Исследование операций (курс 2). Часть 1

Задача теории игр — дать указания игрокам при

• оценке рисков
• выборе их «стратегии»
• оценке их личных ходов
• выборе их личных ходов

Человечество издавна пользуется формализованными моделями конфликтов – «играми» в буквальном смысле слова (шашки, шахматы, карточные игры и т. д.). Все эти игры носят

• характер соревнования, происходящего по известным правилам, и заканчивающегося «победой» (выигрышем) того или другого игрока
• характер соревнования
• заканчивающегося «победой» игроков
• заканчивающегося «победой» (выигрышем) одного игрока

Примерами единичного жребия являются

• «обстрел» цели, количество дней работы» транспорта
• одна модель расчета случайной величины, один «обстрел» цели одна случайная реализация моделируемого явления, один «день работы» транспорта
• один «день работы» транспорта, несколько случайных реализаций моделируемого явления
• один «обстрел» цели, одна случайная реализация моделируемого явления, один «день работы» транспорта

Верно ли высказывание? А) Любая ситуация, складывающаяся в ходе военных действий, принадлежит к конфликтным: каждое решение в этой области должно приниматься с учетом сознательного противодействия разумного противника. В) Ситуации, возникающие при выборе количества вооружения принадлежит к конфликтным.

• А – да, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да

Верны ли утверждения? А) Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить. В) Однако в условиях сложной ситуации всегда полезно представить варианты решения и их возможные последствия в такой форме, чтобы сделать произвол выбора менее грубым, а риск – минимальным.

• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – да, В – да

В ряде случаев задача о принятии решения в условиях неопределенности ставится в таком виде:

• без какой информации, экономический эффект всей операции не будет максимальным?
• какой должна быть недостающая информация, чтобы экономический эффект всей операции был максимальным?
• какой ценой можно заплатить за недостающую информацию, чтобы все операции были выполнимыми?
• какой ценой можно заплатить за недостающую информацию, чтобы экономический эффект всей операции был максимальным?

Отсюда возникает такой способ розыгрыша нормально распределенной случайной величины X:

• пронормировать шесть случайных чисел, сложить шесть случайных чисел от 0 до 1; пронормировать эту сумму т. е. получить нормированную величину Z, а затем от нее перейти к X по формуле
• сложить шесть случайных чисел от 0 до 1, пронормировать эту сумму т. е. получить нормированную величину Z
• сложить шесть случайных чисел от 0 до 1, а затем от нее перейти к X по формуле
• сложить шесть случайных чисел от 0 до 1; пронормировать эту сумму т. е. получить нормированную величину Z, а затем от нее перейти к X по формуле

К механизму случайного выбора можно отнести:

• первые 10 чисел из набора двухзначных чисел
• результаты математических вычислений
• алгоритм нахождения корней заданного квадратного уравнения
• бросание монет, костей, вынимание жетона из вращающегося барабана

Таким образом, чтобы разыграть значение нормальной случайной величины X с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением нужно: взять шесть случайных чисел от 0 до 1

• прибавить
• сложить их; из суммы вычесть 3; результат умножить на ; прибавить
• сложить их; результат умножить на , прибавить
• результат умножить на

Моделирование случайных явлений методом Монте-Карло часто производится с целью

• получения закона распределения случайной величины
• исключительно для исследования случайного явления
• проверить правомочность в данном случае того или другого математического аппарата, всегда основанного на некоторых допущениях и получения статистического материала
• только для получения статистического материала

Верны ли утверждения? А) Применять метод Монте-Карло надо в том случае, если решить задачу аналитически не удается. В) Аналитическое решение задачи помогает выявить основные факторы, от которых зависит результат, и наметить план дальнейшей работы.

• А – да, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да

Разумеется, когда речь идет о неопределенной в каком-то смысле ситуации, рекомендации, вытекающие из научного исследования, не могут быть

• четкими и однозначными
• частично определенными
• нечеткими
• открытыми

Стратегия, в которой отдельные «чистые» стратегии чередуются случайным образом с какими-то вероятностями называется

• оптимально-чистой стратегией
• смешанной стратегией
• чистой стратегией
• оптимальной стратегией

Математическая теория конфликтных ситуаций — это теория

• случайных величин
• вероятностей
• игр
• надежностей

Если один игрок выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой, т. е. сумма выигрышей сторон равна нулю, то это игра называется игрой

• с нулевой суммой
• беспроигрышной
• множественной
• с равными возможностями

При большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины почти наверняка мало отличается от ее математического ожидания — это

• принцип оптимальности Беллмана
• принцип квазирегулярности
• центральной предельной теореме теории вероятностей
• теорема Чебышева

Верны ли утверждения? А) Так же как в жизни конкретное осуществление процесса складывается каждый раз по-иному, так же и в результате «розыгрыша» мы получаем один экземпляр – одну «реализацию» случайного явления. В) Для сложных операций, в которых участвует большое число элементов (машин, систем, людей, коллективов) и в. которых случайные факторы сложным образом взаимодействуют между собой, метод статистических испытаний, как правило, оказывается проще аналитического.

• А – да, В – да
• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет

Результат (выигрыш или проигрыш) игры вообще не всегда имеет количественное выражение, но обычно можно, хотя бы условно, выразить его …

• графиком
• числом
• формулой
• таблицей

Гораздо чаще при моделировании методом Монте-Карло пользуются так называемыми

• псевдослучайными числами
• случайными числами
• неопределенными числами
• вероятностными числами

Чтобы игра могла быть подвергнута математическому анализу, должны быть четко сформулированы правила игры, т. е. система условий, регламентирующая:

• объем информации каждой стороны о поведении другой; количество ходов; сумма выигрышей
• возможные варианты действий игроков; объем информации каждой стороны о поведении другой; результат (исход) игры, к которому приводит каждая данная совокупность ходов
• результат (исход) игры, к которому приводит каждая данная совокупность ходов
• количество ходов; характеристика результативного хода

Верны ли утверждения? А) Чтобы найти оптимальные стратегии сторон, нужно научиться решать игры. В) Только оптимальные стратегии сторон и образуют так называемое решение игры.

• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да
• А – да, В – да

Игра называется бесконечной, если

• хотя бы у одного из игроков имеется бесконечное число стратегий
• хотя бы у одного из игроков имеется конечное число стратегий, а у другого игрока — бесконечное число стратегий
• у игроков имеется бесконечное число стратегий
• хотя бы у одного из игроков имеется конечное число стратегий

В игре с нулевой суммой интересы противников

• прямо противоположны
• прямо пропорциональны
• обратно пропорциональны
• обратно противоположны

Пользуясь методом Монте-Карло, мы, произведя большое число опытов (реализаций), приближенно заменяем вероятность события

• средним квадратическим отклонением
• математическое ожидание
• его частотой
• средним арифметическим

В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на

• «конечные» и «несчетные»
• «множественные» и «определенные»
• «конечные» и «множественные»
• «конечные» и «бесконечные»

Нижней ценой игры, иначе — максиминным выигрышем или максимином называется величина

Верны ли утверждения? А) Противник заинтересован в том, чтобы обратить наш выигрыш в минимум; поэтому он должен просмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них максимальное значение выигрыша. В) Противник заинтересован в том, чтобы обратить наш выигрыш в минимум; поэтому он должен просмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них минимальное значение выигрыша.

• А – нет, В – да
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет

При применении метода статистических испытаний (Монте-Карло) для нахождения средних значений (математические ожидания) случайных величин используется

• теорема Бернулли
• ринцип Беллмана
• теорема Чебышева
• принцип квазирегулярности

Производится N независимых опытов, в каждом из которых наблюдается значение случайной величины X, имеющей математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение . Вычисляется среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины X: . Вероятность того, что среднее арифметическое отклонится от математического ожидания меньше чем на заданную величину определяется по формуле:

• , где Ф – функция Лапласа
• где Ф – функция Лапласа
• где – функция, обратная функции Лапласа

Выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление в теории игр называется

• операцией
• действием
• ходом
• ответом

Верны ли утверждения? А) В результате «розыгрыша» получается один экземпляр – одна «реализация» случайного явления. В) Статистический материал – множество реализаций случайного явления получается большого числа «розыгрыша»

• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет
• А – да, В – да

Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то частота события А определяется по формуле

Если процесс обладает эргодическим свойством, то это значит, что

• какую бы мы реализацию ни выбрали, при мы получим процесс с одними и теми же характеристиками
• нельзя найти реализацию при которой при можно было бы получить процесс с одними и теми же характеристиками
• не при любой реализации, при мы получим процесс с одними и теми же характеристиками
• какую бы мы реализацию ни выбрали, при мы получим процесс с разными характеристиками

Произведено N независимых опытов (реализаций), в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. В результате этих опытов получена частота Р* события А. Вероятность того, что частота Р* отличается от вероятности р не больше чем на заданную величину определяется по формуле

• где Ф – функция Лапласа
• где Ф – функция Лапласа

Верны ли утверждения? А) Если система имеет бесконечное множество возможных состояний, то, мы знаем, даже при стационарности всех потоков событий, предельного режима при может не существовать. В) Если предельный режим существует, то при моделировании процесса методом Монте-Карло можно ограничиться одной реализацией.

• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да
• А – да, В – да
• А – да, В – нет

Верны ли утверждения? А) Не каждая конечная игра имеет цену. В) Цена игры всегда лежит между нижней ценой игры и верхней ценой игры.

• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет

Если производится большое число N независимых опытов, в которых случайная величина X принимает значения: , то среднее арифметическое этих значений определяется по формуле:

Выбор из ряда возможностей, осуществляемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из перетасованной колоды и т. п.) называется

• личным ответом
• личным ходом
• случайным ответом
• случайным ходом

Необходимо учитывать, что при выборе решения в условиях неопределенности всегда неизбежен элемент …

• случайности
• неопределенности
• произвола и, значит риска
• неизбежности

Верны ли утверждения? А) Необходимо учитывать, что при выборе решения в условиях неопределенности всегда неизбежен элемент произвола и, значит, риска. В) Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить.

• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет
• А – да, В – да

Теория игр, как и всякая математическая модель сложного явления, имеет свои ограничения:

• выигрыш не должен быть искусственно сведен к одному-единственному числу; стратегия, оптимальная по одному показателю, обязательно будет оптимальной по другим
• выигрыш искусственно сводится к одному-единственному числу; оптимальная по одному показателю, обязательно будет оптимальной по другим
• выигрыш искусственно сводится к одному-единственному числу; приходится принимать во внимание не один, а несколько числовых параметров – показателей эффективности; стратегия, оптимальная по одному показателю, необязательно будет оптимальной по другим
• стратегия, оптимальная по одному показателю, обязательно будет оптимальной по другим

При производстве единичного жребия решается один из вопросов:

• Какова продолжительность одного розыгрыша?
• Почему не произошло событие ?
• Какую совокупность значений приняла система случайных величин ?
• Сколько раз производился розыгрыш?

Верно ли высказывание? А) Чтобы найти оптимальные стратегии сторон, нужно научиться решать игры. В) Не любая конечная игра может быть приведена к матричной форме.

• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – да

Азартные игры

• содержат как личные, так и случайные ходы
• состоят только из случайных ходов
• состоят только из личных ходов
• содержат только определенные ходы

Совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры называется

• оптимальной стратегией ходом
• выбранным ходом игрока
• личным ходом игрока
• стратегией игрока

Верно ли высказывание? А) При выборе оптимальной стратегии основой рассуждений является предположение, что противник по меньшей мере так же разумен, как и мы сами, и делает все для того, чтобы помешать нам добиться своей цели. В) В теории игр при выработке рекомендации не учитываются просчеты и ошибки игроков, неизбежные в каждой конфликтной ситуации, а также элементы азарта и риска.

• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да
• А – да, В – да

Разработаны специальные математические методы, предназначенные для обоснования решений в условиях неопределенности. Эти методы …

• дают возможность принять решение, если не единственно правильное, то, по крайней мере, до конца продуманное
• доставляют основной материал, позволяющий глубже разобраться в сложной ситуации и оценить каждое из возможных решений с различных (иногда противоречивых) точек зрения
• не всегда дают возможность фактически найти и выбрать оптимальное решение
• дают возможность фактически найти и выбрать оптимальное решение; доставляют вспомогательный материал, позволяющий глубже разобраться в сложной ситуации и оценить каждое из возможных решений с различных (иногда противоречивых) точек зрения, взвесить его преимущества и недостатки и в конечном счете принять решение, если не единственно правильное, то, по крайней мере, до конца продуманное

Псевдослучайными называются числа, вырабатываемые (вычисляемые) самой машиной по некоторому правилу (алгоритму), построенному так, чтобы

• наблюдалась зависимость как между отдельными знаками, так и между сформированными из них многозначными числами
• знаки 0 и 1 встречались в среднем одинаково часто, и, кроме того, чтобы зависимость как между отдельными знаками, так и между сформированными из них многозначными числами практически отсутствовала
• знаки 0 и 1 встречались в одинаково часто и наблюдалась зависимость как между отдельными знаками, так и между сформированными из них многозначными числами
• отсутствовала зависимость как между отдельными знаками, так и между сформированными из них многозначными числами практически

Если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий, то игра называется

• бесконечно повторяемой
• повторяемой
• конечной
• цикличной

Основным элементом, из совокупности которых складывается монте-карловская модель, является одна случайная реализация моделируемого явления – это

• единичный жребий
• простой эксперимент
• простой жребий
• единичный эксперимент