Качественное исследование поведения нелинейных систем биологической кинетики второго порядка

• Автором книги «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» является

• А. Пуанкаре;
• А.А. Андронов;
• Л. Эйлер;
• О. Коши;
• П.-С. Лаплас

• В каких координатах строится график фазового портрета системы при качественном исследовании систем второго порядка?

• XYt;
• Y от Х;
• Y от времени;
• Х от времени

• Взаимодействие какого количества биологических видов описывается системами 2-го порядка?

• бесконечного количества видов;
• двух видов;
• трех видов;
• четырех видов

• Если корни характеристического уравнения действительные и отрицательные, то стационарное состояние будет

• неустойчивый узел;
• седло;
• устойчивый узел;
• центр

• Если корни характеристического уравнения действительные и положительные, то стационарное состояние будет

• неустойчивый узел;
• седло;
• устойчивый узел;
• центр

• Если корни характеристического уравнения действительные и разных знаков (один положительный, а другой отрицательный), то стационарное состояние будет

• неустойчивый узел;
• седло;
• устойчивый узел;
• центр

• Если корни характеристического уравнения комплексные (α=a+iβ) и α<0, то стационарное состояние будет

• неустойчивый узел;
• седло;
• устойчивый фокус;
• центр

• Если корни характеристического уравнения комплексные (α=a+iβ) и α>0, то стационарное состояние будет

• неустойчивый узел;
• неустойчивый фокус;
• седло;
• центр

• Если корни характеристического уравнения комплексные и чисто мнимые, то стационарное состояние будет

• неустойчивый узел;
• седло;
• устойчивый узел;
• центр

• Если при любых достаточно малых отклонениях от стационарного состояния система стремится вернуться в исходное стационарное состояние, то его называют

• асимптотически устойчивым;
• неустойчивым;
• устойчивым по Ляпунову;
• устойчивым по Чебышеву

• Знаки перед какими членами правой части дифференциальных уравнений для систем 2-го порядка указывают на тип взаимодействия биологических видов?

• перед переменной Y;
• перед переменной Х;
• перед переменными Х и Y;
• перед слагаемым вида ХY в обоих уравнениях системы

• К вопросам качественной теории дифференциальных уравнений можно отнести

• изучение устойчивости стационарных состояний системы;
• поиск импульсной переходной функции;
• поиск стационарных состояний в системе;
• поиск фазово-частотных характеристик

• Как известно, большинство динамических медицинских и биологических систем описываются

• алгебраическими уравнениями;
• линейными дифференциальными уравнениями;
• нелинейными дифференциальными уравнениями;
• трансцендентными уравнениями;
• функциональными уравнениями

• Как определить порядок системы уравнений?

• порядок системы уравнений = (количеству уравнений системы + 1);
• порядок системы уравнений = количеству уравнений системы;
• порядок системы уравнений = порядку уравнения, имеющего самый высокий порядок;
• порядок системы уравнений = порядку уравнения, имеющего самый низкий порядок;
• порядок системы уравнений = сумме порядков уравнений системы

• Какие знаки перед членами (правой части уравнений) вида Х∙Y указывают на взаимодействие видов типа «конкуренция видов»?

• « — » ,« — » в обоих уравнениях;
• «+» — в первом уравнении, « — » — во втором уравнении;
• «+», «+» в обоих уравнениях;
• «-» — в первом уравнении, « + » — во втором уравнении

• Какие знаки перед членами (правой части уравнений) вида Х∙Y указывают на взаимодействие видов типа «симбиоз»?

• « — » ,« — » в обоих уравнениях;
• «+» — в первом уравнении, « — » — во втором уравнении;
• «+», «+» в обоих уравнениях;
• «-» — в первом уравнении, « + » — во втором уравнении

• Какие знаки перед членами (правой части уравнений) вида Х∙Y указывают на взаимодействие видов типа «хищник–жертва»?

• « — » ,« — » в обоих уравнениях;
• «+» — в первом уравнении (жертва), « — » — во втором уравнении (хищник);
• «+», «+» в обоих уравнениях;
• «-» — в первом уравнении(жертва), , « + » — во втором уравнении (хищник

• Какие из нижеперечисленных типов взаимодействий двух видов описываются системами 2-го порядка? (отметьте самый полный ответ

• конкуренция видов и взаимодействие «хищник-жертва»;
• симбиоз и конкуренция видов;
• симбиоз, конкуренция видов и взаимодействие «хищник-жертва»;
• только симбиоз

• Какие стационарные состояние для систем 2-го порядка могут быть устойчивы (асимптотически и/или по Ляпунову)?

• седло;
• узел;
• фокус;
• центр

• Какие типы стационарных состояний имеют системы 2-го порядка?

• только асимптотически устойчивые;
• только неустойчивые;
• только устойчивые;
• устойчивые и неустойчивые

• Какое исследование поведения системы называется качественным?

• описание поведения системы во времени без численного решения уравнений;
• получение численного решения системы уравнений;
• получение численного решения системы уравнений с построением графика поведения системы во времени;
• построение графиков правых частей уравнений во времени;
• построения графика поведения системы во времени

• Какое обыкновенное дифференциальное уравнение называется линейным?

