Интегральное исчисление функции одной переменной. Часть 1

Определенный интеграл заменой переменной сводится к интегралу

Интеграл равен (замена переменной )

Найти неопределенный интеграл , применив замену

Несобственный интеграл

• равен
• расходится
• равен 1
• равен 0

Выражение F(x)+C представляет собой общий вид первообразных для _________ .

Интеграл равен

Несобственный интеграл равен

• 0

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , , ,

Определенный интеграл равен ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми и , равна ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Метод замены переменной применим для вычисления следующих интегралов:

Метод замены переменной применим для вычисления следующих интегралов:

Найдите объём тела, образованного врашением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями, , , .

Укажите соответствие между типом интеграла и методом его решения

• разложение подъинтегральной дроби на простейшие
• интегрирование по частям
• замена переменной

Интеграл заменой переменных сводится к интегралу

Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями, , , .

Найти неопределенный интеграл .

Несобственный интеграл

• равен 0
• равен 1/2
• равен 1
• расходится

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми , и , равна ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Вычислить определенный интеграл .

• π/2
• 2(π+1)
• π – 1

Интеграл равен

Вычисление объёмов тел вращения. Пусть на отрезке [a,b] задана непрерывная знакопостоянная функция y=f(x)..Тогда ________ тела, образованного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=f(x), y=0, x=a, x=b, равен .

Площадь криволинейной трапеции равна ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

При взятии соответствующих интегралов необходимо применить следующие методы интегрирования

• Использовать замену переменной
• Применить формулу понижения степени
• Почленно разделить числитель на знаменатель и заменить интеграл алгебраической суммой интегралов

Интеграл равен

Интеграл равен

Длина дуги AB, заданной параметрическими уравнениями , где x(t) и y(t) – непрерывно дифференцируемые функции на отрезке , и x(t) монотонная функция, вычисляется по формуле

Найти неопределенный интеграл , применив замену

Найти неопределенный интеграл , применив замену .

• .

Найти определенный интеграл .

Интеграл равен

Интеграл равен

Интеграл равен:

Площадь криволинейной трапеции равна ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Найти неопределенный интеграл , интегрируя по частям.

Определенным интегралом называется предел

• , где , , ,
• , где , , ,
• , где , , ,
• , где , , ,

Вычислить определенный интеграл

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми и , равна ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Несобственный интеграл равен ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Интеграл равен

Интеграл равен

Определенный интеграл равен ___________ (ответ дать в виде целого числа)

Вычислить определенный интеграл

Найти неопределенный интеграл , применив замену

Интеграл равен

Найти неопределенный интеграл , выделив целую часть из неправильной подьинтегральной функции

Найти неопределенный интеграл , используя формулы тригонометрических преобразований.

Метод понижения степени применим для вычисления следующих интегралов:

Интеграл равен

Несобственный интеграл

• расходится
• равен 1/2
• равен 0
• равен 1