Качественное исследование нелинейных систем 1-го порядка

• Автором книги «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» является

• А. Пуанкаре;
• А.А. Андронов;
• Л. Эйлер;
• О. Коши;
• П.-С. Лаплас

• В каких координатах строится график полного поведения системы при качественном исследовании систем первого порядка dx/dt = f(x)?

• Y от Х;
• f(x) от Y;
• f(x) от Х;
• f(x) от времени;
• Х от времени

• В каких координатах строится график правой части дифференциального уравнения?

• Y от Х;
• dx/dt от Х;
• Х от Y;
• Х от времени

• Где на графике полного портрета поведения системы располагаются начальные условия для искомой переменной?

• на оси Y;
• на оси dx/dt;
• на оси Х;
• на оси времени

• Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом V — это

• количество субстрата;
• константа скорости образования продукта реакции;
• константа ферментативной реакции;
• приток субстрата

• Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом k — это

• количество субстрата;
• константа скорости образования продукта реакции;
• константа ферментативной реакции;
• приток субстрата

• Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом x — это

• количество субстрата;
• константа скорости образования продукта реакции;
• константа ферментативной реакции;
• приток субстрата

• Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом, а — это

• количество субстрата;
• константа скорости образования продукта реакции;
• константа ферментативной реакции;
• приток субстрата

• Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом b — это

• коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
• коэффициент скорости размножения;
• постоянная скорости отлова рыб из водоема;
• численность рыб;
• эффект тесноты

• Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом c — это

• коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
• коэффициент скорости размножения;
• коэффициент эффекта тесноты;
• постоянная скорости отлова рыб из водоема;
• численность рыб

• Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом v — это

• коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
• коэффициент скорости размножения;
• постоянная скорости отлова рыб из водоема;
• численность рыб;
• эффект тесноты

• Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом x — это

• коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
• коэффициент скорости размножения;
• постоянная скорости отлова рыб из водоема;
• численность рыб;
• эффект тесноты

• Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом x2— это

• коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
• коэффициент скорости размножения;
• постоянная скорости отлова рыб из водоема;
• эффект тесноты

• Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом, а — это

• коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
• коэффициент скорости размножения;
• постоянная скорости отлова рыб из водоема;
• численность рыб;
• эффект тесноты

• Изменение динамики какого количества биологических видов описывается системами 1-го порядка?

• 2-х видов;
• 3-х видов;
• 4-х видов;
• одного вида

• К вопросам качественной теории дифференциальных уравнений можно отнести

• изучение устойчивости стационарных состояний системы;
• поиск импульсной переходной функции;
• поиск стационарных состояний в системе;
• поиск фазово-частотных характеристик

• Каждая линия полного портрета поведения системы является

• вертикальной асимптотой;
• горизонтальной асимптотой;
• интегральной кривой;
• сепаратрисой

• Как известно, большинство динамических медицинских и биологических систем описываются

• алгебраическими уравнениями;
• линейными дифференциальными уравнениями;
• нелинейными дифференциальными уравнениями;
• трансцендентными уравнениями;
• функциональными уравнениями

• Как изменяется функция с ростом времени, если ее производная по времени равна нулю?

• возрастает;
• может как убывать, так и возрастать;
• не изменяется;
• сначала возрастает, а затем убывает;
• убывает

• Как изменяется функция с ростом времени, если знак ее производной по времени отрицателен?

• возрастает;
• может как убывать, так и возрастать;
• не изменяется;
• сначала возрастает, а затем убывает;
• убывает

• Как изменяется функция с ростом времени, если знак ее производной по времени положителен?

• возрастает;
• может как убывать, так и возрастать;
• не изменяется;
• сначала возрастает, а затем убывает;
• убывает

• Как на графике полного поведения системы выглядят линии, соответствующие стационарным состояниям?

• возрастают со временем;
• параллельны оси времени;
• похожи на гармонические колебания;
• убывают со временем

• Как называется графическое решение дифференциального уравнения при определенных начальных условиях?

• дифференциальная кривая;
• изоклина;
• интегральная кривая;
• фазовая траектория

• Как определить на графике f'(x) от Х стационарные состояния (СС) для систем 1-го порядка dx/dt = f'(x)?

• (СС) – максимум на графике f'(x);
• (СС) – минимум на графике f'(x);
• (СС) – пересечение графика f'(x) с осью Y;
• (СС) – пересечение графика f'(x) с осью Х;
• (СС) – пересечение графика f'(x) с осями X и Y

• Как определить порядок системы уравнений?

• порядок системы уравнений = (количеству уравнений системы + 1);
• порядок системы уравнений = количеству уравнений системы;
• порядок системы уравнений = порядку уравнения, имеющего самый высокий порядок;
• порядок системы уравнений = порядку уравнения, имеющего самый низкий порядок;
• порядок системы уравнений = сумме порядков уравнений системы

• Какие типы стационарных состояний имеют системы 1-го порядка?

• системы 1-го порядка не имеют стационарных состояний;
• только асимптотически устойчивые;
• только неустойчивые;
• только устойчивые;
• устойчивые и неустойчивые

• Какое исследование поведения системы называется качественным?

• описание поведения системы во времени без численного решения уравнений;
• получение численного решения системы уравнений;
• получение численного решения системы уравнений с построением графика поведения системы во времени;
• построение графиков правых частей уравнений во времени;
• построения графика поведения системы во времени

• Какое обыкновенное дифференциальное уравнение называется линейным?

• если неизвестная функция входит в уравнение только в первой степени;
• если неизвестная функция и её производные входят в уравнение только в первой степени (и не перемножаются друг с другом);
• если производные неизвестной функции входят в уравнение только в первой степени;
• неизвестная функция может входить в уравнение в любой степени

• Какое состояние системы называется стационарным?

• периодически повторяющееся состояние;
• состояние системы, не меняющееся во времени;
• состояние, в котором и производные по времени от переменных системы не зависят от времени;
• состояние, в котором параметры системы не зависят от времени;
• состояние, к которому стремится система с увеличением времени

• Какое стационарное состояние называют неустойчивым?

• если имеется хотя бы одно направление, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;
• если имеются хотя бы два направления, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;
• если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х не изменяется;
• если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние

• Какое стационарное состояние называют устойчивым?

• если имеется хотя бы одно направление, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;
• если имеются хотя бы два направления, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;
• если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х не изменяется;
• если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние

• Какое уравнение называется дифференциальным?

• уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами);
• уравнение, связывающее значение производной функции только с самой функцией и значениями независимой переменной;
• уравнение, связывающее значение функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами);
• уравнение, связывающее значение функции со значениями независимой переменной и числами (параметрами

• Качественное исследование поведения дифференциальных уравнений 1-го порядка позволяет исследовать динамику

• взаимодействие 2-х видов типа «конкуренция»;
• взаимодействие 2-х видов типа «симбиоз»;
• взаимодействие 2-х видов типа «хищник-жертва»;
• образования фермент‒субстратного комплекса;
• численности рыб одного вида в водоеме

• Кем впервые была поставлена задача качественного исследования дифференциальных уравнений?

• А. Пуанкаре;
• Л. Эйлер;
• С.К. Котельников;
• Ш. Эрмит

• Кто из русских ученых первым разрабатывал качественную теорию дифференциальных уравнений?

• А.М. Ляпунов;
• А.Н. Колмогоров;
• Л. Эйлер;
• Н.И. Лобачевский

• Кто из советских ученых продолжил развитие качественной теории дифференциальных уравнений в 20-е годы ХХ века?

• А.А. Андронов;
• А.М. Ляпунов;
• А.Н. Колмогоров;
• Л.Эйлер;
• Н.И. Лобачевский

• Перечислите особенности аналитического исследования поведения динамических систем

• большая трудоемкость;
• быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
• быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
• не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом

• Перечислите особенности качественного исследования поведения динамических систем

• большая трудоемкость;
• быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
• быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
• не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом;
• позволяет судить о динамике исследуемых биологических популяций в различных условиях их существования

• Перечислите особенности численного исследования поведения динамических систем

• большая трудоемкость;
• быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
• быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
• не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом

• Перечислите способы исследования поведения нелинейных систем 1-го порядка

• качественный метод;
• метод Крамера;
• метод Монте-Карло;
• метод Эйлера;
• метод наименьших квадратов

• Полный портрет поведения системы

• определяет бесчисленное множество интегральных кривых, удовлетворяющих уравнению;
• определяет столько интегральных кривых, сколько стационарных состояний имеется в системе;
• определяет только две интегральных кривых;
• определяет только одну интегральную кривую

• С помощью какого метода нахождения пределов функций удобно разрешать неопределенность вида бесконечность на бесконечность?

• правило Ленца;
• правило Лопиталя;
• правило Марковникова;
• правило Парето

• Сколько стационарных состояний может иметь система нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка?

• два;
• количество стационарных состояний определяется количеством точек, обращающих в ноль правую часть дифференциального уравнения;
• ни одного;
• одно;
• три

• Что называется полным портретом поведения системы дифференциальных уравнений?

• семейство изоклин;
• совокупность дифференциальных кривых, удовлетворяющих уравнению;
• совокупность интегральных кривых, удовлетворяющих уравнению;
• совокупность фазовых траекторий

• Что такое интегральная кривая?

• это график решения алгебраического уравнения;
• это график решения дифференциального уравнения;
• это график решения интегрального уравнения;
• это график решения любого уравнения