• если неизвестная функция входит в уравнение только в первой степени;
• если неизвестная функция и её производные входят в уравнение только в первой степени (и не перемножаются друг с другом);
• если производные неизвестной функции входят в уравнение только в первой степени;
• неизвестная функция может входить в уравнение в любой степени

• Какое стационарное состояние для систем 2-го порядка устойчиво только по Ляпунову?

• седло;
• узел;
• фокус;
• центр

• Какое стационарное состояние называют устойчивым по Ляпунову?

• если для любого ε>0 найдется такое δ>0, что из неравенства |x0-x|<δ следует неравенство |x(t)-x|< ε для любых t>0;
• если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х не стремится вернуться в исходное стационарное состояние;
• если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние;
• если при незначительном отклонении от этого состояния хотя бы в одном направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние

• Какое стационарное состояния для системы 2-го порядка всегда является неустойчивым?

• седло;
• седло и узел;
• узел и центр;
• фокус

• Какое уравнение называется дифференциальным?

• уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами);
• уравнение, связывающее значение производной функции только с самой функцией;
• уравнение, связывающее значение функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами);
• уравнение, связывающее значение функции со значениями независимой переменной и числами (параметрами

• Качественное исследование поведения дифференциальных уравнений 2-го порядка позволит исследовать динамику

• взаимодействия 2-х видов типа «конкуренция»;
• взаимодействия 2-х видов типа «симбиоз»;
• взаимодействия 2-х видов типа «хищник-жертва»;
• численности рыб одного вида в водоеме

• Кем впервые была поставлена задача качественного исследования дифференциальных уравнений?

• А. Пуанкаре;
• Л. Эйлер;
• С.К. Котельников;
• Ш. Эрмит

• Кто из русских ученых первым разрабатывал качественную теорию дифференциальных уравнений?

• А.М. Ляпунов;
• А.Н. Колмогоров;
• Л. Эйлер;
• Н.И. Лобачевский

• Кто из советских ученых продолжил развитие качественной теории дифференциальных уравнений в 20-е годы ХХ века?

• А.А. Андронов;
• А.М. Ляпунов;
• А.Н. Колмогоров;
• Л. Эйлер;
• Н.И. Лобачевский

• Линии на фазовой плоскости, в каждой точке которых направление касательных к фазовым траекториям одинаково, называются

• изоклинами;
• седлами;
• сепаратрисами;
• центрами

• Математическая модель описывает изменение численности видов X и Y по типу

• «хищник-жертва»;
• комменсализм;
• конкуренция;
• симбиоз

• Математическая модель описывает изменение численности видов X и Y по типу

• «хищник-жертва»;
• комменсализм;
• конкуренция;
• симбиоз

• Математическая модель описывает изменение численности видов X и Y по типу

• «хищник-жертва»;
• комменсализм;
• конкуренция;
• симбиоз

• На пересечении каких линий находятся стационарные состояния для систем 2-го порядка?

• на пересечении изоклин вертикальных и горизонтальных (разноименных) касательных;
• на пересечении изоклин вертикальных касательных;
• на пересечении изоклин горизонтальных касательных;
• на пересечении фазовых траекторий

• Перечислите особенности аналитического исследования поведения динамических систем

• большая трудоемкость;
• быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
• быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
• не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом

• Перечислите особенности качественного исследования поведения динамических систем

• большая трудоемкость;
• быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
• быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
• не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом

• Перечислите особенности качественного исследования поведения динамических систем

• большая трудоемкость;
• быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
• быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
• не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом;
• позволяет судить о динамике исследуемых биологических популяций в различных условиях их существования

• Полный портрет поведения системы

• определяет бесчисленное множество интегральных кривых, удовлетворяющих уравнению;
• определяет столько интегральных кривых, сколько стационарных состояний имеется в системе;
• определяет только две интегральных кривых;
• определяет только одну интегральную кривую

• Укажите вариант, в котором все перечисленные стационарные состояния для системы 2-го порядка могут быть устойчивы по Ляпунову?

• узел, фокус, седло;
• узел, фокус, седло, центр;
• узел, фокус, центр;
• фокус, седло

• Укажите вариант, в котором все перечисленные стационарные состояния системы 2-го порядка могут быть асимптотически устойчивыми

• узел и седло;
• узел и фокус;
• узел, фокус и седло;
• узел, фокус, седло и центр

• Фазовая траектория, которая проходит через стационарное состояние типа «седло», и делит плоскость на две полуплоскости, направление движения фазовых траекторий в которых не совпадает (противоположно), называется

• биссектриса;
• изоклина;
• сепаратриса;
• фокус

• Через какое стационарное состояние проходят сепаратрисы?

• седло;
• узел;
• фокус;
• центр

• Что называется полным портретом поведения системы дифференциальных уравнений?

• изоклины вертикальных касательных;
• изоклины горизонтальных касательных;
• совокупность дифференциальных кривых, удовлетворяющих системе уравнений;
• совокупность интегральных кривых, удовлетворяющих системе уравнений

• Что такоефазовые траектории?

• график решения любого уравнения;
• любые линии, проходящие через начало координат;
• проекции интегральных кривых на фазовую плоскость;
• семейство интегральных кривых в пространстве xy