 м; 1,7 м; 3 м
• 1,5 м; 1,8 м; 2,2 м
• 1,2 м; 2 м; 2,3 м
• 1 м; 2 м; 2,5 м

В прямоугольном треугольнике один из катетов b = 10, а прилежащий к нему угол равен 60°. Найдите второй катет а и гипотенузу с

• а = 30, с = 20
• а = 15, с = 30
• а = 20, с = 30
• а = 30, с = 20

Найдите sin α и tg α, если sin α =

• cos α = , tg α =
• cos α = , tg α =
• cos α = , tg α =

На стороне CD прямоугольника ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите площадь прямоугольника ABCD, если ЕD : ЕС = 2, СЕ = 3 см, CF = 4 cм, EF = 5 см. S = _________ см2

Отношение длин отрезков АВ и А1В1 равно = , отношение длин отрезков CD и C1D1 равно = . Пропорциональны ли отрезки АВ и CD отрезкам А1В1 и C1D1? Введите «да», если пропорциональны, и «нет», если не пропорциональны

В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, Е и F лежат, соответственно, на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезок ЕК, если MN = 7 см, NK = 6 см, МК = 5 см

• ЕК = 4 см
• ЕК = 2,5 см
• ЕК = 2 см
• ЕК = 3,5 см

На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите АЕ и ВС, если DE = 7 см, ЕС = 3,5 см, FC = 2,5 см, EF = 3,5 см

• ВС = 0,75 см; АЕ = 1,25 см
• ВС = 5 см; АЕ = 7 см
• ВС = 7,5 см; АЕ = 10,5 см
• ВС = 1,25 см; АЕ = 1,75 см