Иследование функций

Точка максимума – это точка(и)

• осей координат, через которые проходит график функции
• в которой производная меняет знак с минуса на плюс
• в которой производная меняет знак с плюса на минус
• не являющиеся ни точками пересечения с осями координат, ни критическими точками, но необходимые для более точного построения графика

График четной функции симметричен относительно оси

Составить уравнение касательной к графику функции в точке

• у=0,25(7-х)
• у=19-4х
• у=1,25х+0,25
• у=0,125(3х+14.)

Промежутки _________ – это промежутки, на которых функция принимает соответственно положительные или отрицательные значения

Найдите промежуток возрастания функции

Над промежутком знакопостоянства, где функция принимает ________ значение, график функции лежит выше оси абсцисс

Если x0 – точка экстремума дифференцируемой на всей области определения функции f (х), то производная функции в этой точке равна нулю это теорема

Составить уравнение касательной к графику функции в точке

• у=4х+7
• у=-4х-7
• у=7х-47
• у=4х-7

Тангенс угла между положительным направлением оси Ох и частью прямой, расположенной в положительной полуплоскости называется тангенсом угла

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

• 2
• 1
• 4
• 3

Секущая к графику y=f(x) – это

• значение производной функции f(x) в точке х0, равное угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой х0, и равное тангенсу угла наклона этой касательной к оси Ох
• уравнение линейной функции, график которой касается графика данной функции в точке с данной абсциссой
• прямая, проходящая через любые две точки графика функции y=f(x)
• прямая, представляющая собой предельное положение секущей при х®х0

Найдите промежуток убывания функции

Найдите промежуток возрастания функции

Точкой _______ называется точка х0 из области определения функции f (х), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х≠х0 из этой окрестности выполняется неравенство f (х)

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке М(2;-14.)

• 5
• -5
• -17
• 17

Коэффициент k в уравнении линейной функции y=kx+b называют ____ коэффициентом прямой

Если f’(х)

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке М(0;0)

• 2
• 3
• -2
• -3

Достаточный признак убывания функции –

• f’(х)>0 в каждой точке интервала f, то функция f(х) возрастает на этом интервале
• f’(х)
• для любых х1 и х2 из этого промежутка, таких, что х1>х2, выполнено неравенство f(x1)2), т.е. большему значению аргумента из интервала (a; b) соответствует меньшее значение функции
• для любой пары значений х1 и х2 из этого промежутка таких, что х1>х2 выполнено неравенство f(x1)>f(x2), т.е. большему значению аргумента из интервала (a; b) соответствует большее значение функции

График ________ функции симметричен относительно оси ординат

Точки экстремума – это

• общее название, принятое для точек максимума и минимума функции f(х)
• значение функции у = f(х) в точке минимума
• значение функции у = f(х) в точке максимума
• значение функции в точках экстремума

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

• 4
• 3
• 2
• 1

Найдите две четные функции

• у=х4
• у=х3sinx2

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

• 3
• 4
• 1
• 2

Найдите промежуток возрастания функции

Найдите две нечетные функции

Составить уравнение касательной к графику функциив точке

• у=3х
• у=-3х
• у=-2х
• у=2х

Угловым коэффициентом прямой называют

• коэффициент k в уравнении линейной функции y=kx+b
• тангенс угла между положительным направлением оси Ох и частью прямой, расположенной в положительной полуплоскости
• угол между положительным направлением оси ОХ и лучом, который является частью графика функции y=kx+b, расположенной выше оси ОХ

Найдите наименьшее значение функции на промежутке [-2;0]

• 2
• 6
• -1
• 1

Найдите наибольшее значение функции на промежутке [0;2]

• -2
• 2
• 56
• 594

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются

Найдите две четные функции

График нечетной функции симметричен относительно

График нечетной функции симметричен относительно

• начала координат
• прямой у=х
• оси ординат
• оси абсцисс

_________ смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой х0, и равно тангенсу угла наклона этой касательной к оси Ох

Достаточный признак возрастания функции —

• f’(х)
• для любой пары значений х1 и х2 из этого промежутка таких, что х1>х2 выполнено неравенство f(x1)>f(x2), т.е. большему значению аргумента из интервала (a; b) соответствует большее значение функции
• для любых х1 и х2 из этого промежутка, таких, что х1>х2, выполнено неравенство f(x1)2), т.е. большему значению аргумента из интервала (a; b) соответствует меньшее значение функции
• f’(х) >0 в каждой точке интервала f, то функция f(х) возрастает на этом интервале

Пересечением графика функции с осями координат являются(ется) точки(а)

• в которой производная меняет знак с плюса на минус
• не являющиеся ни точками пересечения с осями координат, ни критическими точками, но необходимые для более точного построения графика
• осей координат, через которые проходит график функции
• в которой производная меняет знак с минуса на плюс

Теорема Ферма – это необходимое условие существования

• функции
• экстремума дифференцируемой функции
• графика функции
• производной функции

Функция f(x) возрастает на промежутке (a;b), если

• еf’(х)
• для любой пары значений х1 и х2 из этого промежутка таких, что х1>х2 выполнено неравенство f(x1)>f(x2), т.е. большему значению аргумента из интервала (a; b) соответствует большее значение функции
• f’(х) >0 в каждой точке интервала f, то функция f(х) возрастает на этом интервале
• для любых х1 и х2 из этого промежутка, таких, что х1>х2, выполнено неравенство f(x1)2), т.е. большему значению аргумента из интервала (a; b) соответствует меньшее значение функции

Найдите промежуток возрастания функции

Установите соответствие

• теорема ферма
• значения функции в точках экстремума
• критическая точка функции
• внутренняя точка области определения функции, в которой ее производная равна нулю или не существует
• экстремумы функции
• если х0 точка экстремума дифференцируемой на всей области определения функции f(x), то производная функции в этой точке равна нулю: f¢(x0) = 0

Промежуток, на котором функция возрастает, называется промежутком

Найдите наибольшее значение функции на промежутке [2;3]

• 56
• 594
• -2
• 2

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

• 1
• 4
• 2
• 3

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке М(1;3.)

• -3
• -2
• 3
• 2

Найдите наибольшее значение функции на промежутке [-3;-2]

• 0,5
• 2
• 1,5

Найдите наименьшее значение функции на промежутке [2;3]

• 594
• -2
• 2
• 56

Найдите наибольшее значение функции на промежутке

• -2
• -4

Нули функции – это корни уравнения

• f(x)=у
• f(x)=1
• f(x)=0
• f(x)=-1

Нечетная функция – это числовая функция y=f(x), у которой область определения симметрична относительно

• точки 0 числовой оси, и для любого значения независимой переменной, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(–x)=–f(x)
• прямой у=х, и для любого значения независимой переменной, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(–x)=f(x)
• точки 0 числовой оси, и для любого значения независимой переменной, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(–x)=f(x)
• прямой у=х, и для любого значения независимой переменной, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(–x)=–f(x